1、重點中學入學模擬試題及分析八一填空題1、計算：。解：設X，則原式2、甲數(shù)是36，甲、乙兩數(shù)最大公約數(shù)是4，最小公倍數(shù)是288，那么乙數(shù)是。解：甲數(shù)乙數(shù)=4288，所以288436=323、一名學生在計算一道除數(shù)是兩位數(shù)的沒有余數(shù)的除法時，錯把被除數(shù)百位上的3看成了8，結(jié)果得商383，余17，這商比正確的商大21，那么這道題的被除數(shù)是，除數(shù)是。解：設方程求解362X+500=383X+17 x=23 除數(shù)等于23；被除數(shù)=23362=83264、（北大附中考題）（四位數(shù)中，原數(shù)與反序數(shù)（例如：1543的反序數(shù)是3451）相等的共有。答案：905、1. 。提示：計算中可以應用下面的公式：1234+

2、2345+n(n+1)(n+2)(n+3)= n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)。將原式各項的分母都通分為5251504948，則各項的分子依次為 51504948， 50494847， 49484746， 4321。根據(jù)上面的公式，分子的和為4849505152，與分母約分，結(jié)果為。6、小華登山，從山腳到途中A點的速度是2千米時，從A點到山頂?shù)乃俣仁?千米時。他到達山頂后立即按原路下山，下山速度是4千米時，下山比上山少用了小時。已知途中B點到山頂?shù)穆烦瘫華點到山頂?shù)穆烦躺?00米，且小華從A點開始上山至下山到達B點恰好用了1小時。問：從山腳到山頂?shù)穆烦淌莀千米。解：5.5千米。如上圖

3、所示，根據(jù)從A到D再返回B，可得二計算題1、甲、乙、丙三種貨物，如果購買甲3件、乙7件、丙1件共花3.15元；如果購買甲4件、乙10件、丙1件共花4.20元，那么購買甲、乙、丙各1件需多少錢？解：設甲、乙、丙三種貨物每件的單價為X，Y，Z則：3X+7Y+Z=3.15 4X+10Y+Z=4.2兩式相減得到：X+3Y=1.05, 即X=1.053Y對于第一個式子我們可以這樣寫：X+2X+7Y+Z=3.15,把上式帶入得到X+2(1.053Y)+7Y+Z=3.15 整理得：X+Y+Z=1.05說明：本來這是一個三元方程，兩個方程式，無法求解，但這個題目只要求出X+Y+Z=?即可。所以大家做題的時候不

4、必害怕?？隙梢宰龀鰜?。法二：本題可以使用待定系數(shù)法解。2、如圖，正方形邊長為2厘米，以圓孤為分界線的甲、乙兩部分面積的差（大的減去小的）是多少平方厘米？（取3.14）解：先求出甲的面積=1/2（4-1/44）=2/2乙的面積=1/841=/21大的減去小的=乙甲=/21-（2/2）=3=0.143、12和60是很有趣的兩個數(shù)，這兩個數(shù)的積恰好是這兩個數(shù)的和的10倍：1260720,126072。滿足這個條件的正整數(shù)還有哪些？解：11,110；14,35；15,30；20,20。設滿足條件的正整數(shù)對是a和b（ab）。依題意有ab=10(a+b),ab=10a+10b, ab-10a=10ba(

5、b-10)=10ba=10+因為a是正整數(shù)，所以b是大于10的整數(shù)，并且（b-10）是100的約數(shù)。推知b=11,12,14,15,20，相應地得到a=110,60,35,30,20。即所求正整數(shù)對還有11,110；14,35；15,30；20,20；四對。4、某天早上8點甲從B地出發(fā)，同時乙從A地出發(fā)追甲，結(jié)果在距離B地9千米的地方追上如果乙把速度提高一倍而甲的速度不變，或者乙提前40分鐘出發(fā)，那么都將在距離B地2千米處追上AB兩地相距多少千米？乙的速度為每小時多少千米？解答：設乙走了40分鐘后8點達到c點，距離B 2千米的設為D點，9千米設為E點第一次甲走BE 乙走AE第二次甲走BD 乙走

6、 CD(時間相同)由于BE=9 BD=2所以AE:CD=9:2 設CB=x千米由于乙提高速度一倍效果一樣，換言之，AD=2CD所以AE=(x+2)2+7=2x+112(2X+11)=9(X+2) 5x=4 x=0.8所以AB=2x+11-9=2x+2=3.6千米乙的速度是(2+0.8)2/3=4.2千米/小時。5.（06年清華附中）有14個不為0且各不相同的自然數(shù)，按照從大到小的順序排成一行，它們的和是170，去掉最大數(shù)和最小數(shù)，剩下的數(shù)和為150，這14個數(shù)在原排列中，從大往小，第9個數(shù)是什么？解：由題意知，這14個中的最大數(shù)與最小數(shù)的和是17015020，那么有119,218，討論一下，這

7、14個數(shù)由小到大是1、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19，所以從大到小第9個數(shù)是11。6、（06西城實驗中學）甲、乙兩車都從A地出發(fā)經(jīng)過B地駛往C地，A、B兩地的距離等于B、C兩地的距離.乙車的速度是甲車速度的80.已知乙車比甲車早出發(fā)11分鐘，但在B地停留了7分鐘，甲車則不停的駛往C地，最后乙車比甲車遲4分鐘到C地.那么，乙車出發(fā)后多少分鐘時，甲車就超過乙車？解：從A地到C地，不考慮中途停留，乙車比甲車多用時8分鐘。最后甲比乙早到4分鐘，所以甲車在中點B超過乙。甲車行全程所用時間是乙所用時間的80%，所以乙行全程用8（180%）40（分鐘）甲行全程用408

8、32（分鐘）甲行到B用32216（分鐘）即在乙出發(fā)后11+16=27（分鐘）甲車超過乙車7、甲、乙二人分別從A，B兩地同時出發(fā)相向而行，5小時后相遇在C點。如果甲速度不變，乙每小時多行4千米，且甲、乙還從A，B兩地同時出發(fā)相向而行，則相遇點D距C點10千米；如果乙速度不變，甲每小時多行3千米，且甲、乙還從A，B兩地同時出發(fā)相向而行，則相遇點E距C點5千米。問：甲原來的速度是每小時多少千米?11千米。解：一甲速度不變，乙每小時多行4千米，相遇點D距C點10千米，出發(fā)后5小時甲到達C，乙到達F，(見下圖)。因為FD=DC=10千米，即相遇后在相同的時問甲、乙走的路程相同，所以此時甲、乙的速度相同，也就是說原來甲比乙每小時多