1、2.1 平面與平面立體相交,2.2 平面與曲面立體相交,求截交線,第2節(jié) 平面與立體相交,2.3 平面與組合體相交,2.1 平面與平面立體相交,截平面,斷面,斷面的邊界線是：截平面與立體表面的交線 截交線。,一、平面立體的截交線,平面立體的截交線是截平面與平面立體表面的交線。,二、平面立體截交線的性質(zhì),三、平面立體截交線的求法,1. 棱柱上截交線的求法,作圖方法:,1 求棱線與截平面 的共有點,2 連線,3 根據(jù)可見性處理輪廓線,3,4,5,6,7,求截交線的實質(zhì)是求兩平面的交線,例題1 求六棱柱被截切后的水平投影和側面投影,例題2 求立體截割后的投影,例題3 求立體截割后的投影,2棱錐上截交

2、線的求法,例題4 求如圖所示三棱錐被正垂面所截切，求作截交線的 水平投影和側面投影。,例題4 求如圖所示三棱錐被正垂面所截切，求作截交線的 水平投影和側面投影。,(1) 求Pv與sa、sb、sc的交點1、2、3為截平面與各棱線的交點、的正面投影。,1,2,3,(2) 根據(jù)線上取點的方法，求出1、2、3和1”、2”、3”。,1,1”,2”,2,3,(3) 連接各點的同面投影即等截交線的三個投影。,(4) 補全棱線的投影。,3”,具體步驟如下：,1,2,3(4),1”,3”,4”,1,2,4,3,例題5 求三棱錐被截切后的水平投影和側面投影,例題6 求立體切割后的投影,1,6,例題7 求三棱錐被截

3、切后的水平投影和側面投影,2.2 平面與曲面立體相交,一、截交線的性質(zhì)：,截交線的形狀取決于曲面立體表 面的形狀及截平面與曲面立體軸 線的相對位置。, 截交線都是封閉的平面圖形。,截交線是截平面與曲面立體表面 的共有線。,二、求平面與曲面立體截交線的一般步驟, 空間及投影分析, 分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線 的相對位置，以便確定截交線的形狀。, 分析截平面與投影面的相對位置，明確截交 線的投影特性，如積聚性、類似性等。找出 截交線的已知投影，予見未知投影。, 畫出截交線的投影,當截交線的投影為非圓曲線時，其作圖步驟為：, 將各點光滑地連接起來，并判斷截交線的可 見性。, 先找特殊點，

4、補充中間點。,三、具體的作圖步驟,四、截交線上的特殊點,矩形,橢圓,圓,2.2.1 平面與圓柱相交,截平面垂直于圓柱軸線，截交線為垂直于軸線的 圓,截平面平行于圓柱軸線，截交線為 平行于軸線的 兩條直線,截平面傾斜于圓柱軸線，截交線為橢圓,2.2.1 平面與圓柱相交,例1 求圓柱被截切后的側面投影,分析：截平面與圓柱軸線斜 交，截交線為橢圓。,作圖方法: 1.求特殊點,1,1”,1,2.適當求一般點,34,3.連線,4.處理輪廓線,作圖方法: 表面取點法,注意:當截平面與圓柱軸線交線交角為45時， 截交線投影為圓。,例2 求圓柱截交線,解題步驟 1分析 截平面為正垂面，截交線的側面投影為圓，水

5、平投影為橢圓；,2求出截交線上的特殊點、 、 ；,3求出若干個一般點、 、；,4光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性； 5整理輪廓線。,例3 求圓柱截交線,解題步驟 1分析側面投影為圓的一部分，截交線的水平投影為橢圓的一部分； 2求出截交線上的特殊點、 ； 3求出若干個一般點、 ； 4光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性； 5 整理輪廓線。,例4 求圓柱被截切后的水平投影和側面投影,該圓柱被側平面截切后,側面投影為矩形;被水平面截切后，水平投影為圓。,輪廓線要不要？,分析:,例5 求切口圓柱的水平投影和側面投影,解題步驟 1 分析 截交線的水平投影為橢圓，側面投影為圓；

6、 2 求出截交線上的特殊點、 、 ； 3 求出若干個一般點、 、； 4 光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性； 5 整理輪廓線。,例6 求截切圓柱的水平投影和側面投影,解題步驟 1 分析 截交線的水平投影為圓的一部分，側面投影為矩形； 2 求出截交線上的特殊點、； 3 順次地連接各點，作出截交線并判別可見性； 4 整理輪廓線。,例7 求圓柱截交線,解題步驟 1分析 截交線為矩形、橢圓及圓和直線的組合；截交線的水平投影為已知，側面投影為矩形、橢圓和直線的組合； 2求出截交線上的特殊點、 、 、； 3求一般點； 4 順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性； 5整理輪廓線。,例8 想

7、象出物體及其側面投影的形狀,作圖步驟如下：,（1）先作出完整基本形體的三面投影圖。,（2）然后作出槽口三面投影圖。,( 3) 作出穿孔的三面投影圖。,例9 補畫側面投影,空間及投影分析,求截交線,分析圓柱體輪廓素線的投影,截平面與體的相對位置,截平面與投影面的相對位置,解題步驟：,同一立體被多個平面截切，要逐個截平面進行截交線的分析和作圖。,例10 補畫側面投影,例11 補畫側面投影,虛實分界點,例12 補畫正面投影,2.2.2 平面與圓錐相交,圓,橢圓,三角形,雙曲線加直線段,拋物線加直線段,截平面垂直于圓錐軸線，截交線為垂直于軸線的圓。,截平面平行于圓錐軸線，或截平面傾斜于截平面過錐頂，截

8、交線為兩相交直線。,平面截圓錐（一）,截平面平行于圓錐軸線，或截平面傾斜于圓錐軸線，且bf，截交線為橢圓。,截平面傾斜于圓錐軸線，且b=f，截交線為拋物線。,平面截圓錐（二）,求圓錐截交線上點的方法,素線法,緯圓法,分析：截平面過錐頂,截交線為 三角形。,例題1求圓錐被截切后的水平投影和側面投影,作圖：,例題2 求圓錐截交線,解題步驟 1分析 截平面為正平面，截交線為雙曲線；截交線的水平投影和側面投影已知，正面投影為雙曲線并反映實形； 2求出截交線上的特殊點A、 B ； 3求出一般點C ； 4光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性； 5整理輪廓線。,a,b,c,最高點A,一般點C,例

9、題3 求圓錐截交線,解題步驟 1分析 截平面為正垂面，截交線為橢圓；截交線的水平投影和側面投影均為橢圓； 2求出截交線上的特殊點、 、 ； 3求出一般點； 4光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性； 5整理輪廓線。,例題4 求圓錐截交線,解題步驟 1分析 截平面為正垂面?zhèn)绕矫?，截交線為部分橢圓和梯形的組合；其水平投影為部分橢圓和直線的組合，側面投影為部分橢圓和梯形的組合； 2求出截交線上的特殊點、 、 ； 3出一般點、 ； 4光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性； 5整理輪廓線。,例題5 分析圓錐切割后截交線投影的形式,例題6 分析并想象出圓錐穿孔后的投影,1,(2),(

10、4),3,(6),5,(8),7,9,(10),2”,1”,4,3,3”,4”,6,5,5”,6”,(12),11,11”,12”,7,8,7”,8”,9,10,10”,9”,11,12,例題7 已知立體的正面投影，試完成H、W兩面投影,分析： 截交線有五段組成。,作圖: 1.求特殊點；,2.求一般點；（略）,3.連線，整理輪廓線。,圓,2.2.3 平面與圓球相交,截平面截圓球，截交線為圓。,平面截圓球,緯圓法 在圓球表面上取若干個緯圓，并求出這些 緯圓與截平面的交點。,求圓球截交線上點的方法,分析: 球面被側平面截 切，側面投影為圓；球面被水平面截切，水平面投影為圓。,輪廓線要不要?,輪廓線

11、怎樣處理?,例1 求圓球被截切后的水平投影和側面投影,例2 求圓球截交線,解題步驟 1分析 截平面為正垂面，截交線為圓；截交線的水平投影和側面投影均為橢圓； 2求出截交線上的特殊點、 、 ； 3求出若干個一般點A、B、C、D； 4光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性； 5整理輪廓線。,例3 求圓球截交線,解題步驟 1分析 截平面為兩個側平面和一個水平面，截交線為圓弧和直線的組合；截交線的水平投影和側面投影均為圓弧和直線的組合； 2求出截交線上的特殊點、 ； 3求出各段圓弧； 4判別可見性，整理輪廓線。,1,2,水平面截圓球的截交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側視圖上積聚為直線。,兩個側平面截圓球的截交線的投影，在側視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。,例4 求圓球截交線,例4 求圓球截交線,例5 求圓球截交線,例6 分析并想象出圓球穿孔后的投影,2.3 平面與組合體相交,例題1 分