1、第2章 平面簡(jiǎn)單力系,學(xué)習(xí)要點(diǎn)： 1. 掌握平面匯交力系合成的解析法及平衡方程； 2. 掌握平面力偶系的合成與平衡方程； 3. 了解力對(duì)點(diǎn)之矩、力偶及力偶矩的概念。,2.1 平面匯交力系的合成與平衡條件,平面匯交力系：作用于同一物體上的各力的作用線都分布在同一平面內(nèi)，且匯交于一點(diǎn)的力系。,G,D,A,B,C,SA,SB,各力的匯交點(diǎn),工程實(shí)例,1. 平面匯交力系合成的解析法 解析法：是通過(guò)力矢在坐標(biāo)軸上的投影來(lái)分析力系的合成與平衡條件的方法。 1）力在坐標(biāo)軸上的投影,2）平面匯交力系合力的解析法 合力投影定理： 合力在任意軸上的投影等于各個(gè)分力在同一軸上投影的代數(shù)和。,合力FR的大小為：,合力

2、FR與x軸所夾銳角為：,合力FR的解析表達(dá)式為：,2. 平面匯交力系平衡方程,例1：用解析法求圖示平面匯交力系的合力。,解：,FR,例2：曲柄沖壓機(jī)如圖所示，沖壓工件時(shí)沖頭B受到工件的阻力Q=30kN。求當(dāng)=12 時(shí)連桿AB所受的力及導(dǎo)軌的約束力。,解：（1）根據(jù)題意，選取沖頭B為研究對(duì)象。 （2）畫(huà)受力圖。作用于沖頭B 上的力有工件的阻力Q 、導(dǎo)軌的約束力N、連桿AB給沖頭的力SAB。這三個(gè)力組成一個(gè)平面匯交平衡力系。 （3）列平衡方程。選坐標(biāo)軸如圖所示，由平衡方程得：,解：（1）選剛架為研究對(duì)象。 （2） 畫(huà)受力圖。根據(jù)三力匯交定理，RA的指向如圖所示。 （3） 列平衡方程。,例3：如圖所

3、示的平面剛架，在B點(diǎn)處受到一水平力P = 20kN的作用，剛架自重不計(jì)，試求A、D處的約束力。,2.2 平面力系中力對(duì)點(diǎn)之矩的概念及計(jì)算,1. 平面力系中力對(duì)點(diǎn)之矩的概念,大?。?轉(zhuǎn)向：逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù) 單位：牛米(Nm)或千牛米(kNm),矩心,力臂,定義 ：力F使物體繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理量稱(chēng)為力F 對(duì)O點(diǎn)的矩，簡(jiǎn)稱(chēng)力矩。點(diǎn)O稱(chēng)為矩心；點(diǎn)O到力F作用線的垂直距離稱(chēng)為力臂。,特別注意：在平面問(wèn)題中，力矩是一個(gè)代數(shù)量。,1）力F 對(duì)點(diǎn)O之矩不僅取決于力的大小，還與矩心位置有關(guān)。 2）力F 對(duì)任一點(diǎn)之矩，不會(huì)因該力沿其作用線移動(dòng)而改變， 因?yàn)榇藭r(shí)力臂和力的大小均未改變。 3）力的作用線通過(guò)矩

4、心時(shí)，力矩等于零。 4）互相平衡的二力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和等于零。 5）作用于物體上的力可以對(duì)物體內(nèi)外任意點(diǎn)取矩計(jì)算。,2. 合力矩定理 平面匯交力系的合力對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)之矩等于所有各分力對(duì)該點(diǎn)之矩的代數(shù)和，即,力矩的性質(zhì),合力矩定理的證明：,根據(jù)合力投影定理可知：,根據(jù)力對(duì)點(diǎn)之矩可得：,所以：,例題：圖示圓柱齒輪，受到嚙合力Fn=1400N的作用，齒輪的壓力角=20， 節(jié)圓半徑r=60mm， 試計(jì)算力Fn對(duì)軸心O的力矩。,解：1）直接法：根據(jù)力矩定義求解。,2）合力矩定理：將力Fn分解為切向力Ft和法(徑)向力Fr，即,2.3 平面力偶系合成與平衡條件,1. 力偶的概念,2. 力偶的性質(zhì)

5、,3. 平面力偶系的合成,4. 平面力偶系的平衡,1. 力偶的概念,作用在同一物體上的一對(duì)等值、反向且作用線互相平行的兩個(gè)力F 和F組成的力系(F，F(xiàn))稱(chēng)為力偶。 力偶中兩個(gè)力所在的平面稱(chēng)為力偶的作用面。 力偶中兩個(gè)力作用線之間的垂直距離d 稱(chēng)為力偶臂。,注意：力對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)與矩心密切相關(guān)，是一個(gè)固定矢量；而力偶對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)與矩心無(wú)關(guān)，是一個(gè)自由矢量。,大 ?。?轉(zhuǎn) 向：逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù) 單 位：牛米(Nm)或千牛米(kNm),力偶作用平面 力偶的轉(zhuǎn)向 力偶的大小,力偶矩：力偶對(duì)作用平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩稱(chēng)之。,d,作用平面,力偶矩是一個(gè)代數(shù)量,力偶三要素,2. 力偶的性質(zhì),3）只要力

6、偶矩大小保持不變，力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)，而且可以同時(shí)改變力偶中力的大小和力偶臂的長(zhǎng)短，而不改變它對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。,1）力偶不能用一個(gè)力來(lái)代替；力偶中的兩個(gè)力在任一軸上投影的代數(shù)和恒為零。,2）力偶對(duì)其作用面內(nèi)任意一點(diǎn)的矩恒等于力偶矩，與矩心的位置無(wú)關(guān)。,平面力偶系：剛體上作用在同一平面內(nèi)的一組力偶稱(chēng)之。,3. 平面力偶系的合成,=,=,平面力偶系平衡的充分必要條件是：力偶系中各力偶矩代數(shù)和等于零，即,4. 平面力偶系的平衡條件,平面力偶系的合成：只能合成為一個(gè)合力偶，合力偶矩等于原力偶系中各力偶矩代數(shù)和。,例1：在汽缸上要鉆四個(gè)相同的孔，若鉆每個(gè)孔的切削力偶矩m1=m2=m3=m4=

7、m= 15Nm，當(dāng)用多軸鉆床同時(shí)鉆這四個(gè)孔時(shí)，問(wèn)工件受到的總切削力偶矩是多大?,解：作用在汽缸上的4 個(gè)力偶組成一個(gè)平面力偶系，故該力偶系的合力偶矩為：,負(fù)號(hào)表示合力偶矩順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)。知道總切削力偶矩之后，就可考慮夾緊措施，設(shè)計(jì)夾具。,（2）畫(huà)受力圖。由支座A、B的 約束性質(zhì)可知，RB的作用線為 垂直方向，而RA的作用線方向 不定。由于力偶只能與力偶相平衡，因此力RA 與力RB 必定組成一個(gè)力偶，其大小滿足RA=RB，指向如圖所示。,例2：梁AB受一力偶作用，其矩m = 100kNm。尺寸如圖所示，試求支座A、B的反力。,解：（1）取梁AB為研究對(duì)象,（3）列平衡方程求未知量。由平面力偶系的

8、平衡方程有：,例3：圖示電動(dòng)機(jī)軸承通過(guò)聯(lián)軸器與工作軸相連接, 聯(lián)軸器上四個(gè)螺栓A、B、C、D的孔心均勻地分布在同一圓周上，此圓的直徑AC =BD =150mm，電動(dòng)機(jī)軸傳給聯(lián)軸器的力偶矩m =2.5kNm，試求每個(gè)螺栓所受的力為多少?,(每個(gè)螺栓所受的力),解：以聯(lián)軸器為研究對(duì)象。 假設(shè)4個(gè)螺栓的受力均勻，即P1 = P2 = P3 = P4 = P，則其組成兩個(gè)力偶與電動(dòng)機(jī)傳給聯(lián)軸器的力偶m平衡，于是有：,1. 平面匯交力系的合成,平面匯交力系只能合成一個(gè)合力FR，合力等于力系中各力的矢量和，即 。合力的大小和方向： * 在解析法中按下列公式計(jì)算：,2. 平面匯交力系的平衡,平面匯交力系平衡的充要條件是合力等于零： * 在幾何法中平衡的幾何條件是力多邊形自行封閉； * 在解析法中按平衡方程計(jì)算：,本章總結(jié),3.力對(duì)點(diǎn)的矩即力矩的概念,4. 力偶的概念 力偶是由等值、反向、作用線互相平行的兩個(gè)力所組成的特殊力系。它對(duì)物體產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)用力偶矩來(lái)度量。力偶矩為代數(shù)量，其大小（逆正順負(fù)）為：,力矩是度量力對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理量。