1、微生物反應動力學,朱震剛 Tel:5591429 Email:zgzhu 中國科學院合肥物質科學研究院 安徽 230031 合肥市1129信箱,我們從哪里來? 宇宙從哪里來?,宇宙起源于一次天體大爆炸,科學依據(jù)：,20世紀20年代比利時喬治勒梅特提出的宇宙大爆炸假想。 蘇聯(lián)伽莫夫推算了宇宙大爆炸理論。 1965貝爾實驗室阿諾彭齊亞斯和羅伯特威爾遜正在使用大型通信天線，本底的噪音無法克服； 普林斯頓大學羅伯特迪克； 艾倫古思（不斷膨脹的宇宙）比喻：彭齊亞斯和威爾遜的發(fā)現(xiàn)，把我們從帝國大廈100層樓看的離地面不到1厘米的距離。,辯證自然觀：宇宙是由混沌中產生大爆炸！ 此后， 一條以宇觀鏈，即天體演

2、化和地質演變； 一條以微觀、宏觀鏈，后又以物理進化、化學 進化、生物進化和社會進化四階段發(fā)展。,物 質,場,實物,微觀宏觀鏈,宇觀宏觀鏈,夸克,總星系,基本粒子,原子核,原子,分子,生物大分子,細胞,生物個體,種群,人類,人類社會,精神,物理進化,化學進化,生物進化,社會進化,微觀鏈,引力場強 場弱 場電磁場,宏觀鏈,星系團,星系,恒星,行星（地球）,物質凝聚態(tài),原材料,工農業(yè)產品,（計算機）,人工智能,機器人,信 息,天體演化,地質演化,宇觀鏈,人工自然進化,宏觀鏈,地球發(fā)展自然史,137億年前 宇宙起源于“大爆炸”(1965貝爾實驗室阿諾彭齊亞斯和 羅伯特威爾遜；普林斯頓大學羅伯特迪克；蘇

3、聯(lián)喬治.伽莫夫） 49億年前 形成太陽系和地球; 39億年前 地球上出現(xiàn)原始生命; 27億年前 出現(xiàn)會進行光合作用細胞; 大氣中氧積累 17億年前 出現(xiàn)多細胞生物; 5.5億年前（寒武紀） 物種大爆發(fā)（1500萬年); 4.3億年前 (志留紀) 物種大爆發(fā),海洋生物登陸; 2.5億年前（二疊紀末）大量物種滅絕（中科大,沈延安) 6500萬年前 恐龍突然滅跡,小型脊椎動物和哺乳動物得以繁衍; 600700萬能前 古猿人與古人類分離; 50萬年前 周口店北京直立人出現(xiàn); 30-10萬年前 非洲智人出現(xiàn)（Nature,03.06.12); 2萬年前 周口店山頂洞人(Homo sapiens)出現(xiàn);

4、公元前221 秦始皇統(tǒng)一中國(至今才百代);,一切物質是統(tǒng)一的， 它們有同一個起源。,什么是生命?,恩格斯（20世紀初）：生命是蛋白質的存在形式以蛋白質為中心的生命觀； 薛定鄂（40年代）：生命特征在于生命系統(tǒng)不斷增加負熵。生命依賴于生命系統(tǒng)的結構完整性。啟發(fā)人們從生命系統(tǒng)的遺傳信息方面來探索生命的奧秘； 沃森(J.Watson)和克里克(F.Crick)（50年代）：核酸、蛋白質是生命的存在形式，其中核酸是遺傳信息分子，蛋白質是執(zhí)行功能的分子。,生命的定義,能自我長大、自我復制、與外界有能量和信息交換，并能自我完善和進化的系統(tǒng)才具備生命的特征。 弗里德里?？死阂粋€通過不斷汲取外部能量來維

5、持甚至擴展其有序結構的系統(tǒng)。,病毒是種特殊生命,病毒不具備細胞結構，在侵入寄主細胞前，既不能繁殖，也沒有新陳代謝，不與環(huán)境發(fā)生物質與能量交流，甚至可以像無機物一樣獲得結晶，看起來似乎更像非生命物質。 但病毒卻具有生命物質組成中最重要的兩種生物大分子核酸和蛋白質。當它入侵寄主細胞后，又可以借助寄主細胞的蛋白質合成自身所需要的蛋白質及核酸分子，從而完成自我復制，進行大量繁殖，這又是非生命物質所不具備的特征。,熵（Etropy),Clausius:熱力學第二定律 或 其中，Q是熱量傳遞值，S是熵。熵是那些不可避免要損失的能量的量度，也是這個過程的不可逆性的量度。,熱力學第二定律： 在孤立系統(tǒng)中，任何

6、自發(fā)過程總是朝熵增加方向變化，即物質總是朝消滅信息，產生混亂方向演化。 生命物質：其演化過程正好相反，是一個由簡單、低級向復雜、高級、更有序化方向發(fā)展趨勢。 它們矛盾嗎？不！ 生命體是遠離平衡條件的開放系統(tǒng)，通過外界引進負熵流，而抵消體系的熵產生，并在一定條件下，可以形成新的有序結構。生命體是高度有序的！ 也可以說： 非平衡是生命體的有序根源和信息根源。,形態(tài)：每一個生命都有其典型的形狀和形態(tài)，這使我們能將其從周圍的世界中識別出來并加以分類。雖然這些形態(tài)彼此之間或多或少都有所不同，但其基本模式總是分明的，事實上， 自然似乎是用特定的圖形拼接出來的。 科學也許可以定義為： 力圖尋找不同形態(tài)之間的

7、組織原則，并理想的情況下，用數(shù)學描述這些形態(tài)和它們之間的相互關系。 培根：數(shù)學是通往科學的道路和鑰匙！,大量物理過程可以用方程來描述，即線性微分方程來描述，如： 萬有引力定律（伽利略）； 行星運動(牛頓）； 白熾金屬發(fā)出的輻射（普朗克）。 生命系統(tǒng)的結構和過程如何用數(shù)學方程來描述？ 生命系統(tǒng)的結構和過程相互作用并形成網絡，顯然要復雜得多。我們今天要學習的課程就是用線性微分方程來描述微生物工程中的一種動力學過程，當然它是一種近似的描述。,9 微生物反應動力學 微生物工程（曹軍衛(wèi) 馬輝文編著，科學出版社，2002年出版） 21世紀高等院校教材(生命科學類),目的： 微生物工程的基本任務是高效地利用

8、微生物所具有的內在生產力，以較低的能耗和物耗最大限度地生產生物產品，因此必須對微生物反應的整個過程實現(xiàn)有效的控制。微生物動力學為這一目的提供了部分理論依據(jù)。,內容： 微生物反應動力學是研究生物反應速度的規(guī)律，即細胞生長速率、基質利用速率和產物生成速率的變化規(guī)律。,基質 （碳源）,細胞,產物,方法： 用數(shù)學模型定量地描述生物反應過程中細胞生長速率、基質利用速率和產物生成速率等因素變化，達到對反應過程有效控制。 已發(fā)展出好幾種動力學模型，我們介紹一種“發(fā)酵過程動力學分型”。,課程的敘述方法： 一、微生物發(fā)酵過程分型 二、分批培養(yǎng)動力學 1. 細胞生長動力學 2. 基質消耗動力學 3. 產物生成動力

9、學 三、連續(xù)培養(yǎng)動力學 1.單級連續(xù)培養(yǎng)動力學 2.多級串聯(lián)連續(xù)培養(yǎng)動力學 3.細胞循環(huán)使用單級連續(xù)培養(yǎng)動力學 四、連續(xù)培養(yǎng)的實施,9.1 發(fā)酵動力學分型,這種動力學分型方法討論的是產物形成與底物利用的關系,即產物形成速度與碳源利用關系。它將微生物發(fā)酵過程分為三個類型： .產物形成直接與碳源利用有關 .產物形成間接與碳源利用有關 .產物形成表面上與碳源利用無關,9.1.1 第型（與生長相關型）,菌體生長、碳源利用和產物形成幾乎同時出現(xiàn)高峰。,產物形成、碳源利用、菌體生長,同時出現(xiàn)高峰,1.細菌生長類型(指終產物就是菌體本身); 如酵母、蘑菇菌絲、蘇云金桿菌等的培養(yǎng)。 細菌產量/碳源消耗“產量常

10、數(shù)” 2.代謝產物類型；指產物積累與菌體增長相平行，并與碳源消耗有準量關系。如酒精、乳酸、山梨糖、葡萄糖酸、-酮戊二酸等。,發(fā)酵第一類型 比生長速率，g/(g.h); 碳源利用比速率， g/(g.h)； 產物形成比速率， g/(g.h)。,時間h,9.1.2 第型（與部分生長相關型）,第一時期：細菌迅速生長，產物很少或全無； 第二時期：產物高速形成，生長也可能出現(xiàn) 第二個高峰，碳源利用在這兩個 時期都很高。 特點：從生源來看，發(fā)酵產物不是碳源的直接 氧化，而是細菌代謝的主流產物。 可分兩種類型： 1.產物形成是經過連鎖反應的過程。如丙酸發(fā)酵。 2.產物形成不經過中間產物的積累。菌體生長與產物積

11、累明顯分在兩個時期。如檸檬酸。,發(fā)酵第二類型 比生長速率，g/(g.h); 碳源利用比速率， g/(g.h)； 產物形成比速率， g/(g.h)。,時間h,9.1.3 第型(與生長不相關型),特點:產物形成一般在菌體生長接近或達到最 高生長時期, 即穩(wěn)定期。 產物形成與碳源利用無準量關系。 產量遠低于碳源的消耗。（最高產量一般不超過碳源消耗量的10%。如抗生素、維生素屬此類。,發(fā)酵第三類型 比生長速率，g/(g.h); 碳源利用比速率， g/(g.h)； 產物形成比速率， g/(g.h)。,時間h,課程的敘述方法： 一、微生物發(fā)酵過程分型 二、分批培養(yǎng)動力學 1. 細胞生長動力學 2. 基質消

12、耗動力學 3. 產物生成動力學 三、連續(xù)培養(yǎng)動力學 1.單級連續(xù)培養(yǎng)動力學 2.多級串聯(lián)連續(xù)培養(yǎng)動力學 3.細胞循環(huán)使用單級連續(xù)培養(yǎng)動力學 四、連續(xù)培養(yǎng)的實施,9.2分批培養(yǎng)動力學,分批培養(yǎng)指的是一次投料，一次接種，一次收獲的間歇式培養(yǎng)方式。 這種培養(yǎng)方式操作簡單。 發(fā)酵液中的細胞濃度、基質濃度和產物濃度均隨時間變化。,9.2.1分批培養(yǎng)中細胞的生長動力學,在分批培養(yǎng)中細胞濃度X要經歷延遲期、對數(shù)生長期、減速期、穩(wěn)定期和衰亡期五個階段。,分批培養(yǎng)中細胞濃度的變化 1.延遲期；2.對數(shù)生長期；3.減速期； 4.穩(wěn)定期；5.衰亡期,1,2,3,4,5,t,lnX,9.2.1.1 延遲期,微生物接種

13、后，細胞在新環(huán)境中有一個適應期。 適應期的長短與菌齡、接種量、輔助酶（活化劑）、以及一些小分子、離子有關。,9.2.1.2 對數(shù)生長期,在這階段中，由于培養(yǎng)基中營養(yǎng)豐富，有毒物質少，細胞迅速生長，其生長速率與細胞濃度成正比：,式中：X細胞濃度(kg/m3); t時間(s); -比生長速率(s-1)。,積分：,對數(shù)的概念,設ab = N，如果要用a、N表示b，則記作logaN = b，a叫做底數(shù)，N叫做真數(shù)，b叫做以a為底的N的對數(shù)。 例如，24 = 16，要表示16是2的多少次冪，可以記作log216 = 4。 根據(jù)對數(shù)的定義，有： alogaN =N(對數(shù)恒等式)； 零和負數(shù)沒有對數(shù)； lo

14、gaa = 1； loga1 = 0； logaaN = N。,ab=N logaN=b,底數(shù),指數(shù),真數(shù),對數(shù),冪,對數(shù)運算法則,對數(shù)換底公式,記憶為：N/a N/b 乘 b/a,以10或e為底數(shù)的分別寫成： lg 或 ln e=2.71828 通常將 eA 寫成 expA,返回,式中比生長速率與微生物種類、培養(yǎng)溫度、培養(yǎng)基成分及限制性基質濃度等因素有關。(是一個變量?。?在對數(shù)生長階段，細胞的生長不受限制因此比生長速率達到最大值m，,如在時間t1時的細胞濃度為X1，則在t2時的細胞濃度為X2,細胞濃度隨時間呈指數(shù)生長，細胞濃度增長一倍所需時間稱倍增時間（doubling time, td)

15、,細菌倍增時間：0.251h 酵母: 1.152h 霉菌: 26.9h,9.2.1.3減速期,經過對數(shù)生長期細胞的大量繁殖，培養(yǎng)基中營養(yǎng)物質迅速消耗，有害物質逐漸積累，細胞的比生長速率逐漸下降，進入減速期。 無抑制性基質時 式中: S 限制性基質濃度; Km飽和常數(shù)。 該式稱Monod方程式，是經驗公式。 當限制性基質濃度很低時，增加基質濃度可以提高細胞的比生長速率；但，若限制性基質濃度接近Km時，再增加其濃度 就不能提高比生長速率。,酶促反應動力學,插入米氏方程推導,E + S ES P +E （1） 濃度 e s c p e 此處 ： E, S, ES, P 分別代表酶、底物、復合物、產物

16、； k+1,k-1為正逆反應的速度常數(shù)； k2 為復合物分解為產物與酶的反應速度常數(shù),K+1,K-1,k2,設底物濃度s比酶濃度e大多時，達到準穩(wěn)態(tài)，此時物料平衡關系：,產物生成速率：,（2）,（3）,酶總濃度為反應開始時的酶濃度 則，,(4),(4)代入(2)又從（2）可得：,從（3）得到：,Michaelis-menten方程:,式中最大反應速度，,米氏常數(shù)。,產物生成的速率,2.有抑制性基質時，發(fā)生抑制現(xiàn)象。如以醋酸為基質培養(yǎng)產阮假絲酵母，用亞硝酸鹽培養(yǎng)硝化桿菌等。這時細胞比生長速率：,式中：Kis抑制常數(shù)。,還有一些產物抑制經驗公式： 式中：P產物濃度； k, k1, k2 -是常數(shù)。

17、,9.2.1.4 靜止期,營養(yǎng)物質耗盡，有害物質大量積累，細胞濃度達到最大值，不再增加。此時細胞比生長速率為零。,9.2.1.5 衰亡期,細胞開始死亡，,式中：Xm靜止期細胞濃度； 細胞比死亡率；t進入衰亡期時間,課程的敘述方法： 一、微生物發(fā)酵過程分型 二、分批培養(yǎng)動力學 1. 細胞生長動力學 2. 基質消耗動力學 3. 產物生成動力學 三、連續(xù)培養(yǎng)動力學 1.單級連續(xù)培養(yǎng)動力學 2.多級串聯(lián)連續(xù)培養(yǎng)動力學 3.細胞循環(huán)使用單級連續(xù)培養(yǎng)動力學 四、連續(xù)培養(yǎng)的實施,9.2.2 分批培養(yǎng)中基質的消耗動力學,9.2.2.1 得率系數(shù) 微生物細胞內的生化反應極為復雜，總的反應可以用下式表示： 碳源+

18、氮源+氧 細胞+產物+CO2+H2O 菌體生長量相對于基質消耗量的收得率稱生得率, 其定義為：,式中 相對于基質消耗的實際生長得率(g/g, g/mol)； 干細胞的生長量(g)； 基質消耗量(mol, g)。 對于氧，細胞得率系數(shù)為：,在培養(yǎng)過程中，細胞產生除二氧化碳和水之外，還產出產物。以消耗基質的產物得率系數(shù)為,式中, 相對于基質消耗的實際產物得率(g/mol, g/g)； 產物生成量(mol, g)。,9.2.2.2基質消耗速率,分批培養(yǎng)時，基質的減少是因為細胞和產物的生成。根據(jù)物料衡算有,如果限制性基質是碳源，所消耗掉的碳源中一部分形成細胞物質，一部分產生能量，一部分形成產物，則,式

19、中 細胞生長得率系數(shù)(g/mol)；(只用于細胞生長所消耗基質） 細胞的維持系數(shù)(mol/g.h)； 產物得率系數(shù)(mol/mol)。 (只用于產物生成所消耗基質） 維持系數(shù)是微生物菌株的一種特征值。對于特定的菌株、特定的基質和特定的環(huán)境因素（如溫度、Ph值等）是一個常數(shù)，故又稱維持常數(shù)。維持系數(shù)越低，菌體的能量代謝效率越高。其定義：單位質量干菌體在單位時間內，因維持代謝消耗的基質量：,式中， 以基質消耗為基準的維持系數(shù)(mol/g.h)； 細胞干重(g)； 限制性基質濃度(mol, g)； 發(fā)酵時間(h)； 表示維持(maintain)。,維持常數(shù) 定義： 單位質量干菌體在單位時間內，因維持

20、代謝消耗的基質量：,和 是對基質(碳源)的總消耗而言， 和 則分別對用于(只用于)生長和產物生成所消耗的基質而言。 如果用比速率來表示基質消耗和產物生成，則,和 分別為基質比消耗速率和產物比生成速率，因此上兩個式子可改寫成：,若產物生成可以忽略不計，則,可以合并，得,細胞生長得率 和細胞維持系數(shù) 是很難直接測量，而 是很容易測出(利用連續(xù)培養(yǎng)法，很容易求出 與 關系）。只要測出細胞在不同比生長速率下的 就可以求出 和,方程組應用的一個例子, , ,DNA重組的大腸桿菌 與 ，m 關系,課程的敘述方法： 一、微生物發(fā)酵過程分型 二、分批培養(yǎng)動力學 1. 細胞生長動力學 2. 基質消耗動力學 3.

21、 產物生成動力學 三、連續(xù)培養(yǎng)動力學 1.單級連續(xù)培養(yǎng)動力學 2.多級串聯(lián)連續(xù)培養(yǎng)動力學 3.細胞循環(huán)使用單級連續(xù)培養(yǎng)動力學 四、連續(xù)培養(yǎng)的實施,9.2.3 產物生成動力學,產物生成情況比較復雜，對于三種發(fā)酵類型必須分別加以討論。 .產物生成與細胞相關，產物生成速率為：,式中， 是以細胞為基準的產物得率系數(shù)。 .產物生成與細胞生長部分相關，,與生長關聯(lián)的細胞生產能力； 非生長關聯(lián)的比生長速率。,.產物生成與細胞生長不相關聯(lián)。 在細胞處于生長期，無產物積累，當細胞生長停止時，產物開始大量積累，其生成速率：,若用比速率表示，則上式可寫成：,式中， k 是不穩(wěn)定產物的失活常數(shù)（限制性基質特性）。,以

22、上由細胞生長、基質消耗和產物生成的微分方程構成的微分方程組。,小結,細胞生長：,基質消耗：,或 用基質比消耗速率和產物比生成速率表示：,產物生成 ：,.,.,.,小結,上述方程反映了分批發(fā)酵過程中細胞、基質和產物濃度的變化。 對各種不同的微生物分批發(fā)酵過程，通過實驗研究這三參量的變化規(guī)律，建立適合的微分方程組，就可以對分批發(fā)酵過程進行模擬，進行優(yōu)化控制，最終達到大大提高生產效率。,課程的敘述方法： 一、微生物發(fā)酵過程分型 二、分批培養(yǎng)動力學 1. 細胞生長動力學 2. 基質消耗動力學 3. 產物生成動力學 三、連續(xù)培養(yǎng)動力學 1.單級連續(xù)培養(yǎng)動力學 2.多級串聯(lián)連續(xù)培養(yǎng)動力學 3.細胞循環(huán)使用

23、單級連續(xù)培養(yǎng)動力學 四、連續(xù)培養(yǎng)的實施,9.3連續(xù)培養(yǎng)動力學,連續(xù)培養(yǎng)（連續(xù)發(fā)酵）是指在培養(yǎng)過程中，連續(xù)地向發(fā)酵罐中加入培養(yǎng)基，同時以相同流速從發(fā)酵罐排出含有產品的培養(yǎng)基。 有兩種方式： 罐式（或攪拌發(fā)酵罐）； 管式反應器。,9.3.1連續(xù)培養(yǎng)的優(yōu)點,分批培養(yǎng)中，微生物細胞群體都經過五個階段：延遲期、對數(shù)生長期、減速期、穩(wěn)定期和衰亡期。其實對特定微生物發(fā)酵過程，目標產物只僅僅在某一個期間合成。如第型的發(fā)酵，產物積累出現(xiàn)在對數(shù)生長期；而屬于第型的發(fā)酵，產物積累則在穩(wěn)定期。其它幾期是多余的，浪費時間。同時分批培養(yǎng)中輔助時間很長，所以設計了連續(xù)培養(yǎng)。 優(yōu)點如下： 提高設備利用率和單位時間產量，只保持

24、一個穩(wěn)定狀態(tài)。 發(fā)酵中各參數(shù)趨于穩(wěn)定，便于自動控制。 易于分期控制?？梢栽诓煌墓拗锌刂撇煌臈l件。 還有多種分類：（以設備分類或控制方法分類） 恒成分培養(yǎng)；恒濃度培養(yǎng)、循環(huán)式、非循環(huán)式、單級和多級連續(xù)培養(yǎng)等。,9.3.2單級連續(xù)培養(yǎng),在進行任何連續(xù)培養(yǎng)的開始，都要先進行分批培養(yǎng)，讓微生物在接種后生長繁殖達到一定細胞濃度，并進入產物合成時期，然后才開始以恒定的流量向發(fā)酵罐加入培養(yǎng)液，同時以同樣的流量排放出培養(yǎng)液，使發(fā)酵罐內培養(yǎng)液的體積保持恒定，微生物能持續(xù)生長并合成產物。如果在發(fā)酵罐中進行充分攪拌，則培養(yǎng)液中各處的組分均勻，與流出液的組分相同，即為連續(xù)流動攪拌發(fā)酵罐。,各種物質的物料平衡按下式

25、計算： 流入速率=流出速率+消耗速率+積累速率 由于加入的培養(yǎng)基中不含有細胞，因此有,式中： 液體流量(m3/s)； 發(fā)酵罐培養(yǎng)液體積(m3)； 因細胞生長造成的細胞濃度變化率； 培養(yǎng)液中細胞濃度變化率。,上式可以整理成：,式中流量與培養(yǎng)液體積比稱為稀釋率，用D表示,單位為1/s,其含義是單位時間內加入的培養(yǎng)基體積占發(fā)酵罐內培養(yǎng)基體積的分率；D的倒數(shù)t表示培養(yǎng)液在發(fā)酵罐內的平均停留時間（s）。因此,開始連續(xù)培養(yǎng)一段時間，（大約為平均停留時間的35倍）以后，過程進入穩(wěn)態(tài)。培養(yǎng)液中的細胞、基質和產物濃度保持恒定，不再隨時間變化。所以連續(xù)培養(yǎng)亦稱恒化培養(yǎng)。達到穩(wěn)態(tài)時， ， 。,單級連續(xù)培養(yǎng)的一個重要

26、特性，就是進入穩(wěn)定狀態(tài)后，細胞的比生長速率與稀釋率相等。此外分批培養(yǎng)時，細胞的比生長速率是無法人為控制的；而連續(xù)培養(yǎng)時，穩(wěn)態(tài)下細胞的比生長速率可以通過改變培養(yǎng)基的流量速率而加以改變。但稀釋率的大小有一定的限制。即有一個臨界稀釋率。,前面講分批培養(yǎng)中細胞動力學時，進入“減速期”,即接近穩(wěn)定態(tài)時有一個Monod方程(或米氏方程),9.2.1.3減速期,經過對數(shù)生長期細胞的大量繁殖，培養(yǎng)基中營養(yǎng)物質迅速消耗，有害物質逐漸積累，細胞的比生長速率逐漸下降，進入減速期。 無抑制性基質時 式中: S 限制性基質濃度; Km飽和常數(shù)。 該式稱Monod方程式，是經驗公式。 當限制性基質濃度很低時，增加基質濃度

27、可以提高細胞的比生長速率；但，若限制性基質濃度接近Km時，再增加其濃度 就不能提高比生長速率。,若假設加入的限制性基質濃度為S0，則 臨界稀釋率：,若稀釋率超過臨界稀釋率，細胞的比生長速率小于稀釋率，隨著時間的延續(xù)，細胞的濃度不斷降低，最后細胞從發(fā)酵罐中被洗清。 當 時，發(fā)酵罐中限制性基質的穩(wěn)態(tài)濃度為,關于限制性基質，可以有以下物料平衡關系：,式中 因細胞消耗造成的限制性基質濃度變化率； 培養(yǎng)液中限制性基質變化率。經整理得：,細胞的生產速率為：,穩(wěn)態(tài)時 ，發(fā)酵罐中的細胞濃度為：,方程組應用的一個例子,（9.35）,此時（即穩(wěn)態(tài)時）， D=,圖9-5是S0=10g/L,=1h-1(2.78x10

28、-4 s-1),Yx/s=0.5kg細胞/kg基質，Ks=0.2g/L時，細胞濃度X、限制性基質S、細胞生產率DX與稀釋率、D（h-1）的關系。當d(DX)/dD=0,即,時，細胞的生產速率最大，為,如果 ，則,（9.39）,有的微生物連續(xù)培養(yǎng)的結果會與圖9-5所示情況發(fā)生差異。例如， 當限制性基質為碳源時，消耗的碳源中有一部分用于能量釋放以供細胞維持生命活動之需，因此在低稀釋率時，細胞濃度明顯偏低（圖9-6(a)）。 以氮或硫為限制性基質時，細胞在低稀釋率下可能積累多糖、脂肪或-羥基丁酸，細胞濃度會偏高（圖9-6(b)）。 以鎂、磷或鉀作為限制性基質時，與上述情況類似，只是起因不一樣（圖9-

29、6 （c）。 在復合培養(yǎng)基時，往往難以確定哪一種是限制性基質 ，并且隨著比生長速率的變化，限制性基質可能發(fā)生改變。因此細胞濃度隨稀釋率增大而下降（圖9-6(d)）。,關于產物，有如下物料恒算式：,式中 由細胞合成產物引起的產物濃度變化率kg/(m3s); 培養(yǎng)液中產物濃度變化速率kg/(m3s);,當連續(xù)培養(yǎng)處于穩(wěn)態(tài)時,且加料中不含產物P0=0時,9.3.3多級串聯(lián)連續(xù)培養(yǎng)動力學,把多個發(fā)酵罐串聯(lián)起來,第一罐的情況與單罐培養(yǎng)相同,以后下一罐的進料便是前一發(fā)酵罐的出料,這樣就組成了多級串聯(lián)連續(xù)培養(yǎng)。,如果各級發(fā)酵罐的培養(yǎng)體積相同,并且第二級以后的各級發(fā)酵罐中不加新培養(yǎng)基,那么根據(jù)各級發(fā)酵罐的物料

30、平衡,可得出穩(wěn)態(tài)下個發(fā)酵罐中的細胞濃度、比生長速率、限制性基質濃度和產物濃度。,當達到穩(wěn)態(tài)時:,由于前一級發(fā)酵罐流出液中的限制性基質濃度已經有所下降，因此在后一級發(fā)酵罐中細胞的增長就不多了，這樣從第二級開始，細胞的比生長速率不再與稀釋率相等。在第二級發(fā)酵罐中細胞的比生長速率為：,根據(jù)Monod方程：,（9.47）,（9.48）,（9.49）,合并式（9.35）、（9.47）、（9.48）和（9.49）可得,解此方程可得第二級發(fā)酵罐中穩(wěn)態(tài)時限制性基質濃度 ，再有式（9.48）確定 。,9.3.4細胞循環(huán)使用的單級連續(xù)培養(yǎng)動力學,進行單級連續(xù)培養(yǎng)時，有細胞循環(huán)使用和不循環(huán)使用兩種方法。 經連續(xù)培養(yǎng)后，流出的培養(yǎng)液進行固液分離，經濃縮后的細胞懸浮液再被送回發(fā)酵罐中，也稱為細胞回流的連續(xù)培養(yǎng)（圖9.8）。,F,S0,(1+)F,X,