1、,1.判斷分類變量及其關系的方法： (1)利用數(shù)形結合思想，借助等高條形圖來判斷兩個分類變量 是否相關是判斷變量相關的常見方法. (2)一般地，在等高條形圖中， 與 相差越大，兩個 分類變量有關系的可能性就越大.,分類變量關系的分析,2.分析分類變量關系的步驟： (1)作大量的調(diào)查、研究，統(tǒng)計出結果. (2)列出列聯(lián)表利用頻率粗略估計. (3)作出等高條形圖，從直觀上進一步判斷分類變量之間的關聯(lián)關系.,通過等高條形圖可以粗略地判斷兩個分類變量是否有關系，但無法精確地給出所得結論的可靠程度.,【例1】從發(fā)生交通事故的司機中抽取2 000名司機作隨機樣本，根據(jù)他們血液中是否含有酒精以及他們是否對事

2、故負有責任將數(shù)據(jù)整理如下： 試分析血液中含有酒精與對事故負有責任是否有關系.,【審題指導】題目已給出了22列聯(lián)表，可利用等高條形圖定性分析兩個分類變量之間的相關性. 【規(guī)范解答】作等高條形圖如下，圖中陰影部分表示有酒精負責任與無酒精負責任的比例，從圖中可以看出，兩者差距較大，由此我們可以在某種程度上認為“血液中含有酒精與對事故負有責任”有關系.,【變式訓練】某學校對在校部分學生課外活動內(nèi)容進行調(diào)查，結果整理成下表： 學生喜歡課外活動的類別與性別有關系嗎？試用學過的知識進行分析.,【解析】作出等高條形圖如下： 由圖可以直觀地看出喜歡體育還是喜歡文娛，在性別上有較大差異，說明學生喜歡課外活動的類別

3、與性別在某種程度上有關系.,有關“相關性檢驗” 解決一般的獨立性檢驗問題的步驟： (1)根據(jù)實際問題的需要確定容許推斷“兩個分類變量有關系”犯錯誤概率的上界，然后查下表確定臨界值k0.,(2)根據(jù)22列聯(lián)表，利用公式 計算隨機變量K2的觀測值k. (3)如果kk0，就推斷“X與Y有關系”，這種推斷犯錯誤的 概率不超過；否則，就認為在犯錯誤的概率不超過的前 提下不能推斷“X與Y有關系”，或者在樣本數(shù)據(jù)中沒有發(fā)現(xiàn) 足夠證據(jù)支持結論“X與Y有關系”.,通常認為k10.828, 所以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“生產(chǎn)合格品 與設備改造有關系”.,【變式訓練】為了調(diào)查患慢性氣管炎是否與吸煙

4、有關，調(diào)查了339名50歲以下的人，調(diào)查結果如下表： 根據(jù)上表分析患慢性氣管炎是否與吸煙有關？,【解析】a=43,b=162,c=13,d=121,a+b=205,c+d=134,a+c=56, b+d=283,n=339 代入公式得K2的觀測值： 7.468 86.635. 所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“患慢性氣管 炎與吸煙有關”.,【例】為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結果如下：,(1)估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例； (2)能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿

5、者提供幫助與性別有關？ (3)根據(jù)(2)的結論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由.,附： 【審題指導】解答第(2)問時,可先計算K2的值，再對照表格作出判斷.,【規(guī)范解答】(1)調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提 供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年 人的比例的估計值為 (2) 9.967.由于9.9676.635,所 以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為該地區(qū)的老年人 是否需要志愿者提供幫助與性別有關.,(3)由(2)的結論知，該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老

6、年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法，這比采用簡單隨機抽樣方法更好.,【變式備選】用兩種檢驗方法對某食品做沙門氏菌檢驗，結果如下表，能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為兩種方法和陽性結果有關系？,【解題提示】由于題目要求“犯錯誤的概率不超過0.001”，故需求解K2的觀測值，再利用臨界值的大小來判斷假設是否成立.,【解析】由等高條形圖(如圖)可知，采用熒光抗體法與檢驗 結果呈陽性有關系，而通過計算可知：,查表可知，P(K210.828)0.001,而113.185遠大于 10.828，所

7、以它們之間有關系的概率大于0.999,也就是說， 在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為它們之間有關系.,獨立性檢驗的綜合應用 判斷變量X與Y有無關系的三種方法： (1)22列聯(lián)表：由22列聯(lián)表中ad-bc的大小判斷. (2)等高條形圖：觀察條形圖中的陰影比例大小判斷. (3)獨立性檢驗：計算K2的觀測值k，再利用臨界值的大小判斷. 其中獨立性檢驗的方法相對較準確.,【例3】為了調(diào)查某生產(chǎn)線上質(zhì)量監(jiān)督員甲對產(chǎn)品質(zhì)量好壞有無影響，現(xiàn)統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：甲在生產(chǎn)現(xiàn)場時，990件產(chǎn)品中有合格品982件，次品8件；甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場時，510件產(chǎn)品中有合格品493件，次品17件.試分別用列聯(lián)表、等高條形圖、

8、獨立性檢驗的方法分析監(jiān)督員甲對產(chǎn)品質(zhì)量好壞有無影響.能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為質(zhì)量監(jiān)督員甲是否在生產(chǎn)現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量有關？ 【審題指導】本題要求分別用列聯(lián)表、等高條形圖、獨立性檢驗的方法分析，要注意三種方法的判斷思路.,【規(guī)范解答】(1)22列聯(lián)表如下： 由列聯(lián)表可得ad-bc|=|98217-4938|=12 750. 相差較大，可在某種程度上認為“質(zhì)量監(jiān)督員甲是否在現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量有關系”.,(2)畫等高條形圖. 如圖可知，在某種程度上認為“質(zhì)量監(jiān)督員甲是否在生產(chǎn)現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量有關系”.,(3)由22列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計算得到K2的觀測值為 因此，在犯錯誤的概率不超過0.00

9、1的前提下，認為質(zhì)量監(jiān) 督員甲在不在生產(chǎn)現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量好壞有關系.,【互動探究】將本題中的產(chǎn)品質(zhì)量問題改為成績優(yōu)秀問題. 某校高三年級在一次全年級的大型考試中，數(shù)學成績優(yōu)秀和非優(yōu)秀的學生中物理、化學、總分也為優(yōu)秀的人數(shù)如下表所示，則數(shù)學成績優(yōu)秀分別與物理、化學、總分也優(yōu)秀哪個關系較大？ 注：該年級此次考試中數(shù)學成績優(yōu)秀的有360人，非優(yōu)秀的有880人.,【解析】(1)列出數(shù)學與物理優(yōu)秀的22列聯(lián)表 將表中數(shù)據(jù)代入公式 得觀測值k1270.114 3.,(2)列出數(shù)學與化學優(yōu)秀的22列聯(lián)表 將表中數(shù)據(jù)代入公式計算得觀測值 k2240.611 2.,(3)列出數(shù)學與總分優(yōu)秀的22列聯(lián)表： 將表中數(shù)

10、據(jù)代入公式計算得觀測值 k3486.122 5.,由上面分析可知，數(shù)學成績優(yōu)秀分別與物理、化學、總分優(yōu)秀都有關系，經(jīng)計算觀測值都大于6.635,說明在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為數(shù)學優(yōu)秀分別與物理、化學、總分優(yōu)秀都有關系，k3k1k2，與總分關系最大，物理次之.,【典例】(12分)(1)下表是某地區(qū)的一種傳染病與飲用水的 調(diào)查表： 這種傳染病是否與飲用水的衛(wèi)生程度有關，請說明理由；,(2)若飲用干凈水得病5人，不得病50人，飲用不干凈水得病9人，不得病22人.按此樣本數(shù)據(jù)分析這種疾病是否與飲用水有關，并比較兩種樣本在反映總體時的差異. 【審題指導】(1)根據(jù)表中的信息計算K2的觀測

11、值，并根據(jù)臨界值表來分析相關性的大小，對于(2)要列出22列聯(lián)表，方法同(1).,【規(guī)范解答】(1)假設H0：傳染病與飲用水無關.把表中數(shù)據(jù)代入公式得： K2的觀測值 54.21, 3分 54.2110.828，所以拒絕H0. 因此在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為該地區(qū)這種傳染病與飲用不干凈水有關. 5分,(2)依題意得22列聯(lián)表： 此時，K2的觀測值 5.785. 9分 由于5.7852.706 所以在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為該種疾病與飲用 不干凈水有關. 10分,兩個樣本都能統(tǒng)計得到傳染病與飲用不干凈水有關這一相同結論，但(1)中在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下

12、肯定結論的正確性，(2)中在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下肯定結論的正確性. 12分,【誤區(qū)警示】對解答本題時易犯錯誤具體分析如下：,【即時訓練】某高?！敖y(tǒng)計初步”課程的教師隨機調(diào)查了一些學生的專業(yè)情況，得到如下22列聯(lián)表(單位：名)： 為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計算得到K2的觀測值k4.84.因為k3.841，所以認為“主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關系”.這種判斷出錯的可能性為_.,【解析】由k4.84,可知我們有95%的把握認為“主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關系”，故判斷出錯的可能性為5%. 答案:5%,1.在研究吸煙與患肺癌的關系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌

13、有關”的結論，并且在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為這個結論是成立的，下列說法中正確的是( ) (A)100個吸煙者中至少有99人患有肺癌 (B)1個人吸煙，那么這個人有99%的概率患有肺癌 (C)在100個吸煙者中一定有患肺癌的人 (D)在100個吸煙者中可能一個患肺癌的人也沒有,【解析】選D.獨立性檢驗的結果與實際問題有差異，即獨立性檢驗的結論是一個數(shù)學統(tǒng)計量，它與實際問題中的確定性存在差異.,2.分類變量X和Y的列聯(lián)表如下，則( ) (A)ad-bc越小，說明X與Y的關系越弱 (B)ad-bc越大，說明X與Y的關系越強 (C)(ad-bc)2越大，說明X與Y的關系越強 (D)(ad-bc)2越接近于0，說明X與Y的關系越強,【解析】選C.由K2的計算公式可知，(ad-bc)2越大，則K2越大，故相關關系越強.,3.若由一個22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得K24.013,則兩個變量有關系的概率為_. 【解析】因隨機變量K2的觀測值k=4.0133.841.所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為兩個變量有關系. 答案:0.95,4.根據(jù)下表計算k_. 【解析】根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得K2的觀測值 1.78. 答案:1.78,5.運動員參加比賽前往往做熱身運動，下表是一體育