1、A,1,2.4 力對點的矩,一、平面力系中力對點的矩,定義：力 F 的大小點 O 到 F 作用線的距離 d，加以適當?shù)恼撎?，為力F 對 O 點的矩。,MO（F）=F.d,O為力矩中心，簡稱矩心,力與矩心確定的平面稱為力矩平面,規(guī)定：力使物體繞矩心有逆時針轉動趨勢時力矩為正,A,B,=2SOAB,A,2,2.4 力對點的矩,一、平面力系中力對點的矩,1. 矩心不一定要選為物體可以繞之轉動的固定點。,2. 力為0或力作用線過矩心時，力矩為0。,3. 力沿其作用線滑動時，力矩值不變。,4. 必須指明矩心，力矩才有意義。,A,3,2.4 力對點的矩,二、空間力系中力對點的矩,平面力系中，各力作用線與

2、矩心所確定的力矩平面是重合的,空間力系中，各力作用線與矩心所確定的力矩平面不再重合, F1、F2、F3、F4 , F1、F2、F4、F5 ,A,4,空間力系中，力對矩心的矩取決于三方面（要素）,力矩的大?。‵.d）,力矩平面在空間中的方位（法線方位）,力矩平面內，力使物體繞矩心的轉向,需用矢量表示空間力系中力對點的矩,MO（F）,過矩心作垂直于力矩平面的矢量，其長度表示力矩的大小,矢量的方向表示力矩平面的法線方向,矢量的指向按右手螺旋法則確定,空間力系中力對點的矩矢量,MO（F）,A,5,MO（F）,|MO( F ) |= F.d =2SOAB,A,B,定義矢量 rOA,空間力系中，力對點的矩

3、矢量等于力始點相對于矩心的矢量與力矢量的矢量積,rOA投影（A點坐標）：x、y、z,F 投影：Fx、Fy、Fz,MO( F ) = rOAF,A,6,MO( F ) = rOAF,力對點矩矢量的解析表達式,力對點的矩矢量在 x、y、z 軸上的投影,MO( F )x = yFz - zFy,MO( F )y = zFx - xFz,MO( F )z = xFy - yFx,A,7,2.4 力對點的矩,三、匯交力系合力之矩定理,對于由n個力組成的匯交力系,MO( FR ) = rOAFR,= rOAFi,匯交力系的合力對任一點的力矩矢量，等于力系中各分力對同一點的力矩矢量的矢量和。 匯交力系合力之

4、矩定理,對于平面匯交力系，各力對力系平面內任一點的矩矢量共線，因此可看作代數(shù)量。 此時合力之矩等于各分力之矩的代數(shù)和。,MO( FR ) = MO( Fi ),=MO( Fi ),=（rOAFi）,A,8,例：求力 F 對 O 的矩。,解：將力 F 沿水平垂直方向分解,則 MO( F ) = MO( Fi ),= MO( Fv ) + MO( Fh ),A,9,2.5 力對軸之矩,一、力對軸之矩的概念,過力 F 的始端做垂直力的平面 xy,將力 F 分解,Fzz 軸,Fxyz 軸,定義： Fxy 對 O 點之矩為力 F 對 z 軸之矩：Mz ( F ),即 Mz ( F ) = MO ( Fx

5、y ) =Fxy .d,力對某軸之矩，等于力在垂直于該軸的平面上的分力對該軸與此平面交點的矩。,O,A,10,2.5 力對軸之矩,一、力對軸之矩的概念,Mz ( F ) =Fxy.d,:注意,力對軸之矩是代數(shù)量,正負由右手螺旋法則確定;,力作用線與軸平行或相交(即力與軸共面)時,力對該軸矩為零;,力沿其作用線移動時,它對軸之矩不變。,A,11,2.5 力對軸之矩,二、力對點之矩與力對過該點的軸之矩的關系,A,B,A點坐標：x、y、z,F 投影：Fx、Fy、Fz,Mz ( F ) = MO ( Fxy ),= MO ( Fx ) + MO ( Fy ),= -Fx.y + Fy .x,力F 對 oz 軸的矩為,同理力F 對 ox 軸的矩為,= -Fy.z + Fz .y,力F 對 oy 軸的矩為,= -Fz.x + Fx .z,A,12,2.5 力對軸之矩,二、力對點之矩與力對過該點的軸之矩的關系,A點坐標：x、y、z,F 投影：Fx、Fy、Fz,Mx (F )= yFz zFy,My (F )= zFx - xFz,Mz (F )= xFy - yFx.,MO (F )=( yFz zFy) i + ( zFx xFz) j +( yFz zFy) k,力F 對 O 點之矩矢量的解析表達式,力對某點矩矢量在通過該點的任一軸上的投影等于力對該軸的矩,A,13,MO( F )x =