1、第七章 多元函數(shù)微積分,第一節(jié) 空間解析幾何簡介,第二節(jié) 多元函數(shù)的基本概念,第三節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)和全微分,第四節(jié) 多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則,主要內(nèi)容：,第六節(jié) 多元函數(shù)的極值,第七節(jié) 二重積分的概念和性質(zhì),第八節(jié) 二重積分的計算,第九節(jié) 對坐標(biāo)的曲線積分,第五節(jié) 隱函數(shù)的求導(dǎo)法則,第一節(jié) 空間解析幾何簡介,一、空間直角坐標(biāo)系,二、空間兩點間的距離,三、空間曲面及其方程,四、二次曲面,主要內(nèi)容,基本要求,了解空間直角坐標(biāo)系，空間點的坐標(biāo)； 掌握空間兩點間的距離公式 了解空間曲面（平面）方程的概念，由平面 及常見曲面方程作出其圖形,重點,由平面及常見曲面方程作出其圖形,一、空間直角坐標(biāo)系,二、空間兩點間的

2、距離公式,三、空間曲面及其方程 1、曲面方程的概念,3、母線平行于坐標(biāo)軸的柱面,4、旋轉(zhuǎn)曲面,四、 二次曲面,第二節(jié) 多元函數(shù)的基本概念,一、多元函數(shù),二、二元函數(shù)的極限與連續(xù)性,主要內(nèi)容,基本要求,理解平面區(qū)域的有關(guān)概念； 理解多元函數(shù)的概念及二元函數(shù)的幾何表示，掌握二元函數(shù)的定義域及其幾何表示； 了解二元函數(shù)極限的思想；了解二元函數(shù)的連續(xù)性,重點,二元函數(shù)的概念、定義域，平面區(qū)域的有關(guān)概念,1.實例分析,一、多元函數(shù),二元函數(shù)的定義,2.二元函數(shù)的幾何表示,1. 二元函數(shù)的極限,二、二元函數(shù)的極限與連續(xù)性,第三節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)和全微分,一、偏導(dǎo)數(shù),二、高階偏導(dǎo)數(shù),三、全微分,主要內(nèi)容,基本要求,

3、理解偏導(dǎo)數(shù)的概念，掌握偏導(dǎo)數(shù)的求法； 理解高階偏導(dǎo)數(shù)的概念并掌握求法； 了解多元函數(shù)全微分的概念，掌握計算方法,重點,多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的運算,一、 偏導(dǎo)數(shù),二、 高階偏導(dǎo)數(shù),三、 全微分,1、全微分的定義,第四節(jié) 多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則,基本要求,理解多元復(fù)合函數(shù)的概念； 掌握求多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的鏈導(dǎo)法則，并會求多元復(fù)合函數(shù)（包括抽象函數(shù)）的偏導(dǎo)數(shù)。,重點,多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的鏈導(dǎo)法則,基本要求,理解多元隱函數(shù)的概念； 掌握求多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的運算方法。,重點,多元隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)運算,一、多元函數(shù)的極值,二、二元函數(shù)的最大值與最小值,三、條件極值,第六節(jié) 多元函數(shù)的極值,基本要求,理解多

4、元函極值數(shù)的概念； 掌握二元函數(shù)極值的求法（限于兩個偏導(dǎo)數(shù)存在的條件下）。,重點,二元函數(shù)極值的求法； 實際問題中多元函數(shù)的最大值和最小值，條件極值。,掌握多元函數(shù)最大值和最小值的求法及其實際應(yīng)用。,一、多元函數(shù)的極值,二、二元函數(shù)的最大值與最小值,三、條件極值,思考,第七節(jié) 二重積分的概念與性質(zhì),基本要求,理解二重積分的概念和幾何意義； 了解二重積分的基本性質(zhì)。,重點,二重積分的概念和幾何意義,一、二重積分的概念,2二重積分的概念,3二重積分的性質(zhì),第八節(jié) 二重積分的計算,一、利用直角坐標(biāo)計算,二、利用極坐標(biāo)計算,主要內(nèi)容,基本要求：,會計算較簡單的二重積分,重點：,二重積分的計算,三、二重

5、積分應(yīng)用舉例,一、利用直角坐標(biāo)計算二重積分,(a),（）,上式也可簡記為,（1）累次積分的下限必須小于上限;,注意,此題若選擇另一種積分次序，會出現(xiàn)“積不出 來”的 積分。,說明,1. 極坐標(biāo)系下的面積元素,二、利用極坐標(biāo)系計算二重積分,(a),2.極坐標(biāo)系下化二重積分為累次積分,(b),三、 二重積分應(yīng)用舉例,2、求立體的體積,主要依據(jù)：二重積分的幾何意義，如例8,解 如圖所示,3、求平面薄板的質(zhì)量,第九節(jié) 對坐標(biāo)的曲線積分,一、概念及性質(zhì),二、對坐標(biāo)的曲線積分的計算,三、格林公式及其應(yīng)用,四、曲線積分與路徑無關(guān)的條件,基本要求,了解對坐標(biāo)的曲線積分的概念； 掌握對坐標(biāo)的曲線積分的計算； 了解格林公式，理解曲線積分與路徑無關(guān)的條件 并會應(yīng)用其計算曲線積分。,重點,曲線積分的計算,第四節(jié) 對坐標(biāo)的曲線積分,一、概念及性質(zhì),2. 定義,3.性質(zhì),二、對坐標(biāo)的曲線積分的計算,區(qū)域D的邊界曲線L的正方向：當(dāng)觀察