1、.,3 債券的價(jià)格,.,債券價(jià)值的計(jì)算,其中，V是債券的價(jià)值，C是利息，F(xiàn)是債券面值，n是債券距到期日的期數(shù)，r是每期的適當(dāng)貼現(xiàn)率，t是現(xiàn)金流發(fā)生的期數(shù)。,.,如何選擇適當(dāng)?shù)馁N現(xiàn)率,取決于債券本身的風(fēng)險(xiǎn) 可以參考其他相似債券的收益率,.,債券利率的風(fēng)險(xiǎn)結(jié)構(gòu),信用風(fēng)險(xiǎn) 流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn) 稅收規(guī)定 其他特殊條款,.,Yn = Rf,n + DP + LP + TA + CALLP + PUTP + COND,Yn = n 年期債券的適當(dāng)收益率 Rf,n = n年期政府債券的收益率（到期收益率） DP = 信用風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬 LP = 流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬 TA = 稅收調(diào)整的利差 CALLP = 可提前償還（贖回）

2、而產(chǎn)生的溢價(jià)（正利差） PUTP=可提前兌付（回售）而產(chǎn)生的折價(jià)（負(fù)利差） COND = 可轉(zhuǎn)換性而導(dǎo)致的折價(jià),.,例1：有一種剛剛發(fā)行的附息債券，面值是1000元，票面利率為9%，每年付一次利息，下一次利息支付在1年以后，期限為10年，適當(dāng)?shù)馁N現(xiàn)率是10%，計(jì)算該債券的價(jià)值。 V = 553.01+385.54=938.55（元） 思考：這個(gè)債券折價(jià)銷售的原因在于？,.,價(jià)格和面值的關(guān)系,票面利率貼現(xiàn)率 票面利率=貼現(xiàn)率 票面利率貼現(xiàn)率,價(jià)格面值 折價(jià)債券,價(jià)格= 面值 平價(jià)債券,價(jià)格面值 溢價(jià)債券,.,影響債券價(jià)格的因素,債券價(jià)格與適當(dāng)貼現(xiàn)率反向變化 基準(zhǔn)利率水平、信用風(fēng)險(xiǎn) 時(shí)間變化：在到

3、期日債券價(jià)格不等于面值時(shí)，即使其他因素不變，隨著到期日的變化，價(jià)格也會(huì)變化。,.,債券價(jià)格和到期日之間的關(guān)系,隨著到期日的臨近，債券的價(jià)格趨向于面值,.,零息債券價(jià)值,零息債券在到期日前不支付任何利息，只在到期日支付一次性現(xiàn)金流。投資者購買零息債券的收益來自于購買價(jià)格與到期日價(jià)格之間的價(jià)差。 其中，V是零息債券的價(jià)值，F(xiàn)是到期價(jià)值， r為每期適當(dāng)貼現(xiàn)率，n為距到期日的期數(shù)。,.,Example,例2：美國債券市場交易的某個(gè)零息債券，距到期日還有10年，到期價(jià)值5000元，該債券的年度適當(dāng)貼現(xiàn)率為8%，求該零息債券的價(jià)值。 解：每期貼現(xiàn)率 r=8%/2=4% 距到期日的期數(shù) n=10220 我國

4、情況為何不同？,.,期限不足1年的零息債券價(jià)值,其中，V是債券價(jià)值， r是以年利率表示的適當(dāng)貼現(xiàn)率， F是零息債券到期日支付的現(xiàn)金流， T是距到期日的天數(shù)。,.,Example,例3：某個(gè)零息債券70天后支付100元，該債券的年度適當(dāng)貼現(xiàn)率為8%，求該零息債券的價(jià)值。 解：該債券的期限為70/365（年） 美國債券市場?,.,在非付息日對債券計(jì)價(jià),如果交割日不是利息支付日，那么債券出售者將不能得到下一個(gè)利息支付日的利息，而是在債券價(jià)格中反映其權(quán)益，如何反映雙方的權(quán)益呢？,.,非付息日債券的計(jì)價(jià)（全價(jià)）,P = 全價(jià) n1為交割日至下下一個(gè)付息日的天數(shù) n2 為上一個(gè)付息日至下一個(gè)付息日的天數(shù)

5、N為以下一個(gè)付息日為起點(diǎn)計(jì)算的距到期日期數(shù) 為什么 從t=0開始？,先計(jì)算到下一個(gè)付息日的價(jià)格，再計(jì)算到交割清算日的價(jià)格,.,例4：一種半年付息的債券，面值為1000元，票面利率10，2018年4月1日到期，每年4月1日和10月1日分別支付一次利息，如果投資者在2013年7月10日購買，該債券的適當(dāng)貼現(xiàn)率是6，則債券的價(jià)值？（按30/360的天數(shù)計(jì)算）,.,解：n1:交割日至下下一個(gè)付息日的天數(shù)(2013/7/102013/10/1)： n2:上一個(gè)付息日至下一個(gè)付息日的天數(shù)(2013/4/12013/10/1)， N: 以2013/10/1為起點(diǎn)計(jì)算的距到期日2018/4/1，共有?期。,8

6、1天,半年180天,9期,.,非付息日債券的計(jì)價(jià)另一種方法,其中，V是債券價(jià)值，C是利息支付，M是距到期日的期數(shù)(M-1=N)， r是每期貼現(xiàn)率， n=價(jià)格清算日距下一次利息支付日之間的天數(shù)/利息支付 期的天數(shù)(n1/n2)。,.,例4解：M=10，n=81/180，,.,全價(jià)、凈價(jià)和應(yīng)計(jì)利息,應(yīng)計(jì)利息: 指債券的上一個(gè)付息日至買賣結(jié)算日（交割日）期間所產(chǎn)生的利息。 當(dāng)債券交易發(fā)生在兩個(gè)付息日之間時(shí)，下一個(gè)付息日的利息通常由買方獲得，但賣方應(yīng)獲得上個(gè)付息日至交割日的利息，這部分利息稱為應(yīng)計(jì)利息。,.,全價(jià),全價(jià)的特點(diǎn) 簡單，全價(jià)是買方支付的總價(jià)! 但是，全價(jià)dirty! 即使票面利率等于到期收

7、益率，在非付息日全價(jià)也不等于債券面值 例4中，即使票面利率等于到期收益率，債券價(jià)格也會(huì)超過1000，因?yàn)橐徊糠掷ⅲ☉?yīng)計(jì)利息）加到了債券價(jià)格之上。 合理的價(jià)格應(yīng)該反映 票面利率=到期收益率（貼現(xiàn)率），價(jià)格=面值 票面利率到期收益率（貼現(xiàn)率），價(jià)格面值(溢價(jià)) 票面利率到期收益率（貼現(xiàn)率），價(jià)格 面值(折價(jià)) 因此，引入凈價(jià),.,凈價(jià),相比于全價(jià)交易，凈價(jià)交易的顯著優(yōu)點(diǎn)在于能夠更直觀地反映市場利率的變化對債券價(jià)格的影響。 在付息日，應(yīng)計(jì)利息為0，凈價(jià)=全價(jià)實(shí)際交易價(jià)格 在非付息日，由于交割日不是付息日，那么賣方得不到利息，因此凈價(jià)是在實(shí)際交割價(jià)格的基礎(chǔ)上減去應(yīng)計(jì)利息。 凈價(jià)= 全價(jià) 應(yīng)計(jì)利息,.

8、,全價(jià)交易制度（Dirty price 或Full price）：債券報(bào)價(jià)就是實(shí)際支付價(jià)格，包含了應(yīng)計(jì)利息。 凈價(jià)交易制度（Clean price或Flat price）：是指將債券的價(jià)格與應(yīng)計(jì)利息分解，以凈價(jià)進(jìn)行報(bào)價(jià)和成交，以全價(jià)進(jìn)行交割的交易方式。凈價(jià)交易是國際上普遍采用的交易方式。 避免全價(jià)報(bào)價(jià)時(shí)每次付息日債券價(jià)格出現(xiàn)下調(diào)，造成價(jià)格的不連續(xù)。 中國的銀行間債券市場從2001年7月2日開始實(shí)行凈價(jià)交易，上海和深圳證券交易所債券交易則從2002年3月25日開始實(shí)行凈價(jià)交易。,.,例4中的應(yīng)計(jì)利息：上一個(gè)付息日2003年4月1日至7月10日之間的天數(shù)為99天。 AI=5099/180=27.5

9、（元） 例5: P = $9332.17（凈價(jià)）, 距上次利息支付已經(jīng)過去了 72 天 (6%, 半年支付利息) 全價(jià)（支付價(jià)格） = $9332.17 + (72/182)($300) = $9450.85,.,利率市場的時(shí)間測度,應(yīng)計(jì)利息計(jì)算涉及到天數(shù)計(jì)算慣例 天數(shù)計(jì)算慣例 天數(shù)計(jì)算慣例通常表示為X/Y的形式。X定義為兩個(gè)日期之間天數(shù)的計(jì)算方式，Y定義為參考期限總天數(shù)的度量方式，期限的計(jì)算“算頭不算尾”或“算尾不算頭”。 對不同的債券發(fā)行者，或者在不同的國家，有不同的天數(shù)計(jì)算慣例。,.,實(shí)際天數(shù)/360： 利率計(jì)算是以日歷上兩月之間的實(shí)際天數(shù)除以360。2005年2月15日和2005年3月

10、15日之間年率為10%的利息為：0.1028/360=0.007778. 實(shí)際天數(shù)/365 ：利率計(jì)算是以日歷上兩月之間的實(shí)際天數(shù)除以365。2005年2月15日和2005年3月15日之間年率為10%的利息為：0.1028/365=0.0076712. 實(shí)際天數(shù)/365 （閏年366） ：,.,30/360：每個(gè)月被算作30天，這樣2月15日和3月15日之間就有30天。2005年2月15日和2005年3月15日之間年率為10%的利息為：0.1030/360=0.0083333,.,實(shí)際/實(shí)際： 實(shí)際/實(shí)際的方法是用實(shí)際的日歷天數(shù)計(jì)算天數(shù),但是年基根據(jù)兩個(gè)付息日間的年實(shí)際天數(shù)而定.一年付息兩次的

11、10%的息票,2006年7月1日和2007年1月1日之間有184天,如果兩個(gè)日期之間支付利息的話,從7月1日到8月1日的應(yīng)付利息為：0.0531/184=0.0084239.,.,.,例6：假設(shè)投資者于2004年5月31日購買了面值1000元，息票利率6的某種債券。前、后兩個(gè)付息日分別為2004年3月15日和2004年9月15日。,.,1、按照實(shí)際天數(shù)/實(shí)際天數(shù)（比如這種債券是美國的中長期國債Treasury Notes and Treasury Bonds ） 上一個(gè)付息日至交割日之間的天數(shù)為：3月15日至3月31日，16天；4月份，30天；5月1日（含5月1日）至5月31日，31天；共計(jì)7

12、7天。 交割日至下一個(gè)付息日之間的天數(shù)為：5月31日至6月30日，30天；7月份，31天；8月份，31天；9月份，15天；共計(jì)107天。兩個(gè)付息日之間的天數(shù)為實(shí)際天數(shù)184天。 應(yīng)計(jì)利息：77/184,.,2、按照實(shí)際天數(shù)/365（比如這種債券是中國國債） 上一個(gè)付息日至交割日之間的天數(shù)及交割日至下一個(gè)付息日之間的天數(shù)與第一種慣例相同，分別為77天和107天，但兩個(gè)付息日之間的天數(shù)為365/2182.5天，而不是184天。 應(yīng)計(jì)利息： 77/182.5,.,3、按照實(shí)際/360（比如這種債券是美國短期國債Treasury bills） 上一個(gè)付息日至交割日之間的天數(shù)及交割日至下一個(gè)付息日之間的

13、天數(shù)仍然分別為77天和107天，而兩個(gè)付息日之間的天數(shù)則為360/2180天。 應(yīng)計(jì)利息： 77/180,.,4、按照30/360（比如這種債券是美國的公司債券、政府機(jī)構(gòu)債券或市政債券） 上一個(gè)付息日至交割日之間的天數(shù)計(jì)算如下： 3月15日至月底，? ； 4月30天； 5月30天；上一個(gè)付息日至交割日之間的天數(shù)為76天。 6月1日至8月31日，90天；9月1日至9月15日，15天，交割日至下一個(gè)付息日之間的天數(shù)為105天，兩個(gè)付息日之間的天數(shù)為360/2180天。 應(yīng)計(jì)利息： 76/180,16天,.,30/360：假設(shè)每月30天，并根據(jù)以下規(guī)則確定上一日（Y1年M1月D1日）與下一日（Y2年

14、M2月D2日）之間的天數(shù)： i）若D1為31，則轉(zhuǎn)換為30； ii） D2為31， D1為30或31，則將D2轉(zhuǎn)換為30，否則保留D231； iii）兩個(gè)日期之間的天數(shù)為 （ Y2- Y1）360+（ M2- M1）30+（ D2- D1） 例題：2004年3月15日2004年5月31日 （2004-2004) 360+(5-3) 30+(31-15)=76,.,5、按照30E/360（比如這種債券是德國國債、歐洲債券等）。,.,30E/360：假設(shè)每月30天，并根據(jù)以下規(guī)則確定上一日與下一日之間的天數(shù)： i）若D1為31，則轉(zhuǎn)換為30； ii）D2為31，則轉(zhuǎn)換為30； iii）兩個(gè)日期之間

15、的天數(shù)為 （ Y2- Y1）360+（ M2- M1）30+（ D2- D1） 例題：2004年3月15日2004年5月31日 (2004-2004) 360+(5-3) 30+(30-15)=75,.,應(yīng)計(jì)利息的計(jì)算 上面例子中的債券如果是美國中長期國債，則按照”實(shí)際/實(shí)際”計(jì)算慣例，應(yīng)計(jì)利息為3077/18412.55元。如果該債券是中國國債，則按照”實(shí)際天數(shù)/365”計(jì)算慣例，應(yīng)計(jì)利息為3077/182.512.66元。依此類推，如果是其他種類的債券，則按照相應(yīng)的天數(shù)計(jì)算慣例計(jì)算應(yīng)計(jì)利息。,.,凈價(jià)交易 例7：在例6中，假設(shè)該債券為中國國債，成交價(jià)格為108.35元（中國國債一般都是10

16、0元面值），手續(xù)費(fèi)率為2。,.,買方購買1手國債（1000元面值稱為1手）的成本為： 購買成本交割價(jià)格成交數(shù)量+交易費(fèi)用 （成交價(jià)格+應(yīng)計(jì)利息）成交數(shù)量+成交價(jià)格成交數(shù)量手續(xù)費(fèi)率 （108.35+1.266）10+108.35102 1098.327元 相應(yīng)地，賣方的出售收入為： 出售收入交割價(jià)格成交數(shù)量交易費(fèi)用 （成交價(jià)格+應(yīng)計(jì)利息）成交數(shù)量成交價(jià)格成交數(shù)量手續(xù)費(fèi)率 （108.35+1.266）10108.35102 1093.993元,.,浮動(dòng)利率債券的價(jià)格計(jì)算,例9：3年期的浮動(dòng)利率債券，基準(zhǔn)利率是1年期國債利率，固定利差1%，面值100元，每年支付一次利息，在整個(gè)期限內(nèi)信用風(fēng)險(xiǎn)不發(fā)生變

17、化。 如果發(fā)行日是2000年3月1日， 當(dāng)時(shí)1年期國債利率是2%，則01年3月1日支付的利息是100(2%+1%)=3。,.,到期日是2003年3月1日，還本付息額是100(1+r+1%)。 則02年3月1日的價(jià)值： 適當(dāng)貼現(xiàn)率為(1+r+1%)， P=100(1+r+1%)/ (1+r+1%)100 01年3月1日, 02年3月1日的價(jià)值都是100，每一個(gè)付息日的價(jià)值都等于面值。,.,非付息日的價(jià)值？ 假設(shè)距下一個(gè)付息日的時(shí)間是半年,.,浮動(dòng)利率債券的價(jià)格也是變動(dòng)的，并不總等于面值，原因在于： 信用狀況發(fā)生了變化，信用風(fēng)險(xiǎn)增加，市場對要求的貼現(xiàn)率會(huì)增加，價(jià)格下降，低于面值。 有的浮動(dòng)利率債券

18、規(guī)定了利率的上限和下限，如果適當(dāng)貼現(xiàn)率超過上限，浮動(dòng)利率債券的價(jià)格將低于面值；如果適當(dāng)貼現(xiàn)率低于下限.,.,Excel 中的價(jià)格的計(jì)算,PRICE (settlement, maturity, rate, yld, redemption, frequency, basis) Redemption：面值100元的有價(jià)證券的清償價(jià)值。 Basis 日計(jì)數(shù)基準(zhǔn) 0 或省略 US (NASD) 30/360 1 實(shí)際天數(shù)/實(shí)際天數(shù) 2 實(shí)際天數(shù)/360 3 實(shí)際天數(shù)/365 4 歐洲 30/360,.,Excel 中收益率的計(jì)算,PRICE (settlement, maturity, rate, yld, redemption, frequency, basis) YIELD(settlemen