1、試卷代號(hào): 2 0 0 6 座位號(hào) 口一口 中央 廣播電 視大 學(xué)2 0 0 4 -2 0 0 5 學(xué)年 度第二學(xué)期“ 開 放專科” 期末考試 各專業(yè)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)試題 2 0 0 5 年 7 月 題號(hào) 四五 六七八總分 分?jǐn)?shù) 得分評(píng)卷人 一、 單項(xiàng)選擇題( 每小題3 分， 共3 0 分) 1 .函數(shù) y = 1 l n ( x - 1 ) - f- v 5 - x 的定義域?yàn)? A. ( 一1 ， - ) C . ( 一1 ， 5 B . ( 一co ， 5 D . ( 一1 ， D ) U ( 0 ， 5 2.“ 函 數(shù) f(一 s i n 3 x 。， 寸 . 左 x井 0 在 x =0

2、處連續(xù) ， 則 k =() . x= 0 A. 一2 g . 一 1 C. 1 D . 2 3 . 設(shè) f ( x ) =x - - l n x ， 則在x =1 處的切線方程是() . A . x 一2 y =1 B . 2 x - y =1 C . 2 x 一y =1 D . x - I- 2 y =1 4 . 下列函數(shù)在 區(qū)間( 一二 ， +二) 上單調(diào)減少的是() . A . c o s x B . 2 = C . x 2 D . 2 一x 5 若 丁 f (x ) d x = co s 2 x - 2 x - ，貝 。 f (x ) 一 () . A. 一 2 s i n 2 x-

3、2 1 一 下 s i n乙 x十 藝 乙 B . 2 s i n 2 x- 2 卜1 ._ U。二 二 s i n乙 x十 藝 乙 6 . 丁 3 3 (x 3 c- 3。 一5 x + 2 ) d x - A. 0F 3 . 2 C. 6 D. 1 2 7 . 設(shè) 2 3 , 2 5 , 2 2 , 3 5 , 2 0 , 4 0 是一組數(shù)據(jù)， 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是() . A. 2 3 . 5 B . 2 3 C . 2 2 . 5 D . 2 4 8 . 設(shè)隨機(jī)變量 % B C n , p ) ， 如果已知 E ( X ) =3 . 2 ， 方差 D X ) =0 . 6 4 ， 則有

4、( A. n p =0 . 2 C. n = 1 6 = 4 ，p =0 . 8 B . n =2 ， p =1 . 6 D. n =8 ，p =0 . 4 9 . 設(shè) A, B為同階可逆矩陣， 則下列等式成立的是() A. ( AB ) T =AT BT C . ( ABT ) 一 =A一 i B r ) 一 1 B . ( AB) 一 1 =B一 1 A一 1 D . A B T ) 一 1 二A- B 一 ) T 。 若 線 性 方 程 組 的 增 廣 矩 陣 為 - 1 l 2 ， 則當(dāng) 久 =() 時(shí)線性方程組無(wú)解 . 2 1 0 1 八 。 =， 藝 B. 0 C. 1D. 2 二

5、、 填空題 每小題 2 分 。 共 1 0 分 ) 1 ， 若函 數(shù)f ( x -f - 2 ) = x 2 - 4 x + 5 ， 則廠( x ) _ 2 . 設(shè)需求 量q 對(duì) 價(jià)格p 的函 數(shù)為q ( p ) =1 0 0 0 X e - ， 則需 求彈 性為E ， 一 3 . d c o sx d x - 4 . 設(shè) A, B是兩個(gè)相互獨(dú)立的事件 ， 且 P ( A) =0 . 4 , P ( B ) =0 . 5 ， 則 P ( A B ) = 一一 、產(chǎn) A /、 秩 門n謐 爪男 lweee|Iesesesee|IJ 1土0八曰 戰(zhàn)|以四|岡 一- A 設(shè) 得分評(píng)卷人 三、 極限與

6、微分計(jì)算題【 每小題 6 分， 共 1 2 分) 1 . l i m 藝 一 3 擴(kuò) - - 2 x 一3 x2 一 9 2 . 設(shè)x Z + 少 - x y = e 2 ， 求獷( x ) . 得分評(píng)卷人 四、 積分計(jì)算題( 每小題 6 分， 共1 2 分) 1. 丁 : (x 一 ， e d x 2 . 求微分 方 程y + J _s i n 石 二 、 、 二 ， 一 一 一下二萬(wàn) 瀏 遇 屏。 丫xs 得分評(píng)卷人 五、 概率計(jì)算題 ( 每小題 6 分， 共 1 2 分 ) 1 . 設(shè) A, B是 兩個(gè) 隨機(jī) 事件 ， 已知 P A) =0 . 4 , P( B ) =G . 5 , P

7、( B A) =0 . 4 5 ， 求 : 尸( A十B ) . 2 . 在一次數(shù)學(xué)考試中， 其分?jǐn)?shù)服從均值為6 5 ， 標(biāo)準(zhǔn)差為1 0的正態(tài)分布， 求分?jǐn)?shù)在6 0 8 5 的概率. ( 其中 ( 0 . 5 ) = 0 . 6 9 1 5 , x ( 1 ) =0 . 8 4 1 3 , x ( 2 ) = 0 . 9 7 9 2 ) 得分評(píng)卷人 六、 代數(shù)計(jì)算題 ( 每小題 6 分， 共 1 2 分) - A 求 11111 Q自9gd 八|卜卜|以 - A 陣 矩 設(shè) L 2 . 設(shè)線性方程組 rx i 一 z一 5 x 3 -f- 4 x 4 一 2 2 x 一 z 十 3 x 3 一

8、 一 口x , 一5 x : 一9 x 3 +1 0 x 4 =b 討論當(dāng) b 為何值時(shí)， 方程組有解 ， 并求一般解 . 得分評(píng)卷人 七、 應(yīng)用題( 8 分) 設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為C ( 婦=3 +抓萬(wàn)元) ， 其中4 為產(chǎn)量， 單位: 百噸. 當(dāng)銷售9 百噸時(shí)的邊際收人為R 婦=1 5 -2 q ( 萬(wàn)元/ 百噸) ， 求: ( 1 ) 使利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量; ( 2 ) 在利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量 的基礎(chǔ)上再生產(chǎn) 1 百 噸， 利潤(rùn)會(huì)發(fā)生怎樣的變化? 得分評(píng)卷人 八、 證明題 ( 4 分) 設(shè) A, B均為 n階對(duì)稱矩陣， 且 A B=B A， 證明 A B是對(duì)稱矩陣 試卷代號(hào): 2 0 0

9、 6 中 央廣播電 視大學(xué)2 0 0 4 -2 0 0 5 學(xué)年度第二學(xué) 期“ 開放?？啤?期末考 試 各專業(yè)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) ( 供參考) 2 0 0 5 年7 月 一、 單項(xiàng)選擇題( 每小題 3 分. 共3 0 分) 1 . D 6 . D 2 . A 3 . C 4 . D 7 . D 8 . C 9 . B 5 . A l 0 . A 二、 填空題( 每小題 2 分， 共1 0 分) l . 2 x _衛(wèi) 2 3 . c o s x d x 4 . 0 . 2 5 . 2 三、 極限與微分計(jì)算題( 每小題 6 分， 共 1 2 分) 2-3 - 1 . 解l i m 了

10、， 一 3 擴(kuò)十2 x 一3 _ x Z 一 9 l i m x 一1 ) ( x 十3 ) - . - x 一3 ) C x 十3 ) _ . x 一1 一um ，一 幾 戈 一3 工 0 ( 6 分) 2 . 解( x Z ) + y 2 ) + x y ) =( e 2 ) Z x 十 2 y 了十( y + x 了) =0 C 2 y 十 x 了二一2 x 一y 3 分) 故 二 _ 2 x 十 y 2 y 十x s 分) 四、 積分計(jì)算題( 每小題6 分， 共1 2 分) 1 . 解 : 衛(wèi) ( x 一 ) e d x 一 (x 一 ， e : 一 衛(wèi) e d x ( 4 分) 一

11、卜引。 一 2 一 “ ( 6 分) 4 3 2 .解 :丫 P ( x ) 一 1 , Q ( x ) 二 s i n 石 x 二i _ _ . _ - ( - a = r s i n _ ( - a _ 二 m - y 一e L!火 一 ，,- i e = u.z T - J J, / x ( 2 分) 一 。 - i ( s iq ) e 、二 、 + c 一 、 in = .f ( s in ) d x + 。 丫 x , / x = 生 一 2 c o s - - 。 ( 6 分) 五、 概率計(jì)算題( 每小題6 分， 共1 2 分) 1 . 解P ( A 干百) =1 一P A- -

12、 B ) =1 一仁 P ( A) 十P ( B ) 一P ( A B ) =1 一 0 . 4 - - 0 . 5 一P( B A ) P ( A ) =1 一仁 0 . 9 一0 . 4 5 X 0 . 4 =0 . 2 8 2 ， 設(shè)X表示一次數(shù)學(xué)考試中的分?jǐn)?shù)， 則X- - N( 6 5 , 1 0 2 ) . ( 6 分) 令 Y片X一 6 5 1 0 ， 則 Y - N( 0 , 1 ) ， 故 。 ， ， 八 /, , , 6 0 -6 5 ,X一6 5 ,8 5 一6 5 , 廠 o v 人乏 岌05少 = 廠i 一一 二 二 ， 一 ， 盞 乏一， 二 二 - 一芝 堯 一;

13、二 : 一 -少 i u 1u i u = 2 ) 一中( 一0 , 5 ) = 2 ) 一1 +( 0 . 5 ) 二0 . 9 7 7 2 一1 十0 . 6 9 1 5 =0 . 6 6 8 7 6 分) 六、 代數(shù)計(jì)算題( 每小題6 分， 共1 2 分) lwelesllesesseesesee日 UC，.上 1 0 1 . 解: A I ) =一 1 1 一 1 0 0乙U.上 1111，.上 d十|四.|陌 一 1les，eses，es勝，J 00.人 1 2 1 0 2 2 0 1 2 3 0 0 1 2 1 1 0一 1 1 0 1 一 2 1 0一 1 0 1 0 0 0一

14、1 0 10一 1 八1|m!es陽(yáng) t lsesees勝1.es，口 0011 八1|101|10) Jleeweeese，leseel習(xí) 0乙八U，1 - 2 1 1 0一 1( 5 分) 0 1 0一 1 日|卜尸|四 一 44 一 2 6 分) 0乙11八劃 - 廠lesseleeeseseseeL : 。A一 1 = 2 .解 一 5 3 一 1一 5 八|比lll0) 一 鄉(xiāng)1，11州川刊 一 1 1 0 1 3一 9 26一 1 8 一 3 h一 1 4 dl以口lwe口 為 因 一 9 0 0 一 3 b一 8 3 分) 八氏1 (.龜Qd -一1上 一-1月-5-11 幾11mlv|比 一 所 以當(dāng) b =8時(shí)， 方程組有解 ， 0 8一 5 1 1 3一 9 一 1 一 3 0 00 0 越110廠比 斗 且一般解為 J “ 一 x 3 + 5 x , 一 x a = 一1 3 x , - 9 x , 一 3 C x x 是 自由未知量) ( 6 分) 七、 應(yīng)用題 ( 8 分 ) 解: ( 1 ) 因?yàn)檫呺H成本為C( q ) =1 邊際利潤(rùn)L q ) =R ( q ) -C( q ) =1 4 -2 q 令L ( q ) =0 ， 得。 =7 由該題實(shí)際意義可知， q =7