1、27.2.1相似三角形的判定 （第1課時）,人教版九年級數(shù)學(xué)下冊 第二十七章 相似,27.2 相似三角形,高于鋪二中 張濤,教學(xué)目標(biāo),理解相似三角形的判定方法,教學(xué)重難點,會應(yīng)用相似三角形的兩個判定方法。 怎樣選擇合格的判定方法來判定兩個三角形相似。 抓住判定方法的條件，通過已知條件的分析，把握圖形的結(jié)構(gòu)特點。,1.什么叫做相似圖形？,【復(fù)習(xí)鞏固】,2.什么叫做相似多邊形？,形狀相同的圖象叫做相似圖形.,兩個邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的角分別相等，邊成比例，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形.,回顧,（1）對應(yīng)角相等；,3.相似多邊形的性質(zhì)：,（2）對應(yīng)邊的比相等.,4.相似多邊形的判定：,利用相

2、似多邊形的定義判斷： 對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等.,5.如圖三角形ABC和三角形A1B1C1相似，相似比是 .,相似三角形定義：我們把對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。,思考：在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形.,相似用符號“”表示，讀作“相似于”.ABC和ABC相似記作“ABCABC”.,在寫兩個三角形相似時應(yīng)把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。,注意,用符號語言表示：, ABCABC,（相似三角形的定義可以作為三角形相似的一種判定方法）,反過來,如ABCABC,即相似三角形對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例。,A,B,C,D,E,F,2cm,3cm,那么ABC與DEF對應(yīng)邊的

3、比=,已知ABCDEF，AC=2cm，DF=3cm,我們將相似三角形對應(yīng)邊的比稱之為相似比。(用字母k表示）,2:3,？,問題1,ABC與ABC的 相似比k1,ABC與ABC的相似比k2,=？,=？,ABCABC,問題2,相似比帶有順序性,三角形的前后次序不同，所得相似比不同。,相似比,AB : A1B1 =,BC : B1C1 =,CD : C1D1,= k,時，,則ABC 與A1B1C1 的相似比為 k . 或A1B1C1 與ABC 的相似比為 .,判定兩個三角形全等時，除了可以驗證它們所有的角和邊分別相等外，還可以使用簡便的判定方（SSS, SAS,ASA,AAS）.類似地，判定兩個三角

4、形相似時，是不是也存在簡便的判定方法呢？我們先來探究下面的問題？,【創(chuàng)設(shè)情境 引入新課】,探究活動： 已知如圖，直線l3l4 l5，分別度量線段AB=2,BC=4,DE=2.3,EF=4.6， (1)求,的值.,(2)你發(fā)現(xiàn)了什么？,平行線分線段成比例的基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例.,把平行線分線段成比例基本事實應(yīng)用于三角形中，會出現(xiàn)下面兩種情況：,結(jié)論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得對應(yīng)線段成比例.,鞏固練習(xí),如圖,在ABC 中,DE/BC, DE分別交AB,AC 于點D,E, ADE與ABC有什么關(guān)系?,思,考,？,直覺告訴我們, AD

5、E與ABC相似,我們通過相似的定義證明這個結(jié)論.,先證明兩個三角形的對應(yīng)角相等.,在ADE與ABC中, A=A, DE/BC, ADE=B, AED=C.,再證明兩個三角形的對應(yīng)邊的比相等.,過E作EF/AB,EF交BC于F點.,在平行四邊形BFED中,DE=BF,DB=EF.,即:ADE與ABC中, A=A,ADE=B, AED=C.,ADEABC,平行于三角形一邊的定理,即： 在ABC中，,A型,你還能畫出其他圖形嗎？,平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.,DEBC,ADEABC,平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與三角形

6、相似。,延伸,即： 如果DEBC， 那么ADEABC,你能證明嗎？,X型, DEBC, DEBC,數(shù)學(xué)符號語言,數(shù)學(xué)符號語言,平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段的比相等,理解,平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所得的對應(yīng)線段成比例。,推論,即： 在ABC中， 如果DEBC， 那么,（上比全， 全比上）,（上比下，下比上）,（下比全，全比下）,相似具有傳遞性,ADEABC,M,N,如果再作 MNDE ，共有多少對相似三角形？,AMNADE,AMNABC,共有三對相似三角形。,3,EOFCOD,ABEF,AOB FOE,ABCD,EFCD,AOB DOC,已知：如圖

7、，ABEF CD，圖中共有_對相似三角形.,如圖，ABC 中，DEBC，GFAB，DE、交于點，則圖中與ABC相似的三角形共有多少個?請你寫出來.,解： 與ABC相似的三角形有3個:,A ,運用,如圖，在ABC中，DGEHFIBC， （1）請找出圖中所有的相似三角形； （2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_。,ADGAEHAFIABC,1：4,運用,如圖 已知DEBC AC,寫出圖中的相似三角形.,2. 如圖， 在ABC ，DE/BC， 且AD=3，DB=2.寫出圖中的相似三角形，并指出其相似比.,例：如圖,已知DEBC，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，BAC=45，ACB=40. (1)求AED和ADE的大小; (2)求DE的長.,（2）,解: (1),DE BC,ADEABC,AED=C=400.,ADEABC,ADE=1800-400-450=950.,1、平行線分線段成比例的定理.,2、相似三角形判定方法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.,與同桌交流一下，