1、期末題幾何的特殊訓(xùn)練(一)幾何探究題滲透思維方法：特殊到一般、類比、轉(zhuǎn)化解決問題的策略：利用在解決特殊情況中積累的經(jīng)驗和知識來進一步完善一般情況。1.在課外興趣小組活動中，徐先生提出了如下問題：如圖1所示，在已知的四邊形ABCD中，AC平均分擔(dān)dab，dab=60，b與d互為補充，經(jīng)核實ab ad=AC。肖敏反復(fù)探索，但她無法理解。她想，如果四邊形ABCD是專門化的，如何解決這個問題。(1)特殊情況添加條件：“B=D”，如圖2所示，可以證明AB AD=AC。(請?zhí)顚懘俗C書)(2)解決原有問題受(1)啟發(fā)，在原問題上增加輔助線：如圖3所示，通過C的垂直線分別是AB和AD，垂直腳分別是E和F(請完

2、成證明)2.如圖1所示，在正方形的ABCD中，e是AB上的一個點，f是AD延長線上的一個點，df=be。(1)驗證：ce=cf在圖1中，如果g在AD上，并且 GCE=45，則ge=be有效嗎？為什么？(3)利用(1) (2)解決方案中積累的經(jīng)驗和知識完成以下問題：如圖2所示，在直角梯形ABCD中，adBC(BC ad)， b=90，AB=BC=12，e是AB上的一個點，而 DCE=45，be=4，所以得到DE的長度。不列顛哥倫比亞DE圖2圖1不列顛哥倫比亞美國國防部E3.(1)問題發(fā)現(xiàn)如圖1所示，ACB和DCE是等邊三角形，點a、d和e在同一條直線上，連接be。填空：aeb的程度為：線段AD與

3、be之間的定量關(guān)系為。(2)拓展和探索如圖2所示，ACB和DCE為等腰直角三角形，ACB=DCE=90，點A、D、E在同一條直線上，CM為DCE中d E邊緣的高度，連接BE，請判斷AEB度及線段CM、AE、BE之間的定量關(guān)系，并說明原因(3)解決問題如圖3所示，在平方ABCD中，CD=1。如果點p滿足PD=1且BPD=90，請直接寫出從點a到BP的距離。4.(1)如圖1所示，在正方形的ABCD中，點E和H分別位于BC和AB上。如果AEDH在o點，驗證ae=dh類比詢問：(2)如圖2所示，在正方形的ABCD中，點h、e、g和f位于AB、BC、CD中，關(guān)于DA，如果EFHG在o點，探究EF和HG之

4、間的定量關(guān)系，并解釋原因；綜合應(yīng)用：(3)在(2)的條件下，如圖3所示，高頻GE已知為BE=EC=2，EO=2FO。在圖中找出陰影部分的面積。5.(福建泉州，2014，第25題12分)如圖所示，在銳角三角形紙中，點D、E和F分別在邊AB、BC和CA上。(1)已知：交流，直流。1)判斷DECF的四邊形一定是什么形狀？切割當(dāng)AC=24cm厘米，BC=20cm厘米，ACB=45時，請?zhí)骄浚喝绾吻懈钏倪呅蜠ECF使其面積最大化，并證明你的結(jié)論；(2)折疊請只折疊兩次來確定四邊形的頂點d，e，c和f，這樣它就是一個菱形，并解釋你的折疊方法和原因。6.如圖A所示，在ABC中，ACB是一個銳角。點D是光線B

5、C上的一個移動點，連接著AD，以AD為一邊，構(gòu)成一個正方形的ADEF。在廣告的右邊?；卮鹨韵聠栴}：(1)如果AB=AC，則BAC=90。如圖b所示，當(dāng)點d在線BC上(與點b不重合)時，線CF和BD之間的位置關(guān)系是，數(shù)量關(guān)系是。當(dāng)點D位于線段BC的延長線上時，如圖C所示，中的結(jié)論是否仍然有效，為什么？(2)如果ABAC, BAC90，點D在線段BC上移動。詢問：當(dāng)ABC滿足一定條件時，CFBC(除了c點和f點重合之外)？并解釋原因。圖三圖B圖一ABDFEC(3)如果AC=，BC=3，在(2)的條件下，設(shè)邊de和平方ADEF的線段CF相交于點p，請直接寫出線段CP的最大長度。7.如圖1所示，四邊形

6、ABCD是一個正方形，G是在圓面上的一個移動點(點G不與圓面和圓面重合)，重心作為一條邊，在正方形ABCD之外形成一個正方形CEFG，連接圓面和圓面。我們在下圖中探索線段BG和線段DE的長度關(guān)系以及直線的位置關(guān)系：(1) (1)猜測線段BG和線段DE的長度關(guān)系以及圖1中直線的位置關(guān)系；繞點c順時針(或逆時針)旋轉(zhuǎn)圖1中的方形CEFG，得到如圖2和圖3所示的情況。請通過觀察和測量來判斷中得到的結(jié)論是否仍然有效，并選擇圖2來證明您的判斷。(2)將原問題中的正方形變成矩形(如圖4-6所示)，AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb (ab，k0)。哪些結(jié)論是有效的，哪些是無效的？如果是真的，以圖5

7、為例簡要解釋原因。(3)在問題(2)的圖5中，連接、和a=3，b=2，k=1。8.情況觀察如圖1所示，沿對角交流電切割矩形ABCD紙，得到ABC和ACD。將ACD的頂點A與點A重疊，并繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點D、A(A)和B在同一條直線上，如圖2所示。圖1圖2請看圖2，我們可以看到等于BC的線段是 CAC=。提問如圖3所示，在ABC中，AGBC在點g，a為直角頂點，AB和AC為直角邊，使等腰RtABE和等腰RtACF在ABC之外，通過點e和f為射線GA的垂線，垂線腳分別為p和q。試著探索EP和FQ之間的定量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。擴展圖4在ABC中，如圖4所示，AGBC在g點，分別以AB和AC為邊

8、，在ABC外形成矩形ABME和矩形ACNF，射線GA在h點與EF相交。如果AB=k AE，AC=k AF，則嘗試探索HE和HF之間的定量關(guān)系并解釋原因。圖3【問題情境】張先生向熱愛學(xué)習(xí)的小軍和小軍提出了這樣一個問題：如圖1所示，在ABC中，AB=AC，p點為BC側(cè)的任意一點，p點為PDAB、PEAC，垂足分別為d和e，c點為CFAB，垂足為f。肖軍的證明思想是：如圖2所示，連接AP，可以證明ABP和ACP之和等于ABC的面積：PD PE=CF肖軍的證明思想是：如圖2所示，交點p為PGCF，垂足為g，可以證明：PD=GF，PE=CG，則pd pe=cf?！咀凅w探索】如圖3所示，當(dāng)p點在BC延長線上時，其他條件保持不變，驗證PDPE=cf；請使用上述解決方案中積累的經(jīng)驗和方法完成以下兩個問題：【結(jié)論應(yīng)用】如圖4所示，矩形ABCD沿EF折疊，使點d落在點b上，點c落在點c上，點p為折痕EF上的任意點，通過點p為phbc