1、7-1-2 .加法原理的分類(lèi)列舉(2)教育目標(biāo)1 .讓學(xué)生掌握加法原理的基本內(nèi)容2 .掌握加法原理的運(yùn)用和乘法原理的差異3、培養(yǎng)學(xué)生分類(lèi)討論問(wèn)題的能力，理解分類(lèi)的主要方法和遵循的主要原則加法原理的數(shù)學(xué)思想宗旨是對(duì)討論問(wèn)題進(jìn)行分類(lèi)，教授書(shū)的目的也是培養(yǎng)學(xué)生對(duì)討論問(wèn)題進(jìn)行分類(lèi)的習(xí)慣，訓(xùn)練思考的周到性知識(shí)要點(diǎn)一、加法原理概念的導(dǎo)入生活中常見(jiàn)的是，做一件事的時(shí)候有多種不同的方法，在各自的方法中有多種可能的方法。 那么，考慮到完成這件事的所有可能方法，必須用加法原理來(lái)解決。比如：王老師從北京到天津，他可以坐火車(chē)也可以坐長(zhǎng)途汽車(chē)。 現(xiàn)在我知道每天有五趟列車(chē)從北京到天津，四趟長(zhǎng)途汽車(chē)從北京到天津。 他一天中

2、去天津有幾種不同的方法？分析這個(gè)問(wèn)題，王老師有去天津、坐火車(chē)、坐長(zhǎng)途汽車(chē)兩種方法，坐火車(chē)有五種方法，坐長(zhǎng)途汽車(chē)有四種方法。 以上的方法可以分別從北京到天津，所以有5=9種不同的方法。在以上問(wèn)題中，完成一件事有兩種不同的方法。 具體來(lái)說(shuō)，只要采用一種方法就能完成。 兩種方法互不影響。 完成此事的所有做法數(shù)是在第一類(lèi)方法數(shù)上加上第二類(lèi)方法數(shù)。二、加法原理的定義一般來(lái)說(shuō)，完成一件事有k種方法，第一種方法有不同的方法，第二種方法有不同的方法，第k種方法有不同的方法，要完成此事有各種方法，這就是加法原理。加法原理的適用范圍：完成一件事的方法可分為幾種，每種方法中的任一種都可以完成任務(wù)，這種問(wèn)題可以用加法

3、原理來(lái)解決。 我們可以簡(jiǎn)單地記作“加法分類(lèi)、種類(lèi)獨(dú)立”。分類(lèi)時(shí)，首先要根據(jù)問(wèn)題的特征確定合適的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，按該標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)，然后在分類(lèi)時(shí)，要注意滿(mǎn)足以下兩個(gè)基本原則完成這件事的方法必須屬于其中一種分別屬于不同兩種的兩種方法是不同的方法只要滿(mǎn)足這兩個(gè)基本原則，就能保證分類(lèi)計(jì)數(shù)原理的計(jì)算正確使用加法原理解決問(wèn)題時(shí)，重要的是確定分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)，按各種種類(lèi)進(jìn)行計(jì)數(shù)。 一般來(lái)說(shuō)“整體等于局部之和”。三、加法原理解題三部曲1 .把一件事分成n種2、按種類(lèi)尋找種數(shù)(按種類(lèi)的情況必須能完成這個(gè)事件)。3 .類(lèi)相加列舉法：列舉法，也稱(chēng)為網(wǎng)羅法，是將符合條件的所有對(duì)象一個(gè)一個(gè)地列舉計(jì)數(shù)。 在分類(lèi)討論時(shí)，經(jīng)常需要列舉所有

4、種類(lèi)的情況，但此時(shí)的方法是列舉法。 列舉的時(shí)候要注意順序，避免泄漏。例題很精查找分類(lèi)枚舉規(guī)則【例1】一個(gè)電子鐘表的表面用兩個(gè)數(shù)字表示“時(shí)間”，另一個(gè)數(shù)字表示“分”。 例如，如果“21:32”表示21點(diǎn)32分，則該手表在“10:00”到“11:30”之間數(shù)分鐘的表面上顯示數(shù)字“2”。【試驗(yàn)點(diǎn)】加法原理的分類(lèi)列舉【難易度】3星【問(wèn)題型】填補(bǔ)【關(guān)鍵詞】學(xué)習(xí)思考，6年級(jí)，1考試，第9題【解析】時(shí)間的數(shù)字只出現(xiàn)2分鐘，表示不出現(xiàn)。 從10點(diǎn)到11點(diǎn)分別為2，12，20，21，22，29，32，42，52，共計(jì)15次，從11點(diǎn)到11點(diǎn)分別為2，12，20，21，22，29，共計(jì)12次，所以為27分?！净卮?/p>

5、】分袋子里有三個(gè)紅色的球，四個(gè)黃色的球，五個(gè)白色的球，小明從其中任意取出六個(gè)球，他取出球的是【試驗(yàn)點(diǎn)】加法原理的分類(lèi)列舉【難易度】4星【問(wèn)題型】解答【關(guān)鍵詞】分類(lèi)討論思想，迎春杯，4年級(jí)，初戰(zhàn)，6題如果沒(méi)有紅色的球，拿著(黃，白)球的可能是(1，5 )、(2，4 )、(3，3 )、(4，2 )四種。拿一個(gè)紅球，拿(黃，白)球可能是(0，5 ) (1，4 )、(2，3 )、(3，2 )、(4，1 )五種拿兩個(gè)紅球的話(huà)，拿(黃，白)球的可能是(0，4 )、(1，3 )、(2，2 )、(3，1 )、(4，0 )五種拿三個(gè)紅球的話(huà)，拿(黃，白)球的可能是(0，3 )、(1，2 )、(2，1 )、(3，

6、0 )四種他投出的球一共是4 5 5 4=18 (種)有十八種【答案】種子【例3】 1、2、3、4這4個(gè)數(shù)字從小時(shí)到大時(shí)排成一列，在這4個(gè)數(shù)字之間，任意插入乘號(hào)(至少插入一個(gè)乘號(hào))，能得到幾個(gè)不同的乘積？【考試點(diǎn)】加法原理的分類(lèi)列舉【難易度】4星【問(wèn)題型】解答【關(guān)鍵詞】分類(lèi)討論思想【解析】方法1 :按插入乘法符號(hào)的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)插入一個(gè)乘號(hào)，四個(gè)數(shù)字之間有三個(gè)空座，三個(gè)空座中的任一個(gè)空座為乘號(hào)，因此有三個(gè)不同的插法，能得到三個(gè)不同的積。 列舉如以下。，插入兩個(gè)乘合號(hào)碼，必定有一個(gè)空當(dāng)不放置乘合號(hào)碼，因此從三個(gè)中性中選擇兩個(gè)空當(dāng)插入乘合號(hào)碼，有三個(gè)不同的乘法，可列舉如下，插入三個(gè)乘法符號(hào)，只用一個(gè)

7、插值法，就能得到l個(gè)不同的積，列舉如下是.因此，根據(jù)加法原理共享各種乘積方法2 :有兩種選擇，一個(gè)空可以放上船號(hào)碼，或者不放上船號(hào)碼，一、二、三、四四個(gè)個(gè)數(shù)共有三個(gè)空：除了沒(méi)有全部放上的情況，共有：(種類(lèi))有選擇【回答】【例4】 1995的數(shù)字之和是1 9 9 5=24，不到2000的4位數(shù)字和等于26的數(shù)字有幾個(gè)？【試驗(yàn)點(diǎn)】加法原理的分類(lèi)列舉【難易度】4星【問(wèn)題型】解答【關(guān)鍵詞】分類(lèi)研究思想【解析】不足2000的4位的千位數(shù)字是1，那個(gè)數(shù)字之和是26，剩下的3位的數(shù)字之和是25。 10位，1位的數(shù)字之和最大為9 9=18，所以百位的數(shù)字至少是7百位是7的情況下，只有1799，一個(gè)人，百位是8

8、的情況下，只有1889，1898，兩個(gè)人百位是9的情況下，只有1979、1997、1988、3人共計(jì)1 2 3=6個(gè)【回答】【堅(jiān)固】1995的數(shù)字之和是1 9 9 5=24，小于2000的4位數(shù)字和等于24的數(shù)字有幾個(gè)？【試驗(yàn)點(diǎn)】加法原理的分類(lèi)列舉【難易度】4星【問(wèn)題型】解答【關(guān)鍵詞】分類(lèi)研究思想【解析】小于2000的4位的千位數(shù)字是1，如果該數(shù)字之和是24，剩下的3位的數(shù)字之和是23。 十位、一位數(shù)字之和最多，所以百位數(shù)字至少是五百位是5的情況下，只有1599人百位為6的情況下，只有1689、1698人百位是七的時(shí)候，只有1779、1788、1797人百位是8的情況下，只有1869、1878

9、、1887、1896四人百位是9的情況下，只有1959、1968、1977、1986、1995這五個(gè)根據(jù)加法原理，合計(jì)是合計(jì)【回答】【堅(jiān)固】2007的數(shù)字之和為20007=9，有多少個(gè)數(shù)字等于2000以上小于3000的4位數(shù)字和9？【試驗(yàn)點(diǎn)】加法原理的分類(lèi)列舉【難易度】4星【問(wèn)題型】解答【關(guān)鍵詞】分類(lèi)研究思想【解析】大于2000且小于3000的4位的千位數(shù)字是2，若該數(shù)字之和為9，則剩下的3位數(shù)字之和為7。 因此，百位數(shù)字最多只能是7。 因此以百位進(jìn)行分類(lèi)第一類(lèi)，百位為7的情況下，只有2700人第二類(lèi)，百位為6時(shí)，只有2610、2601兩個(gè)第三類(lèi)、百位為5的情況下，只有2520、2511、25

10、02三個(gè)第四類(lèi)、百位為4的情況下，只有2430、2421、2412、2403四個(gè)在第五類(lèi)、百位為3的情況下，只有2340、2331、2322、2313、2304五個(gè)第六類(lèi)、百位為2時(shí)，只有2205、2205、2205、2205、2205、2205個(gè)在第七類(lèi)、百位為1的情況下，只有2160、2151、2142、2133、2124、2115、2106這7個(gè)第八類(lèi)、百位為0的情況下，只有2070、2061、2052、2043、2034、2025、2016、2007這8個(gè)根據(jù)加法原理，合計(jì)是合計(jì)【回答】【例5】從101到900的800個(gè)自然數(shù)中，能被數(shù)字和8除盡的數(shù)是_個(gè)?！驹囼?yàn)點(diǎn)】加法原理的分類(lèi)列舉

11、【難易度】5星【問(wèn)題型】填補(bǔ)【關(guān)鍵詞】行美杯，4年級(jí)，初戰(zhàn)，第13題【解析】如果能被數(shù)字除以8，數(shù)字之和就有可能是8、16、24數(shù)字和8=80=710=620=530=40=61=521=431=422=32這樣的數(shù)量是全部數(shù)字和16=970=80=961=952=943=87=862=853=84=這樣的數(shù)量有五十八個(gè)數(shù)字和=24=9 9 6=9 8 7=8 8 8這樣的數(shù)量一共有六個(gè)滿(mǎn)足問(wèn)題意義的數(shù)字有100個(gè)【回答】個(gè)【堅(jiān)固】四位中，各位的數(shù)字之和為四位是多少？【試驗(yàn)點(diǎn)】加法原理的分類(lèi)列舉【難易度】4星【問(wèn)題型】解答【關(guān)鍵詞】分類(lèi)討論思想【解析】以一位的值為分類(lèi)基準(zhǔn)，可以分為以下情況來(lái)考

12、慮第一類(lèi)位數(shù)字為0，滿(mǎn)足條件的數(shù)字共10位十位數(shù)字為0，4000、3100、2200、1300，共有四個(gè)十位數(shù)字為1，有3010、2110、1210，共計(jì)三個(gè)十位數(shù)字為2，2020、1120，共有兩個(gè)十位數(shù)字為3，1030，共1個(gè)第2類(lèi)位的數(shù)字是1，滿(mǎn)足條件的數(shù)共計(jì)6位十位數(shù)字為0，有3001、2101、1201，共有三個(gè)十位數(shù)字為1，有2011、1111，共兩個(gè)十位數(shù)字為2，1021，滿(mǎn)足條件的數(shù)字總共是一個(gè)第三類(lèi)位數(shù)字為2，滿(mǎn)足條件的數(shù)字共三位十位數(shù)字為0，有2002、1102，共計(jì)兩個(gè)(1)十位數(shù)字為1，1012，合計(jì)1個(gè)。第4類(lèi)位數(shù)字為3，滿(mǎn)足條件的數(shù)合計(jì)1個(gè)。其中十位數(shù)字為0，l00

13、3，合計(jì)1個(gè)。根據(jù)以上的分析，根據(jù)加法原理可以求出滿(mǎn)足條件的數(shù)合計(jì)個(gè)?！净卮稹咳魧?999 999個(gè)自然數(shù)排列成一列(不一定需要按大的順序、小的順序、小的順序排列)，得到2889位，則數(shù)字串 123 最大也能出現(xiàn).【試驗(yàn)點(diǎn)】加法原理的分類(lèi)列舉【難易度】5星【問(wèn)題型】填補(bǔ)【關(guān)鍵詞】迎春杯，高年級(jí)，復(fù)試，4題【解析】構(gòu)成數(shù)字串“123”的方式多，是僅由一個(gè)數(shù)構(gòu)成，還是由兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)構(gòu)成，對(duì)數(shù)字串“123”出現(xiàn)的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的最佳方法是將其分類(lèi)并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，1和23分別屬于兩個(gè)不同的多位，因此以23或23開(kāi)頭的三位是23、230、231、232、238、239的合計(jì)11位，因?yàn)橐?結(jié)束的數(shù)字遠(yuǎn)多于1

14、1位，所以這一類(lèi)最大為11位的12和3分別屬于兩個(gè)不同的多位，前面的數(shù)字可能是以12或12結(jié)束的3位以12或12結(jié)束的3位是12、112、212、312、812、912合計(jì)10位，以3結(jié)束的數(shù)字遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于10位，因?yàn)樽疃?0位的1、2、3分別屬于3個(gè)不同的多位，所以中間的該數(shù)最多只能出現(xiàn)1次總結(jié)以上內(nèi)容，最大出現(xiàn)次數(shù)多，而且容易實(shí)現(xiàn)【回答】下一個(gè)【例7】為了使該自然數(shù)從左向右構(gòu)成等差數(shù)列，和將另一個(gè)不同的自然數(shù)埋入以下6個(gè)中，共享不同的埋入方法。我是?！驹囼?yàn)點(diǎn)】加法原理的分類(lèi)列舉【難易度】5星【問(wèn)題型】填補(bǔ)【關(guān)鍵詞】學(xué)習(xí)后思考，4年級(jí)，第6題【解析】因?yàn)楹投荚诖说炔顢?shù)列中，所以此等差數(shù)列的公差是

15、與其差的約數(shù)，即，()公差為時(shí)，兩個(gè)位置僅相隔格，但因?yàn)榭偣仓挥幸粋€(gè)格子，所以在這種情況下不存在。()公差為時(shí)，兩個(gè)個(gè)數(shù)所在的位置只離格，保證數(shù)列各自的數(shù)量為自然數(shù)時(shí)，可以列舉出種類(lèi)的填空法。()公差為時(shí)，兩個(gè)個(gè)數(shù)所在的位置僅偏離格，保證數(shù)列各自的數(shù)量為自然數(shù)時(shí)，可列舉嵌入法。()公差為時(shí)，有兩個(gè)個(gè)數(shù)的位置相鄰，保證數(shù)列各自的數(shù)量為自然數(shù)時(shí)，只能列舉嵌入法。 所以，只能全部填補(bǔ)?！净卮稹吭诶?中，從第三個(gè)數(shù)字開(kāi)始，各數(shù)字正好之前的兩個(gè)數(shù)字之和，直到不能再寫(xiě)為止，例如，像等，該數(shù)字有共享的自然數(shù).【考試點(diǎn)】加法原理的分類(lèi)列舉【難易度】5星【問(wèn)題型】解答【關(guān)鍵詞】分類(lèi)討論思想【解析】以自然數(shù)的最高位進(jìn)行分類(lèi)：最高級(jí)別是、的合計(jì)最高級(jí)別是、合計(jì)最高級(jí)別是、358，合計(jì)因?yàn)樽钌衔皇呛嫌?jì)，所以這種數(shù)量是合計(jì)【回答】【例9】在所有的2位中，10位數(shù)字比1位數(shù)字大的2位數(shù)字有幾位？【試驗(yàn)點(diǎn)】加法原理的分類(lèi)列舉【難易度】4星【問(wèn)題型】