1、等腰三角形,5.3簡單的軸對稱圖形,m,軸對稱的性質,o,P,Q,1.對應點所連的線段被對稱軸垂直平分,軸 對 稱 的 性 質,2.對應線段相等,對應角相等,在軸對稱圖形和兩個成軸對稱圖形中，,認識等腰三角形：,如圖：在ABC中,AB=AC，則 ABC就是等腰三角形,它的各部分名稱分別是什么？,(1)相等的兩條邊叫做腰。,(2)另一邊叫底邊。,(3)兩腰的夾角叫頂角。,(4)腰與底邊夾角叫底角。,生活中的等腰三角形,下面哪些是等腰三角形？,1,2,3,4,5,達標練習一,如右圖，在DEF中，DE=DF,請問：,D,E,F,拿出你的等腰三角形紙片，把紙片折折看，讓兩腰AB、AC重疊在一起，折痕為

2、AD.你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象嗎？,做一做、想一想、說一說,等腰三角形是一種特殊的三角形，它除具有一般三角形的性質外，還有一些特殊的性質嗎？,看看你本組其他同學的情況,共同交流, 能得出什么結論?,(1)等腰三角形是軸對稱圖形。 (2)B =C (3 )BADCAD， AD為頂角的平分線 (4)ADB=ADC=90 AD為底邊上的高 (5 )BD=CD，AD為底邊上的中線。,現(xiàn)象(3)、(4)、(5)能用一句話歸納出來嗎？,現(xiàn)象(2)能用一句話歸納出來嗎？,等腰三角形的兩個底角相等,等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高和底邊上的中線互相重合（簡稱“三線合一”）,在ABC中 AD是角平分線, BAD=CA

3、D。 在ABD和ACD中, AB=AC,BAD=CAD,AD=AD ABDACD BD=CD, ADB=ADC=90 AD是ABC的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高。,三線合一嗎？,等腰三角形的性質,2、等腰三角形的兩個底角相等（簡稱“等邊對等角”）,3、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高和底邊上的中線互相重合（簡稱“三線合一”）,一般的三角形有這種性質嗎？,要注意是指頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線這三線重合。,1.等腰三角形是軸對稱圖形,如果一個三角形中有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等嗎？,如果一個三角形有兩個角相等， 那么它們所對的邊也相等 (等角對等邊),三邊都相等的三

4、角形是等邊三角形也叫 正三角形,（1）等邊三角形是軸對稱圖形嗎？找出對稱軸,（2）你能發(fā)現(xiàn)它的哪些特征？,想一想,等邊三角形的性質：,1.等邊三角形是軸對稱圖形。 2.等邊三角形每個角的平分線和這個角的對 邊上的中線、高線重合（“三線合一”），它們所在的直線都是等邊三角形的對稱軸。等邊三角形共有三條對稱軸。 3.等邊三角形的各角都相等，都等于60,議一議,你有哪些辦法可以得到一個等腰三角形？與同伴交流。,2.你能嘗試用圓規(guī)嗎？,例1 已知： 在ABC中，ABAC， B80 求C和A的度數(shù),變式(1)已知： 在ABC中，ABAC， A80 求B和C的度數(shù),變式(2)已知：ABC是等腰三角形，其中

5、一個角為80 求另外兩個角的度數(shù),解 ：ABAC CB80( ),你能說出它的理由嗎？,等邊對等角,又ABC180， A180808020,變式 (1)已知： 在ABC中，ABAC， A80 求B和C的度數(shù),(2)已知：ABC是等腰三角形，其中一個角為80求另外兩個角的度數(shù)如果已知的角為 呢？ 呢？,感悟:當?shù)妊切沃薪堑奈恢貌幻鞔_時要分類討論 1.當給出的角為銳角時它可能是底角也可能是頂角 2.當給出的角是直角或鈍角時它只能是頂角,（1）ADBC， _ = _，_= _,（2）AD是中線， _ ，_ =_,（3）AD是角平分線， _ _ ，_ =_,BAD CAD,BD CD,AD BC,

6、AD BC,BAD CAD,BD CD,一： 根據(jù)等腰三角形性質，在ABC中， AB=AC時，,達標練習：,二、判斷：,、如圖1： AB=AC 1=2（ ）,1.等腰三角形一角的平分線，一邊上的 中線，一邊上的高都是它的對稱軸（ ）,. 等腰三角形的兩角相等（ ）,2,.三角形的高線.角平分線.中線三線合一（ ）,三.如果ABC是軸對稱圖形，則它的對稱軸一定是（ ） A. 某一條邊上的高。 B. 某一條邊上的中線。 C. 平分一角和這個角的對邊的直線。 D. 某一個角的平分線。,C,四.已知等腰三角形的腰長比底邊長多2cm,并且它的周長為16cm,求這個等腰三角形的各邊長。,解：設三角形的底邊

7、長為xcm,則其腰長為 (x+2)cm，根據(jù)題意得： 2(x+2)+x=16 解得 x=4 等腰三角形三邊長為4cm，6cm，6cm。,試一試！,能力提升,創(chuàng)新應用,1.你能僅用直尺（無刻度）和圓規(guī)作一個60 的角嗎？,2. 如何在黑板上畫出一條水平線？,已知：AB=AC，D是BC邊的中點。,達標練習二,一、填空題： 1、等腰三角形若兩邊長為3和7，則其周長為_。 2、如果等腰三角形的一個底角為50，那么其余兩個角為_和_。 3、如果等腰三角形的頂角為80，那么它的一個底角為_。 4、等腰三角形的底角可以是直角或鈍角嗎？為什么？ 二、判斷題： 1、等腰三角形的底角都是銳角( ) 2、鈍角三角形

8、不可能是等腰三角形( ),17,50,80,50,達標練習二,3、若等腰三角形的一個內角為 40,則它的另外兩個內角為_ 4、 若等腰三角形的一個內角為120,則它的另外兩個內角為_,70,70或40，100 ,30,30, 頂角+2底角=180 頂角=1802底角, 底角=（180頂角）2,結論:在等腰三角形中，已知一個角，就可以求出另外兩個角。,當已知任意一個內角時,則要分情況討論,如圖，P，Q是ABC邊上的兩點，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求BAC的度數(shù)。,開動腦筋,1、_是等腰三角形，要熟悉它的各部分名稱。,1）等腰三角形的兩底角相等（簡寫“等邊對等角”）要利用此性質，結合三角形內角