1、.,展開與折疊,.,展成一個(gè)平面是指正方體中的6個(gè)平面展成平面圖形,所得的6個(gè)正方形中每一個(gè)至少有一條邊和其它正方形的某條邊相連。,注意：,.,議一議: 怎樣把所得到的 正方體表面展開圖進(jìn)行 分類?,.,把一個(gè)正方體的表面沿某些棱剪開，展成一個(gè)平面圖形，能得到哪些平面圖形？請(qǐng)與同桌進(jìn)行交流。,上,下,前,后,左,右,.,第一類，中間四連方，兩側(cè)各一個(gè)，共六種。,.,第二類，中間三連方，兩側(cè)各有一、二個(gè)，共三種。,.,第三類，中間二連方，兩側(cè)各有二個(gè)，只有一種。,第四類，兩排各三個(gè)，只有一種。,.,將相對(duì)的兩個(gè)面涂上相同的顏色，正方體的平面展開圖共有以下11種：,.,以上是一個(gè)立方體的11種平面

2、展開圖。雖然一個(gè)立方體可能還會(huì)有更多的展開圖，但從上面這些圖中，我們基本可以看出它的規(guī)律。 1、一個(gè)立方體的表面展開圖必定6個(gè)正方形連接組成，缺一不可，多一個(gè)也不對(duì)，展開圖折疊后，必須覆蓋立方體的6個(gè)表面。 2、展開圖沿橫、豎方向展開時(shí)，一個(gè)方向必定由4個(gè)正方形組成，而另一個(gè)方向必須是3個(gè)正方形(一種例外)。 3.相對(duì)的面不相連,.,想一想：下列的圖形都是正方體的展開圖嗎？,(5),(2),(6),(3),(1),(4),(),(),(),(),(),(),.,把一個(gè)長(zhǎng)方體的盒子沿棱剪開，想一想：它的展開圖是什么樣子?,上,下,后,前,左,右,.,下圖中的那些圖形可以沿虛線折疊成長(zhǎng)方體包裝盒，

3、先想一想，再折一折。,.,下列圖形哪個(gè)不是長(zhǎng)方體的表面展開圖？,A,D,C,B,.,考考你,棒,KEY:,如果“你”在前面，那么誰(shuí)在后面？,.,2、“堅(jiān)”在下，“就”在后，勝利在哪里？,“勝”在上， “利”在前！,.,2、如下圖是一個(gè)正方體的展開圖，圖中已標(biāo)出三個(gè)面在正方體中的位置，F(xiàn)：前面；R：右面；D：下面。試判定另外三個(gè)面A、B、C在正方體中的位置。,.,3、如下圖是一個(gè)正方體的展開圖，每個(gè) 面內(nèi)部都標(biāo)注了字母，請(qǐng)根據(jù)要求填空： 1）如果D面在左面，那么F面在 ； 2）如果B面在后面，從左面看是D面， 那么上面是 。,.,4、把下圖折起來(lái)，它會(huì)變成正方體（ ）,.,2、下面的正方體展開后

4、，可能是四個(gè)平面圖中的哪一個(gè)？（先想象，然后動(dòng)手試試）,.,探究3: 先想一想，再動(dòng)手操作確認(rèn)，下列圖形經(jīng)過(guò)折疊后能否圍成一個(gè)正方體？,.,一、一線不過(guò)四,是指在正方體展開圖中，一條直線上的小正方形不會(huì)超過(guò)四個(gè)，如圖1、圖2都不是正方體的展開圖,分析：因?yàn)橐粭l直線上的小正方形不會(huì)超過(guò)四個(gè)，所以應(yīng)選（B）,例1（2004連云港）下面每個(gè)圖片都是由6個(gè)大小相同的正方形組成，其中不能折成正方體的是（ ）,.,二、田、凹應(yīng)棄之,例2（2003天津）在下列圖形中（每個(gè)小正方形皆為全等的正方形），可以是一個(gè)正方體表面展開圖的是（ ）,分析：通過(guò)觀察、想象，可以知道A、D含“田”字型、“凹”字型，B也不能，

5、應(yīng)選（C）,就是說(shuō)在正方體表面展開圖中不會(huì)有“田”字型、“凹”字型的形狀，如圖3、圖4、圖5,.,圖9,三、相間、“Z”端是對(duì)面,例3（2005河南）如圖9，一個(gè)正方體的每個(gè)面上都寫有一個(gè)漢字，其平面展開圖如圖9所示，那么在該正方體中，和“超”相對(duì)的字是 ,分析：自信沉著超，構(gòu)成了豎著的Z字型，所以“自”與“超”對(duì)應(yīng)，故應(yīng)填“自”,相間的兩個(gè)小正方形（中間隔著一個(gè)小正方形）是正方體的兩個(gè)對(duì)面，如圖6中的A面和B面；“Z”字兩端處的小正方形是正方體的對(duì)面，如圖7、圖8的A面和B面,.,分析：我們把畫有圓的一面記為a面，正方形陰影面記為b面，三角形陰影面記為c面 在選項(xiàng)A中，由Z字型結(jié)構(gòu)知b與c對(duì)面，與已知正方體b、c相鄰不符，應(yīng)排除；在選項(xiàng)B中，b面與c面隔著a面，b面與c面是對(duì)面，也應(yīng)排除；在選項(xiàng)D中，雖然a、b、c三面成拐角型，是正方體的三個(gè)鄰面，b面作為上面，a面為正面，則c面應(yīng)在正方體的左面，與原圖不符，應(yīng)排除，故應(yīng)選（C）,四、間二、拐角鄰面知,.,請(qǐng)你試一試吧！,.,3如圖13，是 一個(gè)正方形紙盒的展開圖，若在其中的三個(gè)正方形 A、B、C內(nèi)分別填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得它們折成正方形后相對(duì)的面上 的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則填入正方形A、B