1、spss因子分析,大綱,基本概念理解 因子分析原理 案例解讀 實例操作,因子分析的數(shù)學模型,x1=a11f1+a12f2+a13f3+a1kfk+1 x2=a21f1+a22f2+a23f3+a2kfk+2 xp=ap1f1+ap2f2+ap3f3+apkfk+p 其中x1，x2，xp為p個原有變量，是均值為零，標準差為1的標準化變量，f1，f2，fk為k個因子變量，kp，表示成矩陣形式為：x=af+ 。 a為因子載荷矩陣，aij是第i個原有變量在第j個因子變量上的負荷。 為特殊因子，表示原有變量不能被公因子所解釋的部分。,概念理解,因子分析 用幾個少數(shù)的抽象的變量（因子）來表示其基本的數(shù)據結

2、構。 前提：變量相關、以最少的信息丟失為前提。 目的：尋求變量基本結構、對變量進行分類、簡化觀測數(shù)據、用少數(shù)的變量解釋研究復雜的問題。 方法：通過現(xiàn)在變量測量潛在抽象的變量，通過具體指標測評抽象因子的統(tǒng)計分析。 因子 將眾多的原始變量綜合成較少的幾個綜合指標，這些綜合指標就是因子。 特點： 因子個數(shù)k小于原變量個數(shù)k信息簡化 因子能夠反映原有變量大部分信息因子分析的有效性 因子之間的線性關系不顯著因子之間相互獨立 因子可以進行命名有利于對因子分析結果進行解釋評價,因子載荷,對于因子模型：xi=ai1f1+ai2f2+aikfk+i（i=1,2,3,p） 其中，aij為因子載荷，表示第i個變量在

3、第j個因子上的負荷。在因子不相關的前提下，因子載荷aij是變量xi與因子fi的相關系數(shù)，反映了變量xi與因子fi的相關程度，也反映了因子fj對變量xi的重要程度： 因子負載越大，說明第i個變量與第j個因子的關系越密切，該因子對變量重要程度越高 因子負載越小，說明第i個變量與第j個因子的關系越疏遠，該因子對變量重要程度越小。,共同度量,因子分析模型中，第i行因子負載（相關系數(shù)aij，j=1,2，k）的平方和，共同度量（ communality ），記為hi=aij。原變量的方差可以由兩個部分來解釋： 共同度。所有公因子對變量xi方差說明的比例，變量共同度越接近1，則全部公因子解釋了變量xi的大部

4、分方差，丟失的信息較少； 部分特殊因子對變量方差的貢獻，不能被全體公因子解釋的部分，越小，則說明丟失的信息越少。 共同度量是評價xi信息丟失程度的重要指標。如果大部分原有變量的變量共同度均較高（如高于0.7）則說明提取的因子能夠很好的反應原有變量的大部分信息（如70%以上），也可以說是衡量因子分析效果的指標。,因子的方差貢獻,因子分析模型中，第j列因子負載的平方和gj稱為因子fj對所有原變量的貢獻。 gj=a1j+a2j+apj （j=1,2,3，k） 表示同一個因子fj對個變量所提供的方差貢獻總和，反映因子fj對原有變量方差的解釋能力。 因子方差貢獻的值越高，就說明這個因子的重要性越高。,信

5、度與效度,信度 目的：測量的是數(shù)據的可靠程度 工具：spss軟件中信度檢驗中cronbachs 系數(shù)進行內部一致性信度檢驗，考察的問題是否測驗了相同的內容 指標：系數(shù)大于0.7說明測量的內部一致性較高。 效度 目的：檢驗的是研究的效果（有效性），是否達到預期目標 工具：運用spss軟件進行因子分析 前提：對數(shù)據是否能進行因子分析進行檢驗，采用kmo值和bartlett球形檢驗。 kmo值越大，越接近于1，則說明該數(shù)據庫越適合進行因子分析。 bartlett，一般認為p0.6，說明因子分析的效果很好； bartlett球形檢驗值為7994.942，p=0.0000.001，否定原假設，即認為變量

6、間的相關矩陣不是單位矩陣，各變量間具有一定的相關性，可以進行因子分析。,kmo and bartletts test,step2：因子提取,操作：analyzedata reductionfactor 結果分析 fact analysis,communalities共同度公因子方差 initial總方差絕對值為1，extraction提取的因子的總方差越接近于1，則,子對原有變量方差可解釋的比例越大，信息丟失越少。 由communalities分析結果可知： 所有24個原始變量的共同度都超過了0.7，其中還有10個原有變量的共同度超過了0.8。 提取的因子解釋了原有變量方差的大部分，超過70%

7、，信息缺失少。,communalities共同度,因子方差貢獻主成分分析法,total variance explained,extraction method: principal component analysis.,方差貢獻反映因子包含信息量的多少，是衡量因子相對重要性的指標。 從分析結果中可以看到： 通過主成分分析法，共提出6個因子 公共因子的最高的方差貢獻率達到60.101%，累計方差貢獻率最高已達到77.674%，說明轉換后的因子結構保留了較多的原始信息。,因子方差貢獻主成分分析法,screen plot碎石圖,特征值,因子數(shù),step3：因子命名,rotated component matrix(a)旋轉后的因子負載矩陣,a1、a2、a3、