1、第二章標(biāo)量角-衍射光譜理論，衍射：根據(jù)索末菲的定義，它是光的標(biāo)量衍射理論的條件，即“光從直光路的任何偏離都不能用反射或折射來解釋”(1)衍射孔徑比波長(zhǎng)大得多，(2)觀察點(diǎn)不太靠近衍射孔；經(jīng)典標(biāo)量衍射理論是由惠更斯于1678年首次提出的。1818年，菲涅耳引入了干涉的概念來補(bǔ)充惠更斯原理。1882年，基爾霍夫利用格林定理，采用球面波作為格林函數(shù)求解波動(dòng)方程，導(dǎo)出了嚴(yán)格的標(biāo)量衍射公式。標(biāo)量波動(dòng)方程中，光場(chǎng)與時(shí)間的關(guān)系用頻率n來表征，單色光場(chǎng)中的點(diǎn)P(x，y，z)在時(shí)間t的光學(xué)振動(dòng)可以表示為： u(P，t)=a(P)cos2pnt-j(P)，而可見光在： n 1014Hz之間是嚴(yán)格簡(jiǎn)單的。(1)空間

2、中每個(gè)點(diǎn)的振幅可能不同。(2)空間中每個(gè)點(diǎn)的初始相位可能不同，這是由傳播引起的。光場(chǎng)變化的空間周期為1，光場(chǎng)變化的時(shí)間周期為1/N。因?yàn)閡(P，t)必須滿足波動(dòng)方程，所以a(P)，N和J(可由光波1的2-1數(shù)學(xué)描述導(dǎo)出。光振動(dòng)的復(fù)振幅和亥姆霍茲方程，2-1光波的數(shù)學(xué)描述光振動(dòng)的復(fù)振幅表明光場(chǎng)隨時(shí)間的變化并不重要，e -j2pnt是：u (p，t)=a(p)cos2pnt-j(p)=e a(p)它不能被檢測(cè)到n是一個(gè)常數(shù)，并且它在線性運(yùn)算后不變。對(duì)于攜帶信息的光波，它感興趣的是它的空間變化。因此，引入復(fù)振幅U(P):為了推導(dǎo)出a(P)、N和j(P)必須滿足的關(guān)系，光場(chǎng)用復(fù)數(shù)表示以簡(jiǎn)化運(yùn)算，=E

3、A (p) E JJ (p) U(P)=a(P) e jj(P)，然后U(P，t)=e u (p) e-j2pnt，2-1光波的數(shù)學(xué)描述是亥姆霍茲方程，復(fù)振幅滿足的方程可以推導(dǎo)如下：讓U(P)exp(j2pn t)它被稱為波數(shù)或自由空間中傳播的任何單色光擾動(dòng)的復(fù)振幅必須滿足亥姆霍茲方程。也就是說，單色光波場(chǎng)可以用無時(shí)間變量的復(fù)振幅分布來完美地描述。2-1光波的數(shù)學(xué)描述光振動(dòng)的復(fù)振幅表示：表明，U(P)是空間點(diǎn)的復(fù)函數(shù)，描述光場(chǎng)的空間分布，與時(shí)間無關(guān)；U(P)=a(P)EJ(P)，U(P)同時(shí)表征空間中各點(diǎn)的振幅|U(P)|=|a(P)|和相對(duì)相位arg(U)=j(P)，便于操作，滿足疊加原理。

4、實(shí)際的物理量是一個(gè)真實(shí)的量，所以它應(yīng)該恢復(fù)到真實(shí)的光振動(dòng)。光波的數(shù)學(xué)描述。球面波、點(diǎn)光源或會(huì)聚中心的復(fù)振幅表示，球面波：的等相位為球面，所有等相位都有一個(gè)公共中心，k=| k |=2p /l，即波數(shù)。它表示波傳播引起的每單位長(zhǎng)度的相位變化，也表示光場(chǎng)變化的“空間頻率”，那么在P點(diǎn)J(P)=k. r k :的復(fù)波傳播矢量球面波： k/r，在單位距離A0:的光振幅，2-1光波的數(shù)學(xué)描述會(huì)聚球面波，球面波：的空間分布，距離R的表達(dá)式，如果球面波中心在原點(diǎn)： 如果球面波中心在S. Y0，z0):光波的數(shù)學(xué)描述，球面波：在給定平面內(nèi)的分布，以系統(tǒng)的光軸為z軸，光在z軸的正方向傳播。 所研究的平面垂直于z

5、軸，因此點(diǎn)光源位于z=0的平面上的坐標(biāo)(x0，y0)處。為了研究x-y平面上z距離的光分布，有必要進(jìn)行傍軸近似。光波球面波：的數(shù)學(xué)描述是傍軸近似，只考慮x-y平面上源點(diǎn)S的小開角范圍，即泰勒展開式(1 d) 1/21 d/2，2-1可用于光波的數(shù)學(xué)描述。第二，球面波：是傍軸近似，球面波的中心在z=0的平面上，光波沿z軸的正方向傳播。如果z為0，上述公式表示球面波從s發(fā)散。如果z為0，上述公式表示球面波向s會(huì)聚。球面波的中心在原點(diǎn)：在X-Y平面上的等相線方程為：光波的數(shù)學(xué)描述。平面波的復(fù)振幅表達(dá)式，等相平面的法向K (k (kcosa，kcosb，kcosg)，K的方向余弦都是常數(shù)，在任何時(shí)候，

6、光波的數(shù)學(xué)描述。平面波的復(fù)振幅表達(dá)式，等相平面是平面，這些平面垂直于光波傳播矢量k。用k表示的等相平面方程是k。r=常數(shù)，所以平面波的復(fù)振幅表達(dá)式是：光波的數(shù)學(xué)描述3。給定平面內(nèi)平面波：的分布。x-y平面上的等位線xcosa ycosb=const是一族平行線。平面波的復(fù)振幅是在距離原點(diǎn)Z的平面上研究的。光波的數(shù)學(xué)描述。平面波的空間頻率。在距離原點(diǎn)Z的平面上研究了平面波的相位分布。等電位線是一族平行線?？磝-z平面： cosb=0中的k，等電位平面是一系列平行于y軸的平面，間距為l，等電位平面與x-y平面的交點(diǎn)形成一條平行于y軸的直線，其復(fù)振幅分布為：光波的數(shù)學(xué)描述。平面波的空間頻率和：的復(fù)振

7、幅分布，定義x方向上復(fù)振幅分布的空間頻率。光波空間頻率：的數(shù)學(xué)描述一般情況下，定義：復(fù)振幅變化空間周期的倒數(shù)稱為平面波的空間頻率。如果波矢在x-z平面或y-z平面，a (b)通常用它們的互補(bǔ)角qx (qy)來表示，所以光波的數(shù)學(xué)描述是信息光學(xué)中最基本的概念?？臻g頻率的單位是：厘米-1、毫米-1、周期/毫米、數(shù)/毫米等?？臻g頻率的正負(fù)：意味著傳播方向與X(或Y)軸之間的角度小于或大于90。在給定的坐標(biāo)系中，任何單色平面波都有一組對(duì)應(yīng)的fx和fy，這僅取決于光波的波長(zhǎng)和傳播方向。相反，給定一組fx和fy。對(duì)于給定波長(zhǎng)的單色平面波，可以確定其傳播方向cosa=l，fx，cosb=l，fy，這應(yīng)該與光的時(shí)間頻率嚴(yán)格區(qū)分開來?？臻g比時(shí)間更具體、更直觀、更有形。光波的數(shù)學(xué)描述了平面波的空間頻率信息光學(xué)中最基本的概念，因此平面波的復(fù)振幅，