1、【最新考綱解讀】內(nèi) 容要 求備注ABC不等式選講不等式的基本性質(zhì)對知識的考查要求依次分為了解、理解、掌握三個層次（在表中分別用A、B、C表示）.了解：要求對所列知識的含義有最基本的認識，并能解決相關(guān)的簡單問題.理解：要求對所列知識有較深刻的認識，并能解決有一定綜合性的問題.掌握：要求系統(tǒng)地掌握知識的內(nèi)在聯(lián)系，并能解決綜合性較強的或較為困難的問題.含有絕對值的不等式的求解不等式的證明（比較法、綜合法、分析法）算術(shù)-幾何平均不等式與柯西不等式利用不等式求最大（?。┲颠\用數(shù)學歸納法證明不等式【考點深度剖析】1. 江蘇高考中，主要考查解不等式、不等式證明、柯西不等式、排序不等式和均值不等式，尤其關(guān)注不

2、等式的證明.2.注意了解不等式及其證明的幾何意義與背景，提高分析問題、解決問題的能力.注意控制難度，力爭少做或不做無用功.【課前檢測訓練】【練一練】1.解不等式|x1|x5|2的解集.解當x1時，原不等式可化為1x(5x)2，42，不等式恒成立，x1.當1x5時，原不等式可化為x1(5x)2，x4，1x4，當x5時，原不等式可化為x1 (x5)0，y0，若不等式0恒成立，求實數(shù)的最小值.解x0，y0，原不等式可化為()(xy)2.2224，當且僅當xy時等號成立.min4，即4，4.【題根精選精析】考點1:絕對值不等式【1-1】【泰州2015高三模擬】已知不等式|2xt|t10的解集為(，)，

3、則t_【答案】0【解析】|2xt|1t，t12xt1t，2t12x1，txk的解集為R，則實數(shù)k的取值范圍為_【答案】kk恒成立|AB|3，即|x1|x2|3.故當k3時，原不等式恒成立【1-3】【2015揚州調(diào)研考試】在實數(shù)范圍內(nèi)，不等式|2x1|2x1|6的解集為_ 【答案】【1-4】【無錫2015屆高三模擬】若存在實數(shù)x使|xa|x1|3成立，則實數(shù)a的取值范圍是_【答案】2,4【解析】利用絕對值不等式的性質(zhì)求解|xa|x1|(xa)(x1)|a1|，要使|xa|x1|3有解，可使|a1|3，3a13，2a4. 【1-5】 (2015常州質(zhì)檢)若關(guān)于x的不等式|xa|1的解集為(1,3)

4、，則實數(shù)a的值為_【答案】2【解析】原不等式可化為a1xa1，又知其解集為(1,3)，所以通過對比可得a2.【基礎(chǔ)知識】1絕對值不等式(1)定理1：如果是實數(shù)，則,對于，當且僅當時，等號成立 (2)定理2：如果是實數(shù)，則，當且僅當時，等號成立2絕對值不等式的解法(1)含絕對值的不等式與的解集：不等式(2)()和 ()型不等式的解法：；或;(3)( )和 ()型不等式的解法：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想【思想方法】.1.解含有絕對值不等式時，去掉絕對值符號的方法主要有：

5、公式法、分段討論法、平方法、幾何法等這幾種方法應用時各有利弊，在解只含有一個絕對值的不等式時，用公式法較為簡便；但是若不等式含有多個絕對值時，則應采用分段討論法；應用平方法時，要注意只有在不等式兩邊均為正的情況下才能運用因此，在去絕對值符號時，用何種方法需視具體情況而定.2. 含絕對值不等式的常用解法(1)基本性質(zhì)法：對，或.(2)平方法：兩邊平方去掉絕對值符號這適應于兩邊都是正數(shù)的絕對值不等式.(3)零點分區(qū)間法(或叫定義法)：含有兩個或兩個以上絕對值符號的不等式，可用零點分區(qū)間法脫去絕對值符號，將其轉(zhuǎn)化為與之等價的不含絕對值符號的不等式(組)求解用零點分段法解絕對值不等式的步驟:求零點;

6、劃區(qū)間,去掉絕對值符號; 分別解去掉絕對值的不等式;取每個結(jié)果的并集,注意在分段時不要遺漏區(qū)間的端點值.(4)幾何法：利用絕對值的幾何意義，畫出數(shù)軸，將絕對值轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上兩點的距離求解(5)數(shù)形結(jié)合法：在直角坐標系中作出不等式兩邊所對應的兩個函數(shù)的圖象，利用函數(shù)圖象求解3.證明絕對值不等式主要有三種方法(1)利用絕對值的定義去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為普通不等式再證明；(2)利用三角不等式進行證明；(3)轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，數(shù)形結(jié)合進行證明4對于求或型的最值問題利用絕對值三角不等式更方便形如的函數(shù)只有最小值，形如的函數(shù)既有最大值又有最小值【溫馨提醒】證明絕對值不等式主要有三種方法(1)利用絕對值的定義去

7、掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為普通不等式再證明；(2)利用三角不等式|a|b|ab|a|b|進行證明；(3)轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，數(shù)形結(jié)合進行證明考點2：不等式的證明【2-1】已知x2y210，則3x4y的最大值為_【答案】5.【解析】(3242)(x2y2)(3x4y)2，當且僅當3y4x時等號成立，2510(3x4y)2，(3x4y)max5.【2-2】(如皋2015屆模擬) 已知a，b，cR，則與的大小關(guān)系是_【答案】詳見解析【2-3】設M，則M與1的大小關(guān)系是_【答案】M210,2102210，2111210，Mba，求證：a2bb2cc2a0，b0,2cab，求證：cac.【答案】詳見解析【解析】要

8、證cac，即證ac，即證|ac|，即證(ac)2c2ab，即證a22ac0，所以只要證a2cb，即證ab(k2，且kN*)4.對于多項式的大小比較問題通常可以用比較法，而比較法中最常用的是作差法和作商法作差法中作差后的關(guān)鍵是對差的符號進行判斷，通常運用配方、因式分解等方法，作商法要注意兩式的符號用作商法證明不等式應注意：.因此，用作商法必須先判定符號5.應用不等時注意以下幾點：（1）使用均值不等式求最值時，必須滿足“一正、二定、三相等”的條件，且注意變形配湊技巧（2）基本不等式及其變式中的條件要準確把握如()，()等（3）含絕對值三角不等式：中等號成立的條件應注意中，而中等（4）分析法證明不等式的每一步都是尋求不等式成立的充分條件（5）換元法證明不等式時要注意換元后新元的取值范圍忽視它會導致錯誤結(jié)論或無法進行下去（6）用數(shù)學歸納法證明不等式時，關(guān)鍵是配湊合適的項便于應用歸納假設（7）應用柯西不等式關(guān)鍵是分析、觀察所給式子的特點，從中找出柯西不等式的必備形式特點及等號成立的條件（8）柯西不等式及排序不等式中(i1,2，n)均為實數(shù)，而平均值不等式中為正數(shù)【溫馨提醒】對于多項式的大小比較