1、1,三大守恒定律,恒定總流三大方程,流體力學(xué)課程重點(diǎn),2,第六節(jié) 伯努利（Bernoulli）能量方程,元流的伯努利能量方程 總流的伯努利能量方程,流體的能量方程是能量守恒及轉(zhuǎn)換定律的具體體現(xiàn)。,3,一、元流的伯努利方程 (流線上的伯努利方程),（一）伯努利方程的建立,能量守恒定理：,能量守恒定理可敘述為：時(shí)段dt內(nèi)流段動(dòng)能的增量等于同時(shí)段內(nèi)外力對(duì)流段作功之總和。,4,設(shè)有一定常、不可壓縮、質(zhì)量力只有重力的元流，取兩過(guò)水?dāng)嗝?、2，其上流速和壓強(qiáng)分別為： 在時(shí)段dt內(nèi)，元流1-2運(yùn)動(dòng)至1-2的位置。,5,1、動(dòng)能的增量,由不可壓縮元流的連續(xù)方程：,故整個(gè)流段在dt時(shí)間內(nèi)動(dòng)能的增量為：,6,重力

2、所作的功等于位能的減少。,摩擦力對(duì)流體作負(fù)功，它等于1-1微段流體歷經(jīng)全程運(yùn)動(dòng)至2-2，阻力所作的功。,2、外力作功總和,7,表示摩擦阻力對(duì)微元流段平均按單位重力流體計(jì)算沿全程所作的功。,根據(jù)能量守恒定理得：,兩邊同除以流體重量 ，則得單位重量流體的關(guān)系式：,8,這就是重力作用下不可壓縮流體、定常元流的伯努利方程，它表明沿元流各斷面位置高度、壓強(qiáng)及流速三個(gè)運(yùn)動(dòng)參數(shù)之間的變化規(guī)律。,對(duì)于理想流體而言：,9,（二）伯努利方程式的意義,1、幾何意義 伯努利方程各項(xiàng)都具有長(zhǎng)度量綱，幾何上可用某個(gè)高度來(lái)表示，常稱作水頭。,伯努利方程式表明在重力作用下不可壓縮的理想流體作定常流動(dòng)時(shí)，單位質(zhì)量流體所具有的位

3、置水頭，壓強(qiáng)水頭，速度水頭之和即總水頭（或總機(jī)械能）為一常數(shù)。,位置水頭,壓強(qiáng)水頭,測(cè)壓管水頭,速度水頭,總水頭,10,2、物理意義,實(shí)際流體沿元流從一個(gè)斷面流到另一個(gè)斷面時(shí)，位能、壓強(qiáng)勢(shì)能、動(dòng)能可以互相轉(zhuǎn)化，但在流經(jīng)前一個(gè)斷面時(shí)所具有的單位總機(jī)械能，應(yīng)等于它在流經(jīng)后一個(gè)斷面時(shí)所具有的單位總機(jī)械能，與流體在流經(jīng)兩斷面之間過(guò)程中的單位阻力損失之和。換句話說(shuō)，在定常條件下，沿流動(dòng)方向，流體單位總機(jī)械能總是減小的，反映了機(jī)械能既轉(zhuǎn)換又守恒的關(guān)系，因此伯努利方程式是能量守衡定律在流體動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用，又稱為能量方程。,11,總機(jī)械能不變，并不是各部分能量都保持不變。三種形式的能量可以各有消長(zhǎng)，相互轉(zhuǎn)換，

4、但總量不會(huì)增減。,*,對(duì)于理想元流，其任意兩個(gè)過(guò)水?dāng)嗝娴膯挝豢倷C(jī)械能相等。由于是恒定流，通過(guò)元流各過(guò)水?dāng)嗝娴馁|(zhì)量流量相同，所以在單位時(shí)間里通過(guò)各過(guò)水?dāng)嗝娴目倷C(jī)械能（即能量流量）也相等。,12,13,水頭線將各項(xiàng)水頭沿程變化的情況幾何表示出來(lái)。,3、伯努利能線圖（水頭線）,理想流體恒定元流的總水頭線是水平的。,14,位置水頭線,實(shí)際流體總水頭線,理想流體總水頭線,特點(diǎn)：實(shí)際流體恒定元流的總水頭線是下降的，其它水頭線可升可降。,15,（三）元流伯努利方程的應(yīng)用,射出小孔的諸元流都通到大氣界面上，小孔中心B處的元流來(lái)自自由界面之上的A處（不必確定一點(diǎn)），對(duì)A、B兩點(diǎn)列伯努利方程：,16,17,應(yīng)用伯

5、努利方程式，利用皮托管可以測(cè)定運(yùn)動(dòng)流體的速度。 總壓和靜壓的概念：,設(shè)在以均勻速度V水平流動(dòng)的流體中有一障礙物，在受阻中心一點(diǎn)（駐點(diǎn)），流動(dòng)完全停止，該點(diǎn)壓強(qiáng)記為P0，稱為總壓。在終止于駐點(diǎn)的元流上，障礙物遠(yuǎn)前方未受到擾動(dòng)的一點(diǎn)處，流速為V，壓強(qiáng)為P，稱為靜壓。 對(duì)元流上駐點(diǎn)和未受擾動(dòng)點(diǎn)列伯努利方程：,故只要測(cè)出流動(dòng)中一點(diǎn)的總壓和靜壓，則該點(diǎn)流速即可算出。,18,A,管,代 入,伯努利方程,假 設(shè)、管的存在不擾動(dòng)原流場(chǎng)。,用于測(cè)量總壓的彎成90的管子，稱為皮托管。由法國(guó)人皮托發(fā)明，并于1773年首次測(cè)量塞納河的流速。,19,實(shí)際使用中，在測(cè)得 h，計(jì)算流速 v 時(shí)，還要加上畢托管修正系數(shù)c，即

6、,畢托管利用兩管測(cè)得總水頭和測(cè)壓管水頭之差速度水頭，來(lái)測(cè)定流場(chǎng)中某點(diǎn)流速。,實(shí)用的畢托管常將測(cè)壓管和總壓管結(jié)合在一起。,管 測(cè)壓管，開(kāi)口方向與流速垂直。 管 總壓管，開(kāi)口方向迎著流速。,管,管測(cè)壓孔,*,*,思考為什么？,20,二、總流的伯努利方程,1、總流伯努利方程的建立,如圖所示為一總流，上、下游各取一過(guò)水?dāng)嗝妫跀嗝嫔先稳∫辉?，?duì)該元流列伯努利能量方程：,單位時(shí)間內(nèi)兩元流過(guò)水?dāng)嗝骈g的能量關(guān)系有：,21,將元流迭加，得單位時(shí)間內(nèi)總流過(guò)水?dāng)嗝?-1和2-2間的能量關(guān)系式：,上式可改寫(xiě)為：,22,根據(jù)連續(xù)方程，有：,為得到便于應(yīng)用的形式，需作以下處理：,所以有：,體積流量,漸變流有兩個(gè)特點(diǎn)：

7、 （1）流線間 的夾角很小，流線幾乎是平行的； （2）流線具有很大的曲率半徑，即流體慣性很小，可近似認(rèn)為質(zhì)量力只有重力。,23,流速分布越均勻， 越接近于 1.0；流速分布越不均勻， 的數(shù)值越大。在一般的漸變流中的 值為 1.05-1.10 。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，也常近似地取 =1.0 。,24,25,總流水頭線的畫(huà)法和元流水頭線是相仿的，其中位置水頭線一般為總流斷面中心線。,恒定總流能量方程的幾何表示水頭線,與元流一樣，恒定總流能量方程的各項(xiàng)也都是長(zhǎng)度量綱，所以可將它們幾何表示出來(lái)，畫(huà)成水頭線，使沿流能量的轉(zhuǎn)換和變化情況更直觀、更形象。,水平基準(zhǔn)線,位置水頭線,測(cè)壓管水頭線,總水頭線,o,o,*,2

8、6,均勻流的過(guò)水?dāng)嗝嫔险承粤Φ姆至繛榱?，只有壓差力與重力之間的平衡，所以動(dòng)水壓強(qiáng)按靜水壓強(qiáng)的規(guī)律分布。,均勻流的過(guò)水?dāng)嗝嫔蠝y(cè)壓管水頭是常數(shù),只能在同一過(guò)水?dāng)嗝嫔蠎?yīng)用上述結(jié)論，因?yàn)?x 方向的運(yùn)動(dòng)方程里有粘性力項(xiàng)，所以沿著流動(dòng)方向動(dòng)水壓強(qiáng)分布不同于靜水壓強(qiáng)，導(dǎo)致不同過(guò)水?dāng)嗝嫔蠝y(cè)壓管水頭可能是不同的常數(shù)。,漸變流近似于均勻流，所以漸變流過(guò)水?dāng)嗝嫔系臏y(cè)壓管水頭可視為常數(shù)，任何一點(diǎn)的測(cè)壓管水頭都可以當(dāng)作過(guò)水?dāng)嗝娴钠骄鶞y(cè)壓管水頭。,*,27,漸變流過(guò)水?dāng)嗝嫔蠝y(cè)壓管水頭的積分,急變流中同一過(guò)水?dāng)嗝嫔系臏y(cè)壓管水頭不是常數(shù)，因?yàn)榧弊兞髦?，位變加速度不等于零，過(guò)水?dāng)嗝嫔嫌袎翰盍?、重力和慣性力的分量，不再是僅有壓

9、差力和重力相平衡的情況，慣性力也參與進(jìn)來(lái)了，造成斷面測(cè)壓管水頭不等于常數(shù)。,28,漸變流過(guò)流斷面上測(cè)壓管水頭是常數(shù),3,1,O,O,1,2,3,2,29,2,3,z1,z3,z2,O,O,1,急變流過(guò)流斷面上測(cè)壓管水頭不是常數(shù),離心力方向,30,2、總流伯努利方程應(yīng)用注意事項(xiàng),（1）總流伯努利方程式的應(yīng)用條件,31,取定基準(zhǔn)面后，位置水頭Z原則上與P/取在過(guò)水?dāng)嗝嫔系耐稽c(diǎn)，一般為過(guò)水?dāng)嗝娴闹行奈恢茫?P可取絕對(duì)壓強(qiáng)，也可取相對(duì)壓強(qiáng)，但方程兩端要一致；, 值，紊流 =1，層流 =2；,h = hf+ hj：沿程阻力損失與局部阻力損 失之和。 hf（沿程阻力損失）與流道的形狀無(wú)關(guān)，取決于 流體的

10、屬性（粘性）。 hj （局部阻力損失） 與流道的形狀有關(guān)。,（2）方程中各項(xiàng)的取值,32,（1）沿程有能量輸入或輸出的伯努利方程式,3、總流伯努利方程的擴(kuò)充,總流兩斷面間如果裝有泵、風(fēng)機(jī)、水輪機(jī)等裝置，流體流經(jīng)這些裝置就會(huì)有能量交換，則總流的伯努利方程式為：,HP對(duì)流過(guò)總流兩斷面間每單位重流體輸入或輸 出的能量。 “+”對(duì)應(yīng)于水泵；“-”對(duì)應(yīng)于水輪機(jī)。,33,水泵管路系統(tǒng),=,=,0,0,0,z,水泵,34,水泵的功率,單位時(shí)間水流獲得總能量,分子,水泵效率,分母,揚(yáng)程,揚(yáng)程,提水高度,35,引水渠,壓力鋼管,水輪機(jī),1,2,2,o,o,z,1,水輪機(jī)管路系統(tǒng),36,水輪機(jī)功率,單位時(shí)間水流輸

11、出總能量,水輪機(jī)效率,揚(yáng)程,水輪機(jī)作用水頭,不包括水輪機(jī)系統(tǒng)內(nèi)的損失,37,（2）沿程有分流的伯努利方程式,通過(guò)過(guò)流斷面1的流體，不是流向斷面2，就是流向斷面3，對(duì)斷面1-2，1-3分別列出伯努利方程式：,38,將上面方程1乘以 ，方程2乘以 ，然后相加，且 ，最后得分流的伯努利方程式：,39,（3）沿程有匯流的伯努利方程式,同理可得匯流的伯努利方程式：,40,4、總流伯努利方程的應(yīng)用,恒定總流伯努利能量方程表明三種機(jī)械能相互轉(zhuǎn)化和總機(jī)械能守恒的規(guī)律，由此可根據(jù)具體流動(dòng)的邊界條件求解實(shí)際總流問(wèn)題。 (1)一個(gè)跌水的例子,取頂上水深處為 1-1 斷面，平均流速為 v1，取水流跌落高度處為斷面 2

12、-2 ，平均流速為 v2，認(rèn)為該兩斷面均取在漸變流段中?；鶞?zhǔn)面通過(guò)斷面 2-2 的中心點(diǎn)。,1,41,寫(xiě)出總流能量方程,如已知 a，h，v1，即可求出 v2,整股水流的水面都與大氣相通，屬于無(wú)壓流動(dòng)，因此在流動(dòng)過(guò)程中我們僅看到位置勢(shì)能和動(dòng)能之間的轉(zhuǎn)換。,%,*,42,文透里管是一種常用的量測(cè)管道流量的裝置，它包括“收縮段”、“喉道”和“擴(kuò)散段”三部分，安裝在需要測(cè)定流量的管道上。在收縮段進(jìn)口斷面 1-1 和喉道斷面 2-2 上接測(cè)壓管，通過(guò)量測(cè)兩個(gè)斷面的測(cè)壓管水頭差，就可計(jì)算管道的理論流量 Q ，再經(jīng)修正得到實(shí)際流量。,d1,1,2,1,Q,h1,h2, ,(2)文透里流量計(jì),43,根據(jù)恒定總

13、流連續(xù)方程：,即：,如圖所示，對(duì)1-1，2-2斷面列伯努利方程式：,44,代入上式，得：,所以理論流量為：,45,當(dāng)管中流過(guò)實(shí)際液體時(shí)，由于兩斷面測(cè)管水頭差中還包括了因粘性造成的水頭損失，流量應(yīng)修正為： 其中： 稱為文透里管的流量系數(shù)，由實(shí)驗(yàn)標(biāo)定； K 由幾何參數(shù)確定； 由儀表讀數(shù)確定。,式中：,46,d1,1,2,1,Q,2,d2,2,Q,d1,1,1,斜置,上下游倒置,思考,文透里管可否斜置?可否上下游倒置?,47,例題:,48,取池面為1-1斷面，水泵入口處為2-2斷面，對(duì)1、2兩斷面列伯努利能量方程：,解：,49,如果泵的入口處壓強(qiáng)降低得很多的話，則泵的工作流 體易發(fā)生相變，即水的汽化

14、，降低了泵的使用壽命。,50,作業(yè)：,2-24 2-25 2-28,51,第七節(jié) 動(dòng)量方程和動(dòng)量矩方程,動(dòng)量方程用于求解運(yùn)動(dòng)流體與固體邊壁之間相互作用力的問(wèn)題。,動(dòng)量定理：物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)量的時(shí)間變化率，等于作用在該物體上所有外力的矢量和。 數(shù)學(xué)表示為：,52,一、恒定總流的動(dòng)量方程,假設(shè)條件：不可壓縮的流體作定常流動(dòng)，總流1-2經(jīng) 時(shí)段運(yùn)動(dòng)至1-2，則動(dòng)量變化為：,53,引入斷面平均流速，則按平均流速計(jì)算動(dòng)量時(shí)，就應(yīng)引入動(dòng)量修正系數(shù) ：,54,所以：,（2-107）,55,動(dòng)量方程（2-107）在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影為：,（2-108）,（2-107）,56,應(yīng)用動(dòng)量方程解題的注意事項(xiàng)：,動(dòng)量方

15、程是一個(gè)矢量方程（選定坐標(biāo)系）； 動(dòng)量方程中 是指外界作用在流體上的力； 動(dòng)量修正系數(shù)的取值，對(duì)于圓管層流為4/3，對(duì)于圓管紊流和一般的工業(yè)管道，近似取為1； 外力和速度的方向問(wèn)題，它們與坐標(biāo)方向相同時(shí)為正，與坐標(biāo)方向相反時(shí)為負(fù)。而（2-108）式中左邊所固有的“-”號(hào)與速度的正、負(fù)無(wú)關(guān)，這個(gè)“-”號(hào)只表示流入，而不表示流入速度的方向。,57,二、恒定總流動(dòng)量方程式的應(yīng)用,在如圖所示的變徑彎管中，已知：,58,取1-1和2-2斷面及彎管內(nèi)表面為流管控制體。作用在流體質(zhì)點(diǎn)系的總外力包括： 彎管對(duì)控制體內(nèi)流體的作用力： 過(guò)流斷面上外界流體對(duì)控制體內(nèi)流體的作用力： 假定管道在水平面內(nèi)，重力不予考慮，

16、 分別列X和Y方向的動(dòng)量方程：,59,由此解出流體對(duì)管道的作用力：,計(jì)算結(jié)果如果為正，則流體對(duì)管道的作用力方向與原假設(shè)一致，否則，則與原假設(shè)相反。 合力的大小和方向?yàn)椋?（2-110）,60,特例1：直角變徑彎管,61,特例2：直角等徑彎管,62,特例3：反向等徑彎管,63,特例4：逐漸收縮管,64,特例5：等徑直管,等徑直管中流體對(duì)管道的作用力 實(shí)質(zhì)上就是作用在管壁上的摩擦力,將 除以管壁的摩擦面積 ，即可得管壁上的切應(yīng)力：,65,只要測(cè)出相距為L(zhǎng)的兩斷面上的壓強(qiáng)差，則可計(jì)算直管壁上的切應(yīng)力和摩擦力。 若列1、2兩斷面的伯努利方程，由于,66,特例6：突然擴(kuò)大管,(A),突然擴(kuò)大處流線不能轉(zhuǎn)

17、折，在“死角”處產(chǎn)生旋渦，旋渦區(qū)內(nèi)的流體沒(méi)有主流方向的運(yùn)動(dòng)，因而流體對(duì)突然擴(kuò)大管的作用力 不是作用在大管管壁上的摩擦力，而是作用在突然擴(kuò)大臺(tái)肩圓環(huán)斷面 上的靜壓力，此臺(tái)肩上的靜壓強(qiáng)是 ，靜壓力的方向向左，即：,67,(B),再列1、2兩斷面上的伯努利方程，可得：,(D),(C),由（C）、（D）兩式即可得出突然擴(kuò)大管的局部水頭損失：,包達(dá)定理,68,表達(dá)一切局部阻力損失的普遍公式！,69,水流對(duì)彎管的作用力,例,恒定總流動(dòng)量方程應(yīng)用舉例,70,R為R的反作用力,71,上下游斷面取在漸變流段上。,動(dòng)量方程是矢量式，式中作用力、流速都是矢量。動(dòng)量方程式中流出的動(dòng)量為正，流入為負(fù)。,分析問(wèn)題時(shí)，首先

18、要標(biāo)清流速和作用力的具體方向，然后選取合適的坐標(biāo)軸，將各矢量向坐標(biāo)軸投影，把動(dòng)量方程寫(xiě)成分量形式求解。在這個(gè)過(guò)程中，要注意各投影分量的正負(fù)號(hào)。,本例要點(diǎn),72,本例中流體水平轉(zhuǎn)彎，鉛垂方向無(wú)動(dòng)量變化，重力不出現(xiàn)。,對(duì)于未知的邊界作用力可先假定一個(gè)方向，如解出結(jié)果為正值，說(shuō)明原假設(shè)方向正確；如解出結(jié)果為負(fù)值，則作用力方向與原假設(shè)方向相反。,方程中應(yīng)包括作用于控制體內(nèi)流體的一切外力：兩斷面上的壓力、重力、四周邊界對(duì)水流的作用力。不能將任何一個(gè)外力遺漏。,動(dòng)量方程中出現(xiàn)的是彎管對(duì)水流的作用力，水流對(duì)彎管的作用力是其反作用力。,73,1,1,2,2,3,3,p1,v1,v2,v3,x,y,o,三、求解恒定總流問(wèn)題的幾點(diǎn)說(shuō)明,恒定總流的三大方程，在實(shí)際計(jì)算時(shí)，有一個(gè)聯(lián)合應(yīng)用的問(wèn)題，應(yīng)根據(jù)情況靈活運(yùn)用。,在有流量匯入或分出的情況下，要按照三大方程的物理意義正確寫(xiě)出它們的具體形式。,74,1,1,2,2,3,3,p1,v1,v2,v3,x,y,o,連續(xù)方程：,動(dòng)量方程（以 x 方向?yàn)槔?75,1,1,2,2,3,3,p1,v1,v2,v3,x,y,o,表達(dá)能量方程時(shí)要注意，不要將單位重量流體能量（水頭）誤認(rèn)為能量流量。,76,總能量平衡,本章對(duì)總流所