1、 2012屆高三復(fù)習(xí)第一輪高考模擬試卷（三）（十一月模擬考試用）【熱點(diǎn)梳理與押題預(yù)測】從2011年湖北省高考試題及2011考試說明來看，2012年高考仍將注重重點(diǎn)知識重點(diǎn)考查同時(shí)，更加注重對能力的考查，尤其是分析問題與解決問題的能力，對計(jì)算的要求可能略微下調(diào)，但在某些重點(diǎn)模塊，對計(jì)算能力的考查會有很大的區(qū)分度，如圓錐同工線中的字母運(yùn)算等加強(qiáng)考查知識產(chǎn)生的實(shí)際背景，在實(shí)際問題的考查上進(jìn)行突破，如函數(shù)（包括三角函數(shù)）的應(yīng)用、解三角形、向量的應(yīng)用、概率與統(tǒng)計(jì)等，壓軸題將可能是導(dǎo)數(shù)題或解析幾何問題【測試評價(jià)與備考策略】本套試卷難度適中，區(qū)分度較好，總體測試成績較好，但也有一部分同學(xué)的成績不很理想，體現(xiàn)

2、在：（1）選擇題和填空題的解題方法不當(dāng)，這實(shí)際上是分析問題與解決問題的能力不夠；（2）有一定的知識漏洞，如對概念和公式的運(yùn)用不準(zhǔn)確等；（3）部分題型的解法不熟練，如：概率題的抽象概括能力、立體幾何的空間想象能力等針對上述問題及自己的經(jīng)驗(yàn)與體會，對沖刺高考提幾點(diǎn)備考建議： 構(gòu)建知識體系，加強(qiáng)對基礎(chǔ)知識的深入理解和領(lǐng)會，尤其是數(shù)學(xué)概念，要做到“準(zhǔn)確、系統(tǒng)、靈活”； 注意歸納數(shù)學(xué)方法，熟練掌握“通性通法”； 強(qiáng)化選擇、填空題的解題技巧，提高分析與解決問題的能力； 注意試題的實(shí)際解答，切忌眼高手低，同時(shí)，要注意解題的規(guī)范性，避免失掉不該失的分； 調(diào)整好自己的心理、生理狀態(tài)，以百倍的信心走入考場，爭取取

3、得最好成績一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求。1已知集合R，R，則ABCD2復(fù)數(shù)ABC1D3在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布N(1, 。若在(0, 2)內(nèi)取值的概率為0.8，則 在內(nèi)取值的概率為A0.1B0.2C0.3D0.44對于R上的可導(dǎo)函數(shù)，若滿足，則必有則ABCD 5為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A向左平移個(gè)單位長度B向右平移個(gè)單位長度C向左平移個(gè)單位長度D向右平移個(gè)單位長度6已知實(shí)數(shù)x, y滿足約束條件，則的最大值是A3B4CD7一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度沿東偏南的方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處，在C

4、處仍一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是東偏南，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東，那么B，C兩點(diǎn)間的距離是A海里B海里C海里D海里8已知圓C的圓心在曲線上，圓C過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，則OAB的面積是A2B3C4D89已知M是橢圓上一點(diǎn)，兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是MF1F2的內(nèi)心，連接MP并延長交F1F2于N，則的值為ABCD10用紅、黃、藍(lán)、白四種顏色對圖中所示的區(qū)域染色，要求任何兩個(gè)相鄰區(qū)域（有公共邊界）的顏色均不同，則不同的染色方案共有A60種B96種C120種D240種二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。將正確答案填在題中的橫線上。11已知向量a =

5、(2, ，b = (1, m)，且ab。若映射xa+yb，則向量(3, 在映射f作用下的象的模為_。12盛有水的圓柱形容器的內(nèi)壁底面半徑為5cm，兩個(gè)直徑為5cm的玻璃小球都浸沒于水中，若取出這兩個(gè)小球，則水面將下降_cm。13（理）設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為an，二項(xiàng)式系數(shù)之和為bn，則_。14已知等比數(shù)an中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且，成等差數(shù)列，則_。15已知P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上的映射為M，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2, 0)，則的最小值是_。三、解答題：本大題共6小題 ，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16（本小題滿分12分）在ABC中，a, b, c分別是角A，B，C的對邊

6、，向量m =(2sinB, ，n=，且mn。 （1）求角B的大?。?（2）求的取值范圍。17（本小題滿分12分）已知5只動(dòng)物只有1只患有某種疾病，需要通過化驗(yàn)血液來確定患病的動(dòng)物。血液化驗(yàn)結(jié)果呈陽性的即為患病動(dòng)物，呈陰性的即為沒患病動(dòng)物。下面是兩種化驗(yàn)方案：方案甲：逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病動(dòng)物這止。方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗(yàn)，若結(jié)果呈陽性，則表明患病動(dòng)物是這3只的1只，然后再逐個(gè)化驗(yàn)，直到確定患病動(dòng)物為止；若結(jié)果呈陰性，則在另外2只中任取1只化驗(yàn)。（1）求依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)恰好為2的概率；（2）試比較兩種方案，哪種方案化驗(yàn)次數(shù)的期望值較小。18（本小題滿分12）設(shè)數(shù)列an的

7、前n項(xiàng)和為Sn，且，N*). （1）求a1, a2的值和數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若正項(xiàng)數(shù)列cn滿足N*，求證：。19（本小題滿分12分）如圖所示的長方體中，底面ABCD是邊長為2的正方形，O為AC與BD的交點(diǎn)，M是線段B1D1的中點(diǎn)。（1）求證：BM平面D1AC；（2）求證：平面AB1C；（3）求二面角的大小。20（本小題滿分13分）已知離心率為的雙曲線C的中心在原點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，雙曲線C的右支上一點(diǎn)A使得且F1AF2的面積為1。（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與雙曲線C相交于E、F兩點(diǎn)（與左、右頂點(diǎn)不重合），且以EF為直徑的圓過雙曲線C的右頂點(diǎn)D，求證：直線l過定點(diǎn)

8、，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。21（本小題滿分14分）已知函數(shù)R)。（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，若存在x使得成立，求a的取值范圍。參考答案1A 2A 3A 4A 5C 6A 7A 8C 9A 10C11 12 13 14 15 16（1）因?yàn)閙n，所以mn=0，所以，即，即，解得由于，所以或（2）當(dāng)時(shí)，由于，所以，所以，所以的取值范圍是, ；當(dāng)時(shí)，由于，所以，故，所以的取值范圍是, 。17（1）依方案乙化驗(yàn)2次化驗(yàn)出結(jié)果，有兩種可能： 先化驗(yàn)3只，結(jié)果為陽性，再從中逐個(gè)化驗(yàn)時(shí)，恰好1次驗(yàn)中，此時(shí)概率為 先化驗(yàn)3只，結(jié)果為陰性，再從其他2只中任取1只化驗(yàn)（無論第2次驗(yàn)中沒有

9、，均在第2次結(jié)束），則，故依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)2的概率為。（2）設(shè)方案甲化驗(yàn)的次數(shù)為，則，故設(shè)方案乙化驗(yàn)的次數(shù)為，則，故故，即方案乙化驗(yàn)次數(shù)的期望值較小 18（1）由題意可知，解得，解得，由題知，當(dāng)時(shí)，有，將其代入式得，即由題知，故猜想。下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：i. 當(dāng)時(shí)，顯然成立；ii. 假設(shè)當(dāng)N*)時(shí)，當(dāng)時(shí)，成立綜合i、ii知，N*)成立。當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)也滿足此式，故N*)。（2）由（1）及N*)，得，所，則。19解法一 （1）O、M分別是BD、B1D1的中點(diǎn)，四邊形B1D1DB是矩形，四邊形D1OBM是平行四邊形，D1OBMD1O平面D1AC，BM平面D1AC，BM平面D1AC。（4分）（2）

10、連接OB1，正方形ABCD的邊長為2，在長方形中，且，平面BDD1B1，又平面BDD1B1，又，平面AB1C（3）在平面ABB1中過點(diǎn)B作BEAB1于點(diǎn)E，連接EC易知平面ABB1又平面ABB1，又，且，平面EBC，而平面EBC，是二面角的平面角 在RtBEC中，二面角的大小為解法二：（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)O(1, 1, 0)，D1(0, 0, ，B(2, 2, 0)，M(1, 1, ，, , ，, , ，又OD1與MB不共線，OD1BM又平面D1AC，平面D1AC，BM平面D1AC（2）連接OB1，B1(2, 2, ，A(2, 0, 0)，C(0, 2, 0)，, , ，,

11、 1, ，, , , 1, ，, , , 2, 0)=0，即，又，平面AB1C（3）易知平面ABB1，, 0, 0)為平面AB1C的一個(gè)法向量，, , 為平面AB1C的一個(gè)法向量，二面角的大小為20（1）設(shè)雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為。由已知得，又且F1AF2的面積為1，又由雙曲線的定義可知，雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）聯(lián)立方程組 ，消去y得，顯然（否則直線l與雙曲線C無交點(diǎn)或只有一個(gè)交點(diǎn)），由，得，設(shè)E(x1, y1)，F(xiàn)(x2, y2)，由方程根與系數(shù)的關(guān)系得 則， 以EF為直徑的圓過雙曲線C的右頂點(diǎn)D(2, 0)，即, , y2)=0，即，代入得，再將代入得，化簡整理得，（驗(yàn)證知均滿足），當(dāng)時(shí)，直線l的方程為，直線l過定點(diǎn)(2, 0)，與已知矛盾，舍去；當(dāng)時(shí)，直線l的方程為，直線l過定點(diǎn)(, 0)綜上知，直線l過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為(, 0)21（1）當(dāng)時(shí)，由 得；當(dāng)時(shí)，由 得綜上可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)?0, ；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)? 0)。（2）由題知，令，則即， 當(dāng)，, 時(shí)，當(dāng), 時(shí)，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0, ，單調(diào)遞減區(qū)間為, ； 當(dāng)時(shí)，所以，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)在, 0)上單調(diào)遞增