1、1,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,2,5-1 梁的位移撓度和轉(zhuǎn)角,直梁在對稱平面xy內(nèi)彎曲時(shí)其原來的軸線ab將彎曲成平面曲線ac1b。梁的橫截面形心(即軸線ab上的點(diǎn))在垂直于x軸方向的線位移w稱為撓度(deflection)，橫截面對其原來位置的角位移q 稱為橫截面的轉(zhuǎn)角(angle of rotation)。,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,3,彎曲后梁的軸線撓曲線(deflection curve)為一平坦而光滑的曲線，它可以表達(dá)為w=f(x)，此式稱為撓曲線方程。由于梁變形后的橫截面仍與撓曲線保持垂直，故橫截面的轉(zhuǎn)角q 也就是撓曲線在該相應(yīng)點(diǎn)的切線與x軸之間的夾角，從而有轉(zhuǎn)角方程：,第五章 梁彎曲時(shí)

2、的位移,4,直梁彎曲時(shí)的撓度和轉(zhuǎn)角這兩個(gè)位移不但與梁的彎曲變形程度(撓曲線曲率的大小)有關(guān)，也與支座約束的條件有關(guān)。圖a和圖b所示兩根梁，如果它們的材料和尺寸相同，所受的外力偶之矩me也相等，顯然它們的變形程度(也就是撓曲線的曲率大小)相同，但兩根梁相應(yīng)截面的撓度和轉(zhuǎn)角則明顯不同。,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,5,在圖示坐標(biāo)系中，撓度w向下為正，向上為負(fù)； 順時(shí)針轉(zhuǎn)向的轉(zhuǎn)角為正，逆時(shí)針轉(zhuǎn)向的轉(zhuǎn)角為負(fù)。,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,6,5-2 梁的撓曲線近似微分方程及其積分,. 撓曲線近似微分方程的導(dǎo)出,在4-4中曾得到等直梁在線彈性范圍內(nèi)純彎曲情況下中性層的曲率為,這也就是位于中性層內(nèi)的撓曲線的曲率的

3、表達(dá)式。,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,7,在橫力彎曲下，梁的橫截面上除彎矩m=m(x)外，還有剪力fs=fs(x)，剪力產(chǎn)生的剪切變形對梁的變形也會產(chǎn)生影響。但工程上常用的梁其跨長l 往往大于橫截面高度h的10倍，此時(shí)剪力fs對梁的變形的影響可略去不計(jì)，而有,注意：對于有些l/h10的梁，例如工字形截面等直梁，如同在核電站中會遇到的那樣，梁的翼緣由不銹鋼制作，而主要承受剪力的腹板則由價(jià)廉但切變模量較小的復(fù)合材料制作，此時(shí)剪切變形對梁的變形的影響是不可忽略的。,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,8,從幾何方面來看，平面曲線的曲率可寫作,式中，等號右邊有正負(fù)號是因?yàn)榍?/r為度量平面曲線(撓曲線)彎曲變形程度

4、的非負(fù)值的量，而w是q = w 沿x方向的變化率，是有正負(fù)的。,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,9,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,再注意到在圖示坐標(biāo)系中，負(fù)彎矩對應(yīng)于正值w ，正彎矩對應(yīng)于負(fù)值的w ，故從上列兩式應(yīng)有,由于梁的撓曲線為一平坦的曲線，上式中的w2與1相比可略去，于是得撓曲線近似微分方程,10,. 撓曲線近似微分方程的積分及邊界條件,求等直梁的撓曲線方程時(shí)可將上式改寫為,后進(jìn)行積分，再利用邊界條件(boundary condition)確定積分常數(shù)。,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,11,當(dāng)全梁各橫截面上的彎矩可用一個(gè)彎矩方程表示時(shí)(例如圖中所示情況)有,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,以上兩式中的積分常數(shù)c1

5、，c2由邊界條件確定后即可得出梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程。,12,邊界條件(這里也就是支座處的約束條件)的示例如下圖所示。,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,13,若由于梁上的荷載不連續(xù)等原因使得梁的彎矩方程需分段寫出時(shí)，各段梁的撓曲線近似微分方程也就不同。而對各段梁的近似微分方程積分時(shí)，都將出現(xiàn)兩個(gè)積分常數(shù)。要確定這些積分常數(shù)，除利用支座處的約束條件(constraint condition)外，還需利用相鄰兩段梁在交界處的連續(xù)條件(continuity condition)。這兩類條件統(tǒng)稱為邊界條件。,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,14,例題5-1 試求圖示等直梁的撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程，并確定其最大撓度wm

6、ax和最大轉(zhuǎn)角qmax。,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,15,解：該梁的彎矩方程為,撓曲線近似微分方程為,以x為自變量進(jìn)行積分得,于是得,該梁的邊界條件為：在 x=0 處 ，w =0,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,16,撓曲線方程,根據(jù)該梁邊界條件和全梁橫截面上彎矩均為負(fù)值，以及撓曲線應(yīng)光滑連續(xù)描出了撓曲線的示意圖。,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,17,可見該梁的qmax和wmax均在x=l的自由端處。于是有,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,18,由此題可見，當(dāng)以x為自變量對撓曲線近似微分方程進(jìn)行積分時(shí)，所得轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程中的積分常數(shù)是有其幾何意義的：,此例題所示的懸臂梁，q0=0，w0=0， 因而也有c1=0

7、，c2=0。,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,19,兩式中的積分在坐標(biāo)原點(diǎn)處(即x=0處)總是等于零，從而有,事實(shí)上，當(dāng)以x為自變量時(shí),第五章 梁彎曲時(shí)的位移,20,思考: 試求圖示等截面懸臂梁在所示坐標(biāo)系中的撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程。積分常數(shù)c1和c2等于零嗎？,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,21,例題5-2 試求圖示等直梁的撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程，并確定其最大撓度wmax和最大轉(zhuǎn)角qmax。,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,22,解：該梁的彎矩方程為,撓曲線近似微分方程為,以x為自變量進(jìn)行積分得：,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,23,該梁的邊界條件為 在 x=0 處 w=0， 在 x=l 處 w=0,于是有,即,撓曲線方程

8、,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,24,根據(jù)對稱性可知，兩支座處的轉(zhuǎn)角qa及qb的絕對值相等，且均為最大值，故,最大撓度在跨中，其值為,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,25,例題5-3 試求圖示等直梁的撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程，并確定其最大撓度wmax和最大轉(zhuǎn)角qmax。,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,26,解：約束力為,兩段梁的彎矩方程分別為,為了后面確定積分常數(shù)的方便，右邊那段梁的彎矩方程m2(x)仍取x截面左邊的梁為分離體，使方程m2(x)中的第一項(xiàng)與方程m1(x)中的項(xiàng)相同。,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,27,兩段梁的撓曲線近似微分方程亦需分段列出，并分別進(jìn)行積分：,撓曲線近似微分方程,積分得,第五章 梁彎曲時(shí)的位

9、移,28,值得注意的是，在對右段梁進(jìn)行積分運(yùn)算時(shí)，對于含有(x-a)的項(xiàng)沒有以x 為自變量而是以(x-a)作為自變量進(jìn)行積分的，因?yàn)檫@樣可在運(yùn)用連續(xù)條件 w1 |x=a=w2|x=a 及w1|x=a=w2|x=a 確定積分常數(shù)時(shí)含有(x-a)2和(x-a)3的項(xiàng)為零而使工作量減少。又，在對左段梁進(jìn)行積分運(yùn)算時(shí)仍以x 為自變量進(jìn)行，故仍有c1=eiq0，d1=eiw0。,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,29,該梁的兩類邊界條件為,支座約束條件：在x=0處 w1=0，在 x=l 處 w2=0,連續(xù)條件： 在x=a處 ，w1=w2,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,由兩個(gè)連續(xù)條件得：,由支座約束條件 w1|x=0=0

10、 得,從而也有,30,由另一支座約束條件 w2|x=l=0 有,即,從而也有,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,31,從而得兩段梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程如下：,左段梁,右段梁,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,32,左、右兩支座處截面的轉(zhuǎn)角分別為,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,33,顯然，由于現(xiàn)在ab，故上式表明x1a，從而證實(shí)wmax確實(shí)在左段梁內(nèi)。將上列x1的表達(dá)式代入左段梁的撓曲線方程得,根據(jù)圖中所示撓曲線的大致形狀可知，最大撓度wmax所在 處在現(xiàn)在的情況下應(yīng)在左段梁內(nèi)。令左段梁的轉(zhuǎn)角方程 等于零，得,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,34,由上式還可知，當(dāng)集中荷載f作用在右支座附近因而b值甚小，以致 b2 和 l2 相

11、比可略去不計(jì)時(shí)有,它發(fā)生在 處。而此時(shí) 處(跨中點(diǎn)c)的撓度wc為,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,35,當(dāng)集中荷載f作用于簡支梁的跨中時(shí)(b=l/2)，最大轉(zhuǎn)角qmax和最大撓度wmax為,可見在集中荷載作用于右支座附近這種極端情況下，跨中撓度與最大撓度也只相差不到3%。因此在工程計(jì)算中，只要簡支梁的撓曲線上沒有拐點(diǎn)都可以跨中撓度代替最大撓度。,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,36,思考: 試?yán)L出圖示兩根簡支梁的彎矩圖，并描出它們的撓曲線。并指出：(1) 跨中撓度是否最大？(2)跨中撓度的值是否接近最大撓度值？,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,37,5-3 按疊加原理計(jì)算梁的撓度和轉(zhuǎn)角,當(dāng)梁的變形微小，且梁的材料在

12、線彈性范圍內(nèi)工作時(shí)，梁的撓度和轉(zhuǎn)角均與梁上的荷載成線性關(guān)系。在此情況下，當(dāng)梁上有若干荷載或若干種荷載作用時(shí)，梁的某個(gè)截面處的撓度和轉(zhuǎn)角就等于每個(gè)荷載或每種荷載單獨(dú)作用下該截面的撓度和轉(zhuǎn)角的代數(shù)和。這就是計(jì)算梁的位移時(shí)的疊加原理(principle of superposition)。,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,38,懸臂梁和簡支梁在簡單荷載(集中荷載，集中力偶，分布荷載)作用下，懸臂梁自由端的撓度和轉(zhuǎn)角表達(dá)式，以及簡支梁跨中撓度和支座截面轉(zhuǎn)角的表達(dá)式已在本教材的附錄中以及一些手冊中給出。根據(jù)這些資料靈活運(yùn)用疊加原理，往往可較方便地計(jì)算復(fù)雜荷載情況下梁的指定截面的撓度和轉(zhuǎn)角。,第五章 梁彎曲時(shí)的位

13、移,39,例題5-5 試按疊加原理求圖a所示等直梁的跨中截面撓度 wc 和兩支座截面的轉(zhuǎn)角qa 及 qb。,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,(a),解：此梁 wc 及qa，qb 實(shí)際上可不按疊加原理而直接利用本教材附錄表中序號13情況下的公式得出。這里是作為靈活運(yùn)用疊加原理的例子，假設(shè)沒有可直接利用的現(xiàn)成公式來講述的。,40,作用在該簡支梁左半跨上的均布荷載可視為與跨中截面c正對稱和反對稱荷載的疊加(圖b)。,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,(b),(a),41,在集度為q/2的正對稱均布荷載作用下，利用本教材附錄表中序號8的公式有,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,c,42,注意到反對稱荷載作用下跨中截面不僅撓度為零

14、，而且該截面上的彎矩亦為零，但轉(zhuǎn)角不等于零，因此可將左半跨梁 ac 和右半跨梁 cb分別視為受集度為 q/2 的均布荷載作用而跨長為 l/2 的簡支梁。于是利用附錄表中序號8情況下的公式有,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,在集度為q/2的反對稱均布荷載作用下，由于撓曲線也是與跨中截面反對稱的，故有,c,43,按疊加原理得,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,44,例題5-6 試按疊加原理求圖a所示等直外伸梁其截面b的轉(zhuǎn)角qb，以及a端和bc段中點(diǎn)d的撓度wa和wd。,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,45,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,解：為利用本教材附錄中簡支梁和懸臂梁的撓度和轉(zhuǎn)角資料，將圖a所示外伸梁看作由懸臂梁(圖b)和簡

15、支梁(圖c)連接而成。原來的外伸梁在支座b左側(cè)截面上的剪力 和彎矩 應(yīng)當(dāng)作為外力和外力偶矩施加在懸臂梁和簡支梁上，它們的指向和轉(zhuǎn)向也應(yīng)與 的正負(fù)相對應(yīng)，如圖b及圖c中所示。,46,圖c中所示簡支梁bc的受力情況以及支座約束情況與原外伸梁bc段完全相同，因此再注意到簡支梁b支座左側(cè)的外力2qa將直接傳遞給支座b而不會引起彎曲后，便可知道按圖d和圖e所示情況由本教材附錄中的資料求bq， bm 和 wdq，wdm 并疊加后得到的就是原外伸梁的 b和wd。,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,47,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,48,圖b所示懸臂梁ab的受力情況與原外伸梁ab段相同，但要注意原外伸梁的b支座截面是可以轉(zhuǎn)

16、動(dòng)的，其轉(zhuǎn)角就是上面求得的qb，由此引起的a端撓度w1=|qb|a應(yīng)疊加到圖b所示懸臂梁的a端撓度w2上去才是原外伸梁的a端撓度wa：,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,49,5-4 梁撓曲線的初參數(shù)方程,. 初參數(shù)方程的基本形式,前已得到等直梁的撓曲線近似方程為,彎矩、剪力與分布荷載集度之間的微分關(guān)系為,后一個(gè)微分關(guān)系按q(x)向上為正導(dǎo)出。,*,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,50,為了使下面導(dǎo)出的撓曲線初參數(shù)方程(initial parametric equation)中除了包含與位移相關(guān)的初參數(shù)q0和w0以外，也包含與內(nèi)力相關(guān)的初參數(shù)fs0和m0，先將二階的撓曲線近似微分方程對x取二階導(dǎo)數(shù)求得等直梁撓曲

17、線的四階微分方程,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,然后進(jìn)行積分得,51,以x=0代入以上四式，并注意到以x為自變量時(shí)上列四式中的積分在坐標(biāo)原點(diǎn)(x=0)處均為零，于是得,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,式中，fs0，m0，0和w0為坐標(biāo)原點(diǎn)處橫截面(初始截面)上的剪力、彎矩、轉(zhuǎn)角和撓度，它們是初參數(shù)方程中的四個(gè)初參數(shù)。,52,將積分常數(shù)c1，c2，c3，c4代入上述表達(dá)式中的后二式即得轉(zhuǎn)角和撓曲線初參數(shù)方程的基本形式：,初參數(shù)方程中的四個(gè)初參數(shù)可由梁的邊界條件確定。,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,53,顯然，如果梁上的分布荷載是滿布的(分布荷載在全梁上連續(xù))，而且除梁的兩端外沒有集中力和集中力偶，亦即荷載和內(nèi)力在全

18、梁范圍內(nèi)為連續(xù)函數(shù)，則可直接應(yīng)用上述兩個(gè)方程。簡支梁或懸臂梁受滿布分布荷載作用時(shí)就屬這種情況。在此條件下，當(dāng)分布荷載為向下的均布荷載時(shí)，q(x)=-q，從而有,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,54,例題5-7 試?yán)贸鯀?shù)方程求圖示等直梁的跨中撓度wc和支座b處截面的轉(zhuǎn)角qb。,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,55,解：1. 根據(jù)邊界條件確定初參數(shù),另一初參數(shù)q0需利用x=l 處撓度等于零的邊界條件求出。根據(jù)撓曲線的初參數(shù)方程有,由x=0處的邊界條件得：,從而得,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,56,2. 列出撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程，求所需撓度和轉(zhuǎn)角,將已得到的四個(gè)初參數(shù)代入初參數(shù)方程得：,撓曲線方程,即,轉(zhuǎn)角方程,即

19、,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,57,. 一般情況的處理,這里所說的一般情況是指梁上分布荷載不連續(xù)，梁上除兩端外其余部分也有集中力或集中力偶等作用的情況。此時(shí)，外力(荷載和約束力)將梁分為數(shù)段，每段梁的撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程各不相同，但相鄰兩段梁在交界處的撓度和轉(zhuǎn)角仍連續(xù)。,現(xiàn)就幾種常遇情況下的初參數(shù)方程加以討論。,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,58,初參數(shù)：,q00(其值未知)，w0=0,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,情況一,59,轉(zhuǎn)角方程：,撓曲線方程：,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,60,cb段梁轉(zhuǎn)角和撓曲線方程中帶積分的項(xiàng)，是由于自x=a處開始有向下的均布荷載而在ac段梁延續(xù)過來的相應(yīng)方程eiq1和eiw1中增

20、加的項(xiàng)。,未知初參數(shù)q0可由 x=l 處 wb=w|x=l=0 的邊界條件求得。,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,61,情況二,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,62,ac段梁 （0 xb）,cb段梁 （bxl）,轉(zhuǎn)角方程：,撓曲線方程：,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,63,cb段梁的轉(zhuǎn)角和撓曲線方程中帶積分的項(xiàng)，是由于考慮c截面(x=b)以右沒有向下的均布荷載，而從由ac段梁延續(xù)過來的相應(yīng)方程eiq1和eiw1中減去了的那部分在c截面以右的均布荷載產(chǎn)生的影響的相關(guān)項(xiàng)。,未知初參數(shù)q0可由 wb=w|x=l=0 的邊界條件求得。,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,64,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,65,ca段梁(0 xc),ab段

21、梁(cxc+l),轉(zhuǎn)角方程：,撓曲線方程：,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,66,ab段梁的轉(zhuǎn)角和撓曲線方程中的第二項(xiàng)，是由于考慮在由ca段梁延續(xù)過來的相應(yīng)方程eiq1和eiw1中，應(yīng)將向上的約束力在a截面(x=c)偏右截面上產(chǎn)生的剪力的影響包含進(jìn)去而增加的項(xiàng)。,未知初參數(shù)q0和w0 可由邊界條件 wa=w|x=c=0 和 wb=w|x=l+c=0 求得。,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,67,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,68,ac段梁 (0 xd),cb段梁 (dxl),轉(zhuǎn)角方程：,撓曲線方程：,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,69,cb段梁的轉(zhuǎn)角和撓曲線方程中第二項(xiàng)，是由于考慮在由ac段梁延續(xù)過來的相應(yīng)方程eiq1和

22、eiw1中，應(yīng)將外力偶矩me在c截面(x=d)偏右截面上對應(yīng)的彎矩所產(chǎn)生的影響包含進(jìn)去而增加的項(xiàng)。,在此例中，四個(gè)初參數(shù)都是已知的。,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,70,思考: 對于情況四中的等直梁，試檢驗(yàn)由初參數(shù)方程所求得的wb ，wc ，qc 是否符合如下關(guān)系：,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,71,5-5 梁的剛度校核提高梁的剛度的措施,. 梁的剛度校核,對于產(chǎn)生彎曲變形的桿件，在滿足強(qiáng)度條件的同時(shí)，為保證其正常工作還需對彎曲位移加以限制，即還應(yīng)該滿足剛度條件(stiffness condition)：,式中，l為跨長， 為許可的撓度與跨長之比(簡稱許可撓跨比)，q為許可轉(zhuǎn)角。上列剛度條件常稱之為梁的

23、剛度條件。,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,72,土建工程中通常只限制梁的撓跨比， 。在機(jī)械工程中，對于主要的軸， ；對于傳動(dòng)軸還要求限制在安裝齒輪處和軸承處的轉(zhuǎn)角， 。,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,73,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,例題5-8 圖a所示簡支梁由兩根槽鋼組成(圖b)，試選擇既滿足強(qiáng)度條件又滿足剛度條件的槽鋼型號。已知=170 mpa，=100 mpa，e=210 gpa， 。,74,解：一般情況下，選擇梁的截面尺寸或選擇型鋼的型號時(shí)，先按正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇截面尺寸或型鋼型號，然后按切應(yīng)力強(qiáng)度條件以及剛度條件進(jìn)行校核，必要時(shí)再作更改。,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,75,1. 按正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇槽鋼

24、型號,作梁的剪力圖和彎矩圖如圖c和圖e。最大彎矩在距左支座0.8 m處，mmax=62.4 knm。梁所需的彎曲截面系數(shù)為,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,76,而每根槽鋼所需的彎曲截面系數(shù)wz36710-6 m3/2=183.5 10-6m3。由型鋼表查得20a號槽鋼其wz=178 cm3，雖略小于所需的wz=183.510-6 m3而最大彎曲正應(yīng)力將略高于許用彎曲正應(yīng)力s，但如超過不到5%，則工程上還是允許的。,超過許用彎曲正應(yīng)力的百分?jǐn)?shù)為(175-170)/1703%，未超過5%，故允許。事實(shí)上即使把梁的自重 (222.63 kg/m=0.4435 kg/m)考慮進(jìn)去，超過許用彎曲正應(yīng)力的百分?jǐn)?shù)

25、仍不到5%。,現(xiàn)加以檢驗(yàn)：,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,77,2. 按切應(yīng)力強(qiáng)度條件校核,最大剪力fs,max=138 kn，在左支座以右0.4 m范圍內(nèi)各橫截面上。每根槽鋼承受的最大剪力為,每根20a號槽鋼其橫截面在中性軸一側(cè)的面積對中性軸的靜矩，根據(jù)該號槽鋼的簡化尺寸(圖d)可計(jì)算如下：,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,78,其值小于許用切應(yīng)力t=100 mpa，故選用20a號槽鋼滿足切應(yīng)力強(qiáng)度條件。,當(dāng)然， 的值也可按下式得出：,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,每根20a號槽鋼對中性軸的慣性矩由型鋼表查得為 iz =1780 cm4,于是,79,3. 按剛度條件校核,此簡支梁上各集中荷載的指向相同，故可將跨

26、中截面c的撓度wc作為梁的最大撓度wmax。本教材附錄序號11中給出了簡支梁受單個(gè)集中荷載f 時(shí)，若荷載離左支座的距離a大于或等于離右支座的距離b，跨中撓度wc的計(jì)算公式為,可見，對于此梁上的左邊兩個(gè)集中荷載，應(yīng)為,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,80,于是由疊加原理可得,而許可撓度為,由于wmaxw，故選用20a號槽鋼滿足剛度條件。,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,81,. 提高梁的剛度的措施,(1) 增大梁的彎曲剛度ei,由于不同牌號的鋼材它們的彈性模量e大致相同(e210 gpa)，故從增大梁的彎曲剛度來說采用高強(qiáng)度鋼并無明顯好處。為增大鋼梁的彎曲剛度，鋼梁的橫截面均采用使截面面積盡可能分布在距中性軸較遠(yuǎn)的形狀，以增大截面對于中性軸的慣性矩iz，例如工字形截面和箱形截面。,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,82,跨長為l 的簡支梁受集度為q的滿布均布荷載時(shí)，最大彎矩和最大撓度均出現(xiàn)在跨中，它們分別為,(2) 調(diào)整跨長和改變結(jié)構(gòu)的體系,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,83,如果將兩個(gè)鉸支座各內(nèi)移一個(gè)距離a而成為如圖a所示的外伸梁，且a=0.207l，則不僅最大彎矩減小為,而且跨中撓度減小為,第五章 梁彎曲時(shí)的位移,(a),84,而此時(shí)外伸端