1、多層膜反射率的計算摘 要：隨著光學器件的結構不斷復雜化，如何計算帶有多層膜結構的透鏡顯得尤為重要，本文主要以菲涅爾公式為基礎, 用遞推法推導了多層膜反射率。1. 引言近年來光學薄膜得到了越來越廣泛的應用，要設計具有所需特性的光學薄膜，首先必須了解光通過薄膜后的性能, 薄膜的光學特性主要以其反射率和透射率表征。本文首先用菲涅爾系數(shù)得到單層膜的反射率, 然后用遞推法求得多層膜的反射率。2. 單層膜反射率的計算如圖 1，假定在折射率為 n2 的光學基板上有一層厚度均勻的薄膜，膜折射率為 n1，膜的幾何厚度為d1，入射介質的折射率為n0，當光束照射到薄膜上表面時，束在薄膜兩表面上要多次反射，因而產(chǎn)生一

2、組反射光束 1、2、3、，和一組透射光1、2、3、。如果入射光的振幅為 e0, 則各反射光束的振幅為：這里的r1+，r1-，t1+，t1-，r2+，r2-，t2+，t2-分別表示在兩個界面上的反射系數(shù)和透射系數(shù)(圖2)。由斯托克斯定律可知，r+=-r- ，r+2+t+t-=1。式（1）中的1=2n1d1cos1為膜的位相厚度, 即兩相鄰光束間的位相差為21。反射光的合振幅er為：于是我們得到單層膜的反射系數(shù)為：從公式(3)可見，單層膜的反射系數(shù)是一個復數(shù)，故式(3)可寫成：式(4)中r1+和r2+可通過菲涅爾公式求得。1=2n1d1cos1為膜的位相厚度。表示反射光波的位相落后于入射光波的值：

3、單層膜的反射率 r為：從上面的結果我們可以看出, 單層膜的兩個界面可以用一個等效界面來代替。如圖3所示，膜的折射率為nk，入射介質的折射率為nk-1，出射介質(或基板玻璃)的折射率為nk+1，膜的位相厚度是k，設單層膜上界面的反射系數(shù)為rk，下界面的反射系數(shù)為rk+b，于是這個單層膜的等效界面的反射系數(shù)為pkejk，可由上述式(4)求得：3. 多層膜反射率的計算經(jīng)過這樣處理和理解以后，我們可以將單層膜的反射率計算推廣應用到多層膜場合。首先從與基片相鄰的底層膜開始，將底層膜的兩個界面等效成一個界面，然后再將這個等效界面與上一個界面等效為一個界面，依次往上遞推到膜系的頂層的第一個界面，如圖 4 所示。由式(7)可知：其計算過程是一個逐次迭代的過程, 其中各層膜的折射率為n1，n2，n3，nk，入射介質的折射率為n0，基底的折射率為nk+1，各層膜的厚度為d1，d2，d3，dk，入射角為0。根據(jù)折射定律：n0sin0=n1sin1=njsinj，因此可以得到各層膜中光的入 射和折射角ij，對各層膜有：j=2njdjcosj(j=0,1, ，k)。根據(jù)菲涅爾公式計算出各層的菲涅爾系數(shù)rj=j-1-j+1j-1+j+1，對p分量j=nj/co