1、2020/7/5,流體力學(xué)與流體機(jī)械,2,第四章 黏性流體運(yùn)動(dòng)及其阻力計(jì)算,4.1 粘性流體的兩種流動(dòng)狀態(tài) 4.2 能量損失的兩種形式 4.3 圓管中的層流流動(dòng) 4.4 圓管中的湍流流動(dòng) 4.5 管中流動(dòng)沿程阻力系數(shù)的確定 4.6 局部阻力系數(shù)的確定 4.7 管路計(jì)算,3,概述,流體在管路中的流動(dòng)是工程實(shí)際當(dāng)中最常見(jiàn)的一種流動(dòng)情況。 由于實(shí)際流體都是有粘性的，所以流體在管路中流動(dòng)必然要產(chǎn)生能量損失。 本章將主要討論不可壓縮流體在管路中的流動(dòng)規(guī)律，其中包括流動(dòng)狀態(tài)分析，能量損失計(jì)算方法等，進(jìn)而解決工程中常見(jiàn)的管路系統(tǒng)計(jì)算問(wèn)題。,4,4.1 粘性流體的兩種流動(dòng)狀態(tài),粘性流體兩種流動(dòng)狀態(tài)：,湍流狀態(tài)

2、,層流狀態(tài),reynold(雷諾) 1883,一、雷諾實(shí)驗(yàn),過(guò)渡狀態(tài),湍流狀態(tài),層流狀態(tài),5,小流量,6,中流量,7,大流量,a.,b.,c.,d.,層流=過(guò)渡狀態(tài),紊流=過(guò)渡狀態(tài),紊流,層流,上臨界速度,下臨界速度,層流 湍流的臨界速度 上臨界流速 湍流 層流的臨界速度 下臨界流速,9,當(dāng)流速大于上臨界流速時(shí)為紊流； 當(dāng)流速小于下臨界流速時(shí)為層流； 當(dāng)流速介于上、下臨界流速之間時(shí)，可能是層流也可能是紊流，這與實(shí)驗(yàn)的起始狀態(tài)、有無(wú)擾動(dòng)等因素有關(guān)，不過(guò)實(shí)踐證明，是紊流的可能性更多些。,雷諾實(shí)驗(yàn)表明：,在相同的玻璃管徑下用不同的液體進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，所測(cè)得的臨界流速也不同，黏性大的液體臨界流速也大； 若用

3、相同的液體在不同玻璃管徑下進(jìn)行試驗(yàn)，所測(cè)得的臨界流速也不同，管徑大的臨界流速反而小。,二、雷諾數(shù),或,上式可寫(xiě)成等式,臨界雷諾數(shù)，是一個(gè)無(wú)量綱數(shù)。,下臨界雷諾數(shù),上臨界雷諾數(shù),雷諾數(shù)是判別流體流動(dòng)狀態(tài)的準(zhǔn)則數(shù),當(dāng) 時(shí)，流動(dòng)狀態(tài)可能是層流，也可能是紊流，處于極不穩(wěn)定的狀態(tài)，任意微小擾動(dòng)都能破壞穩(wěn)定，變?yōu)槲闪鳌?當(dāng)流體流動(dòng)的雷諾數(shù) 時(shí)，流動(dòng)狀態(tài)為層流；,當(dāng) 時(shí)，則為紊流；,它易受外界干擾，數(shù)值不穩(wěn)定。,是流態(tài)的判別標(biāo)準(zhǔn) 只取決于水流的過(guò)水?dāng)嗝嫘螤?二、雷諾數(shù),雷諾數(shù)是判別流體流動(dòng)狀態(tài)的準(zhǔn)則數(shù),上臨界雷諾數(shù)在工程上一般沒(méi)有實(shí)用意義，故通常都采用下臨界雷諾數(shù)作為判別流動(dòng)狀態(tài)是層流或紊流的準(zhǔn)則數(shù)。,20

4、00,2000,層流,湍流,流體在任意形狀截面的管道中流動(dòng)時(shí)，雷諾數(shù)的形式,為當(dāng)量直徑,要計(jì)算各種流體通道的沿程損失，必須先判別流體的流動(dòng)狀態(tài)。,水力半徑 r=a/,a：過(guò)流斷面的面積,：過(guò)流斷面與固體邊界相 接觸的周界長(zhǎng)，簡(jiǎn)稱濕周,對(duì)于圓形管道：r=a/=r2/2 r=d/4,對(duì)于非圓截面管道：當(dāng)量直徑de=4r=4a/,12,二、雷諾數(shù),物理意義,慣性力,黏性力,由此可知雷諾數(shù)是慣性力與黏性力的比值。雷諾數(shù)的大小表示了流體在流動(dòng)過(guò)程中慣性力和黏性力哪個(gè)起主導(dǎo)作用。 雷諾數(shù)小，表示黏性力起主導(dǎo)作用，流體質(zhì)點(diǎn)受黏性的約束，處于層流狀態(tài)； 雷諾數(shù)大表示慣性力起主導(dǎo)作用，黏性不足以約束流體質(zhì)點(diǎn)的紊

5、亂運(yùn)動(dòng)，流動(dòng)便處于紊流狀態(tài)。,13,三、沿程損失和平均流速的關(guān)系,列截面1-1和2-2的伯努利方程,測(cè)壓管中的水柱高差即為有效截面1-1和2-2間的壓頭損失。,14,三、沿程損失和平均流速的關(guān)系,測(cè)得的平均流速和相應(yīng)的壓頭損失,對(duì)于管壁非常光滑的管道,對(duì)于管壁粗糙的管道,式中k為系數(shù)，m為指數(shù)，均由實(shí)驗(yàn)確定,層流狀態(tài),紊流狀態(tài),m=1,m=1.752,可能是層流，也可能是紊流,一、層流（laminar flow），亦稱片流： 是指流體質(zhì)點(diǎn)不相互混雜，流體作有序的成層流動(dòng)。,特點(diǎn)：,二、紊流（turbulent flow），亦稱湍流： 是指速度、壓力等物理量在時(shí)間和空間中發(fā)生不規(guī)則脈動(dòng)的流體運(yùn)動(dòng)

6、。,特點(diǎn)：,水流呈層狀流動(dòng)，各層的質(zhì)點(diǎn)互不混摻，質(zhì)點(diǎn)作有序的直線運(yùn)動(dòng)。,理想流體微元流束的伯努利方程,黏性流體總流的伯努利方程,二者區(qū)別：,1、速度 2、能量損失,17,4.2 流體能量損失的形式,一、沿程阻力 流體在管道中流動(dòng)時(shí)，由于流體與管壁之間有粘附作用，以及流體質(zhì)點(diǎn)與流體質(zhì)點(diǎn)之間存在著內(nèi)摩擦力等，沿流程阻礙著流體運(yùn)動(dòng)的阻力稱為沿程阻力。 為克服沿程阻力而損耗的機(jī)械能稱為沿程能量損失，單位重量流體的沿程能量損失稱為沿程能頭損失，以h表示,18,定義：發(fā)生在緩變流整個(gè)流程中的能量損失，是由流體的粘滯力造成的損失。,達(dá)西 威斯巴赫公式,式中 ：, 沿程阻力系數(shù)(無(wú)量綱),v 管子有效截面上的

7、平均流速,l 管子的長(zhǎng)度,d 管子的直徑,計(jì)算公式：,特征：管道越長(zhǎng)，沿程阻力越大。,4.2 流體能量損失的形式,19,流體在管道中流動(dòng)時(shí)，當(dāng)經(jīng)過(guò)彎管、流道突然擴(kuò)大或縮小、閥門(mén)、三通等局部區(qū)域時(shí)，流速大小和方向被迫急劇地改變，因而發(fā)生流體質(zhì)點(diǎn)的撞擊，出現(xiàn)渦旋、二次流以及流動(dòng)的分離及再附壁現(xiàn)象。 此時(shí)由于粘性的作用，質(zhì)點(diǎn)間發(fā)生劇烈的摩擦和動(dòng)量交換，從而阻礙著流體的運(yùn)動(dòng)。這種在局部障礙處產(chǎn)生的阻力稱為局部阻力。 流體為克服局部阻力而消耗的機(jī)械能稱為局部能量損失，單位重量流體的局部能量損失稱為局部能頭損失，以h表示,二、局部阻力,20,發(fā)生在流動(dòng)狀態(tài)急劇變化的急變流中。 流體質(zhì)點(diǎn)間產(chǎn)生劇烈的能量交換

8、而產(chǎn)生損失。,如閥門(mén)、彎管、變形截面等,計(jì)算公式：,定義：,二、局部阻力,21,某段管道上流體產(chǎn)生的總的能量損失應(yīng)該是這段管路上各種能量損失的迭加，即等于所有沿程能量損失與所有局部能量損失的和，用公式表示為,三、總能量損失,能量損失的量綱為長(zhǎng)度，工程中也稱其為水頭損失,22,4.3 圓管中的層流流動(dòng),1、圓管層流時(shí)的運(yùn)動(dòng)微分方程（牛頓力學(xué)分析法） （可參考課本71頁(yè)的n-s方程分析法） 取長(zhǎng)為dx 半徑為r 的圓柱體，不計(jì)質(zhì)量力和慣性力，僅考慮壓力和剪應(yīng)力，則有,根據(jù)牛頓粘性定律,再考慮到,則有,23,4.3 圓管中的層流流動(dòng),24,邊界條件： r = r，u = 0；則可得定積分常數(shù),則,圖

9、 4-1 圓管層流的速度和剪應(yīng)力分布,2、速度分布規(guī)律與流量,25,在過(guò)流斷面的任一半徑r處，取一寬度為dr的圓環(huán)，如圖4-2所示。因dr很小，可以認(rèn)為其上速度相等，于是通過(guò)微元面積da = 2rdr上的微小流量 通過(guò)整個(gè)過(guò)流斷面的流量為,流量計(jì)算,圖4-2,1）最大流速與平均流速,由,知，r=0時(shí)有最大流速 u max，且,平均流速,2）剪應(yīng)力分布規(guī)律,根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律可求剪應(yīng)力,3、其他幾個(gè)問(wèn)題,由于存在 即r = 0時(shí)， = 0 r = r時(shí)， = 0，則 由此可得切應(yīng)力分布關(guān)系為,圓管中切應(yīng)力分布,根據(jù)動(dòng)能修正系數(shù)和動(dòng)量修正系數(shù)的定義，由以上分析結(jié)果，求出圓管層流時(shí)的動(dòng)能修正系數(shù)和動(dòng)

10、量修正系數(shù)的值分別為,4、動(dòng)能修正系數(shù)和動(dòng)量修正系數(shù),流體在圓管內(nèi)作層流流動(dòng)時(shí)的沿程能量損失 將 代入上式得 式中 = 64re，為圓管層流的沿程能量損失系數(shù)。 為克服沿程阻力而消耗的功率為（qv為體積流量）,5、沿程能量損失,6、層流起始段長(zhǎng)度見(jiàn)課本74頁(yè),30,*4.4 圓管中的湍流流動(dòng),一、脈動(dòng)現(xiàn)象與時(shí)均值 1、這種在定點(diǎn)上的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間而發(fā)生波動(dòng)的現(xiàn)象稱為脈動(dòng)。 2、時(shí)均法分析湍流運(yùn)動(dòng) 如取時(shí)間間隔t，瞬時(shí)速度在t時(shí)間內(nèi)的平均值稱為時(shí)間平均速度，簡(jiǎn)稱時(shí)均速度，即,時(shí)均壓強(qiáng),31,1湍流的速度結(jié)構(gòu) 管中湍流的速度結(jié)構(gòu)可以劃分為以下三個(gè)區(qū)域： （1）粘性底層區(qū)（層流底層）：在靠近管壁

11、的薄層區(qū)域內(nèi)，流體的粘性力起主要作用，速度分布呈線性，速度梯度很大，這一薄層叫粘性底層。如圖所示。 （2）湍流核心區(qū)：在管軸中心區(qū)域，粘性的影響逐漸減弱，流體的脈動(dòng)比較劇烈，速度分布比較均勻，流體處于完全的湍流狀態(tài)，這一區(qū)域稱為湍流核心區(qū) （3）過(guò)渡區(qū)：處于粘性底層與湍流核心區(qū)之間的區(qū)域，這一區(qū)域范圍很小，速度分布與湍流核心區(qū)的速度分布規(guī)律相接近。,二、湍流的速度結(jié)構(gòu)、水力光滑管和水力粗糙管,33,1湍流切應(yīng)力分布 附加切應(yīng)力：由湍流脈動(dòng)速度而引起的作用力通常稱之為附加切應(yīng)力。 湍流中總的切應(yīng)力應(yīng)由粘性切應(yīng)力和附加切應(yīng)力兩部分組成。即 2斷面速度分布（詳細(xì)推導(dǎo)見(jiàn)課本78頁(yè)） 粘性底層區(qū) 即,積

12、分得： 湍流核心區(qū) 因?yàn)?所以 整理并積分得,三、湍流切應(yīng)力分布及斷面速度分布,34,一、尼古拉茲試驗(yàn) 尼古拉茲（nikuras）進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)，得出了與雷諾數(shù)re及管壁的相對(duì)粗糙度/d之間的關(guān)系曲線：,*4.5 管中流動(dòng)沿程阻力系數(shù)的確定,1層流區(qū)（i） 雷諾數(shù)的范圍為 rec 2320。 2臨界區(qū)（ii） 雷諾數(shù)的范圍為2320 re4000 。 3光滑管湍流區(qū)（iii） 雷諾數(shù)的范圍為,通用公式,4光滑管至粗糙管過(guò)渡區(qū)（iv） 雷諾數(shù)的范圍為 5粗糙管湍流區(qū)（v） 雷諾數(shù)的范圍,（柯列布茹克半經(jīng)驗(yàn)公式）,（阿里特蘇里公式）,（尼古拉茲粗糙管公式）,37,二、莫迪圖（moody）,例1

13、長(zhǎng)度l=1000m，內(nèi)徑d=200mm的鍍鋅鋼管，用以輸送運(yùn)動(dòng)粘度 的油液 ，測(cè)得流量 q=38l/s。確定沿程損失？,解：（1）確定流速及流態(tài),管中u為,雷諾數(shù)re為,故可判定管中流態(tài)為,湍流,（2）根據(jù)re選擇并計(jì)算沿程損失,由于,，故沿程損失系數(shù)為,沿程損失為,40,4.6 局部阻力系數(shù)的確定,局部能量損失大致可以分為三類(lèi)： (1)由于管道斷面面積的大小發(fā)生變化引起的局部能量損失。例如管道斷面突然擴(kuò)大、突然縮小、逐漸擴(kuò)大和縮小等； (2)由于管道的方向發(fā)生變化，引起的局部能量損失，例如各種圓滑彎頭、直角彎頭、折管、三通管道等； (3)由于流動(dòng)的速度大小和方向均發(fā)生變化而引起的局部能量損失

14、。例如各種閥門(mén)（平板閥、球形閥、錐閥、滑閥等）。,局部阻力損失:,4.6 局部阻力系數(shù)的確定,42,4.6.1 層流時(shí)局部阻力損失,43,如圖所示的斷面突然擴(kuò)大管道，取11、22兩緩變過(guò)流斷面，并以管軸線所在斷面為基準(zhǔn)面，列寫(xiě)伯努利方程:,4.6.2 斷面突然擴(kuò)大的局部阻力系數(shù),對(duì)應(yīng)于突然擴(kuò)大前管道速度水頭的局部阻力系數(shù) 或,46,4.6.3 水力半徑和當(dāng)量直徑,在計(jì)算流體的雷諾數(shù)、阻力和摩擦系數(shù)時(shí)，均要涉及圓形管道或設(shè)備的內(nèi)徑，反映出管道或設(shè)備的幾何因素（形狀、尺寸）對(duì)流動(dòng)的影響。但非圓形管（矩形）該如何處理呢？ 對(duì)非圓形管而言，必須找到一個(gè)與直徑相當(dāng)?shù)牧縼?lái)計(jì)算re 、h 及等。即用當(dāng)量直徑

15、de代替圓形管道的直徑d時(shí)，反映其流動(dòng)狀況和阻力大小與相同的re 、l/d、/d值之下在圓形管中的流動(dòng)狀況及阻力大小一致。,47,一、水力半徑rh,定義：與流動(dòng)方向相垂直的截面積a與被流體所浸潤(rùn)的周邊長(zhǎng)度l之比。 rh =a/l 即：用水力半徑rh反映了管道或設(shè)備的幾何因素對(duì)流動(dòng)狀況的影響。,4.6.3 水力半徑和當(dāng)量直徑,48,二、當(dāng)量直徑de,圓形管道而言：a=0.785d2， l=3.14d 故rh =0.785d2/3.14d=0.25d 即d=4 rh 說(shuō)明：圓管直徑為水力半徑的4倍。 由此可得：對(duì)非圓形管道或設(shè)備，取其水力半徑的4倍為當(dāng)量直徑de。,4.6.3 水力半徑和當(dāng)量直徑,

16、長(zhǎng)度a，寬度b的矩形截面的當(dāng)量直徑： de=2ab/(a+b) 對(duì)內(nèi)徑為d1的圓管內(nèi)套外徑為d2的圓管，兩者之間的環(huán)形通道的當(dāng)量直徑： de=d1-d2 注意：當(dāng)量直徑只是用來(lái)代替圓管的直徑，以表明管道的幾何因素對(duì)某些流體力學(xué)現(xiàn)象有相同的影響。不能用來(lái)代替圓管的直徑去計(jì)算不屬于這個(gè)范圍的物理量（如截面積、流速、流量等）。,4.6.3 水力半徑和當(dāng)量直徑,50,4.7 管路計(jì)算,工藝設(shè)備設(shè)計(jì)：計(jì)算在一定條件下（如一定流量、管徑和長(zhǎng)度）輸送流體所需外加的能量（如風(fēng)機(jī)或泵的功率）。 工藝標(biāo)定或檢驗(yàn)：計(jì)算在一定條件下（如一定管徑、長(zhǎng)度及全程壓頭損失） 輸送流體時(shí)所能達(dá)到的流體流量。 工藝管道設(shè)計(jì)：計(jì)算

17、為滿足一定的流動(dòng)條件（如在一定壓頭作用下達(dá)到某規(guī)定的流量）所應(yīng)選用的管道直徑。,4.7.1簡(jiǎn)單管道計(jì)算,例1：如圖開(kāi)口水池1液面位于水泵下面5米深處。水泵將水池1中溫度為20的水以100千克/小時(shí)的流量吸起，送到液面距水泵高25米的開(kāi)口水池2中。輸送管管徑為30毫米，總長(zhǎng)度為150米，全程中有90標(biāo)準(zhǔn)彎頭4個(gè)，球心閥2個(gè)。已知水泵的效率為75%。試求水泵的功率？,例2：溫度為20的水在石棉水泥管中作恒定流動(dòng)，管徑為150毫米。如果管道每米長(zhǎng)度上的允許壓頭損失為0.002米水柱，要求計(jì)算管中水的流量。對(duì)于石棉水泥管的摩擦阻力系數(shù)用下式計(jì)算： =0.206re-0.21 分析：求流量需得知流速；

18、流速既是阻力的變量又是摩擦阻力系數(shù)的變量。 那么流速就可以將兩者方程聯(lián)合求解所得。,例3：溫度為20的水從300米長(zhǎng)的水平鋼管中流過(guò)。可以利用的壓頭損失為6米，要求流量為34米3/小時(shí)。問(wèn)應(yīng)選多大的直徑管道？ 分析：雖可以利用阻力計(jì)算公式和流量公式，但其中摩擦阻力系數(shù)、管徑和流速均未知，故利用兩個(gè)方程無(wú)法求解三個(gè)未知數(shù)。 但又必須注意選用的管道是標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格的，由此我們可以采用嘗試法求解。,54,一、串聯(lián)管路 串聯(lián)管路：管徑不同的幾根管道順次連接而成的管路。,串聯(lián)管路特點(diǎn) （1）若連接點(diǎn)處無(wú)泄漏，則各段流量相等，即 （2）總水頭損失為各段損失之和，即,4.7.2 復(fù)雜管路計(jì)算,二、并聯(lián)管路 1）由

19、流量連續(xù)性原理可知，總流量等于各分支點(diǎn)流量之和，即 2）并聯(lián)管段中，單位質(zhì)量流體所產(chǎn)生的水頭損失相等（因?yàn)椴⒙?lián)管段具有共同的聯(lián)接點(diǎn)，聯(lián)結(jié)點(diǎn)間的壓強(qiáng)差即為各并聯(lián)管路的水頭損失），即有,對(duì)并聯(lián)的管道存在如下關(guān)系： q=au=0.785d2u u=q/0.785d2 則hw=l/du2/2g =l/2gd(q/0.785d2)2 =lq2/12.1d5 各根支管的流量比為： q1:q2:q3=(d15/1l1)1/2 :(d25/2l2)1/2: (d35/3l3)1/2 說(shuō)明：在并聯(lián)管道中因各根支管的直徑、長(zhǎng)度（包括當(dāng)量長(zhǎng)度在內(nèi)）的不同，總流量將依上式的關(guān)系分配到各根支管中去，只要其中某一支管的阻力改變（閥門(mén)的開(kāi)大關(guān)小）均會(huì)引起其它支管流量的改變。,57,三、管網(wǎng)計(jì)算,管網(wǎng)是由簡(jiǎn)單管路、并聯(lián)及串聯(lián)管路組合而成。基本上可以分為