1、1、數(shù)列的有關(guān)概念,*,1）了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法； 2）了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，了解數(shù)列的通項(xiàng)公式的意義； 3）了解數(shù)列的遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞 推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)！,數(shù)列的有關(guān)概念(A級(jí)).,復(fù)習(xí)目標(biāo):,考綱要求:,一、數(shù)列的有關(guān)概念,1、定義,按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列.,數(shù)列的特點(diǎn)：確定性、有序性!,2、名稱,(1)項(xiàng):數(shù)列中每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)； (2)序號(hào):項(xiàng)數(shù)； (3)一般形式: a1,a2,an ，簡記為數(shù)列an,3、通項(xiàng)公式：,若數(shù)列an的第n項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，則這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。,4、數(shù)列

2、是特殊的函數(shù),從函數(shù)的觀點(diǎn)看數(shù)列, 對(duì)于定義域?yàn)檎麛?shù)集N+(或它的有限子集1, 2, 3, , n)的函數(shù)來說, 數(shù)列就是這個(gè)函數(shù)當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一系列函數(shù)值, 其圖象是無限個(gè)或有限個(gè)孤立的點(diǎn)!,注: 由此觀點(diǎn)可用函數(shù)的思想方法來解決有關(guān)數(shù)列的問題！,一、數(shù)列的有關(guān)概念,(數(shù)列的本質(zhì)！),二、數(shù)列的表示方法,1.列舉法,2.圖象法,3.通項(xiàng)公式法,若數(shù)列的每一項(xiàng) an 與項(xiàng)數(shù) n 之間的函數(shù)關(guān)系可以用一個(gè)公式來表達(dá), 即 an=f(n), 則 an=f(n) 叫做數(shù)列的通項(xiàng)公式!,4.遞推公式法,若已知數(shù)列的第一項(xiàng)(或前幾項(xiàng)), 且任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)(或前幾項(xiàng))的關(guān)系可以用一

3、個(gè)公式來表示, 這個(gè)公式就叫做數(shù)列的遞推公式!,注: 遞推公式有兩要素: 遞推關(guān)系；初始條件！,三、數(shù)列的分類,1.按項(xiàng)數(shù)：有窮數(shù)列和無窮數(shù)列；,2.按 an 的增減性：遞增、遞減、常數(shù)、擺動(dòng)數(shù)列；,3.按 |an| 是否有界：有界數(shù)列和無界數(shù)列.,四、數(shù)列的前 n 項(xiàng)和與通項(xiàng),五、數(shù)列的單調(diào)性,設(shè) D 是由連續(xù)的正整數(shù)構(gòu)成的集合, 若對(duì)于 D 中的每一個(gè)n 都有 an+1an(或 an+1an), 則稱數(shù)列 an 在 D 內(nèi)單調(diào)遞增(或單調(diào)遞減).,方法：作差、作商!,六、重要變換,an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(an-an-1);,診斷練習(xí),C,D,診斷練習(xí),D,B,診斷練習(xí)

4、,21,診斷練習(xí),B,典型例題,1.定義“等和數(shù)列”: 在一個(gè)數(shù)列中, 若每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù), 則稱這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列, 這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和. 已知數(shù)列 an 是等和數(shù)列, 且 a1=2, 公和為 5, 則a18 的值為 , 這個(gè)數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 Sn 的計(jì)算公式為 .,3,2,3.設(shè)數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 Sn=2an-1(n=1, 2, 3,); 數(shù)列 bn 滿足: b1=3, bk+1=ak+bk(k=1, 2, 3,). 求數(shù)列 an、bn 的通項(xiàng)公式.,an=2n-1,bn=2n-1+2,典型例題,當(dāng) nan, an 單調(diào)遞增；,當(dāng) n8 時(shí), an+

5、1an, an 單調(diào)遞減.,當(dāng)n=8時(shí), a8=a9, 即 a1a10a11, a8 與 a9 是數(shù)列 an 的最大項(xiàng).,故存在 M=8 或 9, 使得 anaM 對(duì) nN+ 恒成立.,探究與思考,當(dāng) n0, 即 an+1an;,當(dāng) n9 時(shí), an+1-an0, 即 an+1an.,數(shù)列 an 有最大項(xiàng), 其項(xiàng)數(shù)為 9 或 10, 其值為,當(dāng) n=9 時(shí), an+1-an=0, 即 a10=a9;,強(qiáng)化與鞏固, 9n10.,數(shù)列 an 有最大項(xiàng), 其項(xiàng)數(shù)為 9 或 10, 其值為,(1)解: a1=1, an=3n-1+an-1(n2),a2=32-1+a1=3+1=4,a3=33-1+a2=9+4=13.,故 a2, a3 的值分別為 4, 13.,(2)證: a1=1, an=3n-1+an-1,an-an-1=3n-1.,an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(an-an-1),=1+3+32+3n-1,課堂練習(xí),2.設(shè)函數(shù) f(x)=log2x-logx2 (0x1), 數(shù)列 an 滿足 f(2an)=2n, 其中n=1, 2, 3, . (1)求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式