1、第二課時(shí),課堂互動(dòng)講練,知能優(yōu)化訓(xùn)練,第二課時(shí),課前自主學(xué)案,課前自主學(xué)案,1等差數(shù)列的定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的_，通常用字母d表示. 2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式： _.,公差,ana1(n1)d,an，an2,思考感悟 1兩個(gè)數(shù)a，b的等差中項(xiàng)唯一嗎？ 提示：唯一,2等差數(shù)列的性質(zhì) (1)若mnpq(m、n、p、qN)，則aman_. (2)下標(biāo)成等差數(shù)列的項(xiàng)(ak，akm，ak2m，)仍組成_ (3)數(shù)列anb，(，b為常數(shù))仍為_. (4)an和bn均為_ ，則anbn也是等差數(shù)列 (5)an的公差為

2、d，則d0an為_數(shù)列；d0an為_數(shù)列；d0an為_數(shù)列.,apaq,等差數(shù)列,等差數(shù)列,等差數(shù)列,遞增,遞減,常,(nm)d,首末兩項(xiàng)的和,思考感悟 2若amanapaq，則一定有mnpq嗎？ 提示：不一定例如在等差數(shù)列an2中，m，n，p，q可以取任意正整數(shù)，不一定有mnpq.,3等差數(shù)列的設(shè)法 (1)通項(xiàng)法：設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，即設(shè)ana1(n1)d(nN) (2)對(duì)稱設(shè)法：當(dāng)?shù)炔顢?shù)列an 的項(xiàng)數(shù)n為奇數(shù)時(shí)，可設(shè)中間的一項(xiàng)為a，再以公差為d向兩邊分別設(shè)項(xiàng)：，a2d，ad，a，ad，a2d，；當(dāng)項(xiàng)數(shù)n為偶數(shù)時(shí)，可設(shè)中間兩項(xiàng)分別為ad，ad，再以公差為2d向兩邊分別設(shè)項(xiàng)：，a3d，ad，ad

3、，a3d，.,課堂互動(dòng)講練,【分析】解答本題既可以用等差數(shù)列的性質(zhì)，也可以用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,等差數(shù)列an中，已知a2a3a10a1136，求a5a8.,【解】法一：根據(jù)題意設(shè)此數(shù)列首項(xiàng)為a1，公差為d，則： a1da12da19da110d36， 4a122d36,2a111d18， a5a82a111d18. 法二：由等差數(shù)列性質(zhì)得： a5a8a3a10a2a1136218.,【點(diǎn)評(píng)】法一設(shè)出了a1、d，但并沒(méi)有求出a1、d，事實(shí)上也求不出來(lái)，這種“設(shè)而不求”的方法在數(shù)學(xué)中常用，它體現(xiàn)了整體的思想法二運(yùn)用了等差數(shù)列的性質(zhì)：若mnpq(m，n，p, qN)，則amanapaq.,自我挑戰(zhàn)1

4、已知an為等差數(shù)列，a158，a6020，求a75.,(1)三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，和為6，積為24,求這三個(gè)數(shù)； (2)四個(gè)數(shù)成遞增等差數(shù)列，中間兩數(shù)的和為2,首末兩項(xiàng)的積為8，求這四個(gè)數(shù) 【分析】由題目可獲取以下主要信息： 根據(jù)三個(gè)數(shù)的和為6，成等差數(shù)列，可設(shè)這三個(gè)數(shù)為ad，a，ad(d為公差)；,四個(gè)數(shù)成遞增等差數(shù)列，且中間兩數(shù)的和已知，可設(shè)為a3d，ad，ad，a3d(公差為2d) 解答本題也可以設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)與公差，建立基本量的方程組求解,【解】(1)法一：設(shè)等差數(shù)列的等差中項(xiàng)為a,公差為d， 則這三個(gè)數(shù)分別為ad，a，ad， 依題意，3a6且a(ad)(ad)24， 所以a2，代入a

5、(ad)(ad)24. 化簡(jiǎn)得d216，于是d4， 故三個(gè)數(shù)為2,2,6或6,2，2.,法二：設(shè)首項(xiàng)為a，公差為d，這三個(gè)數(shù)分別為 a，ad，a2d， 依題意，3a3d6且a(ad)(a2d)24， 所以a2d，代入a(ad)(a2d)24， 得2(2d)(2d)24,4d212， 即d216，于是d4，所以三個(gè)數(shù)為2,2,6或6,2，2.,(2)法一：設(shè)這四個(gè)數(shù)為a3d，ad，ad，a3d(公差為2d)， 依題意，2a2，且(a3d)(a3d)8， 即a1，a29d28， d21，d1或d1. 又四個(gè)數(shù)成遞增等差數(shù)列，所以d0， d1，故所求的四個(gè)數(shù)為2,0,2,4. 法二：若設(shè)這四個(gè)數(shù)為a

6、，ad，a2d，a3d(公差為d)，,【點(diǎn)評(píng)】利用等差數(shù)列的定義巧設(shè)未知量，從而簡(jiǎn)化計(jì)算一般地有如下規(guī)律：當(dāng)?shù)炔顢?shù)列an的項(xiàng)數(shù)n為奇數(shù)時(shí)，可設(shè)中間一項(xiàng)為a，再用公差為d向兩邊分別設(shè)項(xiàng)：，a2d，ad，a，ad，a2d，；當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)項(xiàng)時(shí)，可設(shè)中間兩項(xiàng)為ad，ad，再以公差為2d向兩邊分別設(shè)項(xiàng)：a3d，ad，ad，a3d，這樣可減少計(jì)算量,自我挑戰(zhàn)2已知四個(gè)數(shù)依次成等差數(shù)列，且四個(gè)數(shù)的平方和為94，首尾兩項(xiàng)之積比中間兩數(shù)之積小18，求這四個(gè)數(shù),【點(diǎn)評(píng)】觀察數(shù)列遞推公式的特征，構(gòu)造恰當(dāng)?shù)妮o助數(shù)列使之轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列的問(wèn)題常用的方法有：平方法，倒數(shù)法，同除法，開平方法等,等差數(shù)列的一些重要結(jié)論 (1)公差為d的等差數(shù)列，各項(xiàng)同加一常數(shù)所得數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差仍為d. (2)公差為d的等差數(shù)列，各項(xiàng)同乘以常數(shù)k所得數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差為kd. (3)數(shù)列an成等差數(shù)列，則有,aman(mn)d，m，nN， apaqapkaqk，q，p，kN. (4)公差為d的等差