1、畢達(dá)哥拉斯定理的逆定理，你知道嗎古埃及人，據(jù)說用下圖的方法畫直角。 在一根長繩上打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后，把3個(gè)結(jié)、4個(gè)結(jié)、5個(gè)結(jié)的長度作為邊的長度，用樁釘成三角形。 你知道為什么那個(gè)角之一是直角嗎？合起來，用細(xì)吸管分別切6cm、8cm、10cm、3段，按順序連接，觀察你做的三角形是直角三角形嗎？ 驗(yàn)證方程式“62 82=102”成立了嗎？ 三邊的長度分別變成5cm、12cm、13cm，試著能預(yù)想到什么呢？ 如果命題2是三角形的三邊的長度a、b、c滿足a2 b2=c2，則該三角形為直角三角形，命題1是直角三角形的兩直角邊的長度分別為a、b， 如果斜邊的長度為c，a2 b2=c2，互逆命題在一

2、對(duì)命題中，第一命題的問題正好作為第二命題的結(jié)論，第一命題的結(jié)論正好作為第二命題的問題，如果將這兩個(gè)命題稱為互逆命題，一個(gè)稱為原命題，另一個(gè)稱為其逆命題，則下一個(gè)命題的1原命題：貓有四只腳。 ()逆命題：貓有四只腳。 () 2原命題：對(duì)頂角相等。 ()反命題：相等的角是對(duì)頂角。 () 3原命題：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到該線段兩端的距離相等()反命題：到線段兩端的距離相等的點(diǎn)，在該線段的垂直平分線上() 4原命題：角平分線上的點(diǎn)，到該角平分線的距離相等()反命題：角平分線上()明確下一個(gè)問題(1) 每個(gè)命題都有逆命題(2)原命題正確，逆命題不一定正確，原命題可能不正確，逆命題可能正確(3)原命題和

3、逆命題的關(guān)系是命題中命題和結(jié)論相互轉(zhuǎn)換的關(guān)系，圖中，ABC的三邊長度a、b、c滿足a2 b2=c2 它不應(yīng)該與直角邊a、b的直角三角形全等，而是畫一個(gè)直角三角形ABC，使BC=a、AC=b、C=90。 把畫的ABC剪下來放在ABC上，重疊嗎？勾股定理的逆定理三角形的三邊長a，b，c滿足a2 b2=c2的話， 說明該三角形是直角三角形： (1)一般來說，如果定理的逆命題被證明，那也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理稱為互逆定理(2)畢達(dá)哥拉斯定理主要反映直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，它是解決直角三角形中的計(jì)算和證明的主要依據(jù)(3)。 畢達(dá)哥拉斯定理的逆定理的主要應(yīng)用是把數(shù)變成形，計(jì)算三角形的三邊間的關(guān)系，判

4、斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，可以作為直角三角形的判定依據(jù)，例題，例1是由線段a、b、c構(gòu)成的三角形是否是直角三角形： (1)a=15 (2)將a=13、b=14、c=15、8、15、17這樣成為直角三角形的三邊的長度的三個(gè)正整數(shù)稱為勾留數(shù)(或勾留弦數(shù))，進(jìn)行練習(xí)，如果13條線段的長度a、b、c滿足a2=c2-b2，則由這三條線段構(gòu)成能夠構(gòu)成直角三角形的是() a 5、6、7 b 10、8、4 c 7、25、24 d 9、17、15以下的各組的正數(shù)為邊長，能夠構(gòu)成直角三角形的是() aa-1、2 a、a1ba-1、2、a1 Ca-1、a 1 Da-1、a 1、a 1、4 (1)兩條直線平行，內(nèi)誤差角相等(2)兩個(gè)實(shí)數(shù)相等時(shí)，它們的絕對(duì)值相等(3)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等(4)等腰三角形的底邊角相等，練習(xí)，5古希臘哲學(xué)家柏拉圖表示m為1以上的整數(shù)，a=2m，b=m