1、專(zhuān)題八：處理帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界極值思維方法,一、對(duì)稱(chēng)思想 帶電粒子垂直射入磁場(chǎng)后，將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)分析粒子運(yùn)動(dòng)，會(huì)發(fā)現(xiàn)它們具有對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)，即：粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡關(guān)于入射點(diǎn)P與出射點(diǎn)Q的中垂線對(duì)稱(chēng)，軌跡圓心O位于對(duì)稱(chēng)線上，入射速度、出射速度與PQ線間的夾角(也稱(chēng)為弦切角)相等，并有2t，如右圖所示應(yīng)用這一粒子運(yùn)動(dòng)中的“對(duì)稱(chēng)性”不僅可以輕松地畫(huà)出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，對(duì)于某些臨界問(wèn)題的求解也非常便捷,【例1】如圖所示，在x軸上方存在著垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處以速度v進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向垂直于磁場(chǎng)且與x軸正方向成120角，若粒

2、子穿過(guò)y軸正半軸后在磁場(chǎng)中到x軸的最大距離為a，則該粒子的比荷和所帶電荷的正負(fù)分別是(),解析：粒子穿過(guò)y軸正半軸，由左手定則可判斷粒子帶負(fù)電根據(jù)帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性作出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如右圖所示，由圖中幾何關(guān)系可得：rrsin 30a， 答案：C,二、放縮法 帶電粒子以任意速度沿特定方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，它們將在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌跡半徑隨速度的變化而變化，如圖所示，(圖中只畫(huà)出粒子帶正電的情景)，速度v0越大，運(yùn)動(dòng)半徑也越大可以發(fā)現(xiàn)這樣的粒子源產(chǎn)生的粒子射入磁場(chǎng)后，它們運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在垂直速度方向的直線PP上,由此我們可得到一種確定臨界條件的方法：在確定這類(lèi)粒子運(yùn)動(dòng)的臨

3、界條件時(shí)，可以以入射點(diǎn)P為定點(diǎn)，圓心位于PP直線上，將半徑放縮作軌跡，從而探索出臨界條件，使問(wèn)題迎刃而解，這種方法稱(chēng)為“放縮法”,【例2】 如圖所示，寬度為d的勻強(qiáng)有界磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，MM和NN是磁場(chǎng)左右的兩條邊界線現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電粒子沿圖示方向垂直射入磁場(chǎng)中，45.要使粒子不能從右邊界NN射出，求粒子入射速率的最大值為多少？,解析：用放縮法作出帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如題圖所示，當(dāng)其運(yùn)動(dòng)軌跡與NN邊界線相切于P點(diǎn)時(shí)，這就是具有最大入射速率vmax的粒子的軌跡由題圖可知： R(1cos 45)d，又Bqvmax 聯(lián)立可得：vmax 答案：,三、平移法 帶電粒子以一定速度沿任意

4、方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，它們將在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌跡半徑相同，若射入初速度為v0，則圓周運(yùn)動(dòng)半徑為Rmv0/(qB)，如圖所示同時(shí)可發(fā)現(xiàn)這樣的粒子源的粒子射入磁場(chǎng)后，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心在以入射點(diǎn)P為圓心、半徑Rmv0/(qB)的圓(這個(gè)圓在下面的敘述中稱(chēng)為“軌跡圓心圓”)上,由此我們也可以得到一種確定臨界條件的方法：確定這類(lèi)粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界條件時(shí)，可以將一半徑為Rmv0/(qB)的圓沿著“軌跡圓心圓”平移，從而探索出臨界條件，這種方法稱(chēng)為“平移法”,【例3】如圖所示，真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B0.60 T，磁場(chǎng)內(nèi)有一塊平面感光板

5、ab，板面與磁場(chǎng)方向平行，在距ab的距離l16 cm處，有一個(gè)點(diǎn)狀的放射源S，它向各個(gè)方向發(fā)射粒子，粒子的速率都是v3.0106 m/s.已知粒子的電荷量與質(zhì)量之比 5.0107 C/kg，現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運(yùn)動(dòng)的粒子，求ab上被粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度,解析：粒子從S點(diǎn)垂直磁場(chǎng)以一定大小的速度朝各個(gè)方向射入，在磁場(chǎng)中均沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，可求出它們的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑R，由qvBm ，得R ，代入數(shù)值得R10 cm，可見(jiàn)2RlR. 由于朝不同方向發(fā)射的粒子的圓軌跡都過(guò)S，可先考查速度沿負(fù)y方向的粒子，其軌跡圓心在x軸上的A1點(diǎn)，將粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心A1點(diǎn)開(kāi)始，沿著“軌跡圓心圓”逆時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)，如右圖所示由圖可知，當(dāng)軌跡圓的圓心移至A3點(diǎn)時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與ab相交處P2到S的距離為2R，P2即為粒子打中ab上區(qū)域的右邊最遠(yuǎn)點(diǎn)由題中幾何關(guān)系得：,當(dāng)粒子的軌跡的圓心由A3點(diǎn)移至A4點(diǎn)的過(guò)程中，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡均會(huì)與ab相交，當(dāng)移到A4點(diǎn)后將不再與ab相交了，這說(shuō)明圓心位于A4點(diǎn)的軌跡圓，與ab相切的P1點(diǎn)為粒子打中區(qū)域的左邊最遠(yuǎn)點(diǎn)可過(guò)A4點(diǎn)作平行于ab