1、第六節(jié)空間向量的應(yīng)用,知識(shí)點(diǎn)一 空間向量的有關(guān)概念及定理 1.空間向量的有關(guān)概念,大小,方向,1,長(zhǎng)度,模,模為0,相同,模相等,互相平行,重合,同一平面,相同,模相等,2.空間向量的有關(guān)定理 (1)共線向量定理：對(duì)空間任意兩個(gè)向量a，b(b0)，ab的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使得ab. (2)共面向量定理：如果兩個(gè)向量a，b不共線，那么向量c與向量a，b共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)，使cxayb. (3)空間向量基本定理：如果三個(gè)向量a，b，c不共面，那么對(duì)空間任一向量p，存在有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使得p_.其中，a，b，c叫做空間的一個(gè)_.,xaybzc,基底,知識(shí)點(diǎn)二 空間

2、向量的數(shù)量積及坐標(biāo)運(yùn)算 1.空間向量的數(shù)量積 (1)空間向量a，b的數(shù)量積ab|a|b|cosa，b.,a，b0,a，b,ab=0,(4)空間向量數(shù)量積的運(yùn)算律 交換律：_； 分配律：_； 結(jié)合律：(ab)(a)ba(b)(R).,abba,a(bc)abac,2.向量的坐標(biāo)運(yùn)算,(a1b1，a2b2，a3b3),(a1b1，a2b2，a3b3),a1b1a2b2a3b3,a1b1，a2b2，a3b3(R,a1b1a2b2a3b30,【名師助學(xué)】 1.本部分知識(shí)可以歸納為： (1)一種方法：用空間向量解決幾何問(wèn)題的一般方法步驟是： 適當(dāng)?shù)倪x取基底a，b，c； 用a，b，c表示相關(guān)向量； 通過(guò)運(yùn)

3、算完成證明或計(jì)算問(wèn)題. (2)三種對(duì)稱： 關(guān)于坐標(biāo)平面對(duì)稱的三種情況,關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的三種情況,方法1 空間向量的運(yùn)算 用向量法或坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題時(shí)，先用向量(或坐標(biāo))表示相應(yīng)的點(diǎn)、線段、夾角等幾何元素；然后通過(guò)向量(或坐標(biāo))的運(yùn)算，特別是數(shù)量積來(lái)研究點(diǎn)、線段等元素之間的關(guān)系；最后再把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系，得到幾何問(wèn)題的結(jié)論.,【例1】 (2014北京海淀模擬)如圖，在空間 四邊形OABC中，OA8，AB6，AC4， BC5，OAC45，OAB60， 則OA與BC所成角的余弦值為_. 解題指導(dǎo)(1)已知：空間四邊形OABC，OA8，AB6，AC4，BC5，OAC45，OAB60. (2

4、)分析：本題主要考查利用向量法求兩條異面直線所成的角，解題的關(guān)鍵是選取合適的基底，并把相關(guān)的向量用基底表示出來(lái).,點(diǎn)評(píng)利用共線向量定理、共面向量定理可以證明一些平行、共面問(wèn)題；利用數(shù)量積運(yùn)算可以解決一些距離、夾角問(wèn)題.,方法2 利用空間向量定理證明平行或垂直問(wèn)題 (1)用向量證平行的方法 線線平行：證明兩直線的方向向量共線. 線面平行：a.證明該直線的方向向量與平面的某一法向量垂直；b.證明直線的方向向量與平面內(nèi)某直線的方向向量平行. 面面平行：a.證明兩平面的法向量為共線向量；b.轉(zhuǎn)化為線面平行、線線平行問(wèn)題.,(2)用向量證明垂直的方法 線線垂直：證明兩直線所在的方向向量互相垂直，即證它們的數(shù)量積為零. 線面垂直：證明直線的方向向量與平面的法向量共線，或?qū)⒕€面垂直的判定定理用向量表示. 面面垂直：證明兩個(gè)平面的法向量垂直，或?qū)⒚婷娲怪钡呐卸ǘɡ碛孟蛄勘硎? 提醒：用向量證明平行、垂直時(shí)，要注意解題的規(guī)范性.如證明線面平行時(shí)，仍需要表明一條直線在平面內(nèi)、另一條直線在平面外.,點(diǎn)評(píng)