1、北師大版九年級下冊第一章,1.1銳角三角函數(shù),源于生活的數(shù)學(xué),從梯子的傾斜程度談起,梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷奈矬w,駛向勝利的彼岸,你能比較兩個梯子哪個更陡嗎？你有哪些辦法？,在實踐中探索,小麗的問題,如圖:,駛向勝利的彼岸,梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？,生活問題數(shù)學(xué)化,小明的問題,如圖:,梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？,駛向勝利的彼岸,永恒的真理 變,小亮的問題,如圖:,梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？,駛向勝利的彼岸,有比較才有鑒別,小穎的問題,如圖:,?,駛向勝利的彼岸,梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？,知道就做,別客氣,小明和小亮這樣想,如圖:,如

2、圖,小明想通過測量B1C1及AC1,算出它們的比,來說明梯子AB1的傾斜程度;,駛向勝利的彼岸,而小亮則認(rèn)為,通過測量B2C2及AC2,算出它們的比,也能說明梯子AB1的傾斜程度.,你同意小亮的看法嗎?,由感性到理性,直角三角形的邊與角的關(guān)系,(1).RtAB1C1和RtAB2C2有什么關(guān)系?,如果改變B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢?,由此你得出什么結(jié)論?,駛向勝利的彼岸,進(jìn)步的標(biāo)志由感性上升到理性,直角三角形中邊與角的關(guān)系:銳角的三角函數(shù)-正切函數(shù),在直角三角形中,若一個銳角的對邊與鄰邊的比值是一個定值,那么這個角的值也隨之確定.,駛向勝利的彼岸,在RtABC中,銳角A的對邊與鄰邊的比

3、叫做A的正切,記作tanA,即,八仙過海,盡顯才能,如圖,梯子AB1的傾斜程度與tanA有關(guān)嗎? 與A有關(guān)嗎?,與tanA有關(guān):tanA的值越大,梯子AB1越陡. 與A有關(guān):A越大,梯子AB1越陡.,駛向勝利的彼岸,行家看“門道”,例1 下圖表示兩個自動扶梯,那一個自動扶梯比較陡?,解:甲梯中,駛向勝利的彼岸,乙梯中,tantan,乙梯更陡.,老師提示: 生活中,常用一個銳角的正切表示梯子的傾斜程度.,用數(shù)學(xué)去解釋生活,如圖,正切也經(jīng)常用來描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是:,老師提示: 坡面與水平面的夾角()稱為坡角,坡面的

4、鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.,駛向勝利的彼岸,八仙過海,盡顯才能,1.如圖,ABC是等腰直角三角形,你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎？,2.如圖,某人從山腳下的點A走了200m后到達(dá)山頂?shù)狞cB.已知山頂B到山腳下的垂直距離是55m,求山坡的坡度(結(jié)果精確到0.001m).,駛向勝利的彼岸,八仙過海,盡顯才能,3.鑒寶專家-是真是假：,老師期望:你能從中悟出點東西.,駛向勝利的彼岸,八仙過海,盡顯才能,4.如圖,在RtABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時擴(kuò)大100倍,tanA的值（ ） A.擴(kuò)大100倍 B.縮小100倍 C.不變 D.不能確定,5.已知A,B

5、為銳角 (1)若A=B,則tanA tanB; (2)若tanA=tanB,則A B.,駛向勝利的彼岸,八仙過海,盡顯才能,6.如圖, C=90CDAB.,7.在上圖中,若BD=6,CD=12.求tanA的值.,駛向勝利的彼岸,老師提示: 模型“雙垂直三角形”的有關(guān)性質(zhì)你可曾記得.,八仙過海,盡顯才能,8.如圖,分別根據(jù)圖(1)和圖(2)求tanA的值.,9.在RtABC中,C=90, (1)AC=3,AB=6,求tanA和tanB (2)BC=3,tanA= ,求AC和AB.,駛向勝利的彼岸,老師提示: 求銳角三角函數(shù)時,勾股定理的運(yùn)用是很重要的.,八仙過海,盡顯才能,10.在RtABC中,

6、C=90,AB=15,tanA= , 求AC和BC.,11.在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10, 求tanB.,駛向勝利的彼岸,老師提示: 過點A作AD垂直于BC于點D. 求銳角三角函數(shù)時,勾股定理的運(yùn)用是很重要的.,相信自己,12. 在RtABC中,C=90. (1)AC=25.AB=27.求tanA和tanB. (2)BC=3,tanA=0.6,求AC 和AB. (3)AC=4,tanA=0.8,求BC.,13.在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18. 求:tanB.,駛向勝利的彼岸,老師提示: 作梯形的高是梯形的常用輔助,借助它可以轉(zhuǎn)化為直角三角形

7、.,回味無窮,定義中應(yīng)該注意的幾個問題:,1.tanA是在直角三角形中定義的,A是一個銳角（注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形）. 2.tanA是一個完整的符號,表示A的正切,習(xí)慣省去“”號；對于三個大寫字母或者數(shù)字表示的角則不能省略角的符號. 3.tanA是一個比值（直角邊之比.注意比的順序,且tanA0,無單位. 4.tanA的大小只與A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長無關(guān). 5.角相等,則正切值相等；兩銳角的正切值相等,則這兩個銳角相等.,駛向勝利的彼岸,回味無窮,回顧,反思,深化,1.正切的定義:,駛向勝利的彼岸,在RtABC中,銳角A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切,記作tanA,即,正切與余

8、切,直角三角形中邊與角的關(guān)系:銳角的三角函數(shù)-正切函數(shù),駛向勝利的彼岸,在RtABC中,銳角A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切,記作tanA,即,在在RtABC中,銳角A的鄰邊與對邊的比叫做A的余切,記作cotA,即 cotA=,本領(lǐng)大不大 悟心來當(dāng)家,如圖,當(dāng)RtABC中的一個銳角A確定時,它的對邊與鄰邊的比便隨之確定.此時,其它邊之間的比值也確定嗎?,結(jié)論: 在RtABC中,如果銳角A確定時,那么 A的對邊與斜邊的比,鄰邊與斜邊的比也隨之確定.,正弦與余弦,在RtABC中,銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦,記作sinA,即,在RtABC中,銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦,記作cosA,即

9、,駛向勝利的彼岸,銳角A的正弦,余弦,正切和都是做A的三角函數(shù).,生活問題數(shù)學(xué)化,結(jié)論:梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān): sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.,如圖,梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān)嗎?,駛向勝利的彼岸,行家看“門道”,例2 如圖:在RtABC中,B=900,AC=200,sinA=0.6. 求:BC的長.,駛向勝利的彼岸,老師期望: 請你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢應(yīng)戰(zhàn)嗎?,解:在RtABC中,知識的內(nèi)在聯(lián)系,求:AB,sinB.,怎樣思考？,駛向勝利的彼岸,如圖:在RtABC中,C=900,AC=10,老師期望:

10、注意到這里cosA=sinB,其中有沒有什么內(nèi)有的關(guān)系?,真知在實踐中誕生,1.如圖:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB.,駛向勝利的彼岸,咋辦,求:ABC的周長.,老師提示:過點A作AD垂直于BC于D.,2.在RtABC中,C=900,BC=20,八仙過海,盡顯才能,3.如圖,在RtABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時擴(kuò)大100倍,sinA的值（ ） A.擴(kuò)大100倍 B.縮小100倍 C.不變 D.不能確定,4.已知A,B為銳角 (1)若A=B,則sinA sinB; (2)若sinA=sinB,則A B.,駛向勝利的彼岸,八仙過海,盡顯才能,5.如

11、圖, C=90CDAB.,6.在上圖中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.,駛向勝利的彼岸,老師提示: 模型“雙垂直三角形”的有關(guān)性質(zhì)你可曾記得.,八仙過海,盡顯才能,7.如圖,分別根據(jù)圖(1)和圖(2)求A的三個三角函數(shù)值.,8.在RtABC中,C=90, (1)AC=3,AB=6,求sinA和cosB (2)BC=3,sinA= ,求AC和AB.,駛向勝利的彼岸,老師提示: 求銳角三角函數(shù)時,勾股定理的運(yùn)用是很重要的.,5,八仙過海,盡顯才能,10.在RtABC中,C=90,AB=15,sinA= , 求AC和BC.,11.在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10, 求sinB,

12、cosB.,駛向勝利的彼岸,老師提示: 過點A作AD垂直于BC,垂足為D. 求銳角三角函數(shù)時,勾股定理的運(yùn)用是很重要的.,相信自己,12. 在RtABC中,C=90. (1)AC=25.AB=27.求sinA,cosA,tanA, 和sinB,cosB,tanB,. (2)BC=3,sinA=0.6,求AC 和AB. (3)AC=4,cosA=0.8,求BC.,13.在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18. 求:sinB,cosB,tanB.,駛向勝利的彼岸,老師提示: 作梯形的高是梯形的常用輔助,借助它可以轉(zhuǎn)化為直角三角形.,回味無窮,定義中應(yīng)該注意的幾個問題:,1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定義的,A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形). 2.sinA,cosA,tanA, 是一個完整的符號,表示A的正切,習(xí)慣省去“”號； 3.sinA,cosA,tanA,是一個比值.注意比的順序,且sinA,cosA,tanA,均0,無單位. 4.sinA,cosA,tanA, 的大小只與A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長無關(guān). 5.角相等,則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值