1、a,1,柔度 單位力引起的位移。 （力偶） （轉(zhuǎn)角）,剛度 單位位移所需施加的力。 （轉(zhuǎn)角） （力偶）,兩者的互逆關系：,單自由度時：, 結(jié)構(gòu)的剛、柔度系數(shù) 復習,補充內(nèi)容,a,2,k,1,兩端固支梁側(cè)移剛度：,簡支梁中點柔度、剛度：,懸臂梁自由端：, 熟記幾種簡單情況的剛、柔度,一固一鉸支梁的側(cè)移剛度:,（同懸臂梁）,a,3,2. 柱的并聯(lián)、串聯(lián)剛度,（1）并聯(lián),總側(cè)移剛度：,總側(cè)移剛度：,并聯(lián)一般公式：,總側(cè)移剛度：,a,4,（2）串聯(lián),k2,k1,、k2 樓層剛度,k1,總剛度：,串聯(lián)一般公式：,樓面剛度 為無窮大 視同剛臂,a,5,EI,EI,k1,k2,k11=k1+k2,k12=k

2、21=k2,k22=k2,、k2 樓層剛度（本樓層單位側(cè)移所需的側(cè)向力）,k1,、k22 位移法的剛度系數(shù),k11,、k21,、k12, 樓層剛度與位移法剛度系數(shù)的關系,由圖示可知：, 第j 個結(jié)點位移發(fā)生單位位移(其它結(jié)點位移均鎖固)時， 在第i 個結(jié)點位移處產(chǎn)生的反力。,a,6,解：,1）計算各樓層（側(cè)移）剛度,（柱并聯(lián)）,2）計算樓頂點（側(cè)移）柔度,3）計算頂端側(cè)移,3. 應用舉例,求圖示三層剛架的頂端側(cè)移。,a,7,單自由度體系的自由振動要點回顧,一、自由振動,二、振動微分方程的建立,（1）剛度法 研究作用于被隔離的質(zhì)量上的力，建立 平衡方程，需要用到剛度系數(shù)。,（2）柔度法 研究結(jié)構(gòu)

3、上質(zhì)點的位移，建立位移協(xié)調(diào)方程， 需要用到柔度系數(shù)。,三、自由振動微分方程的解,四、結(jié)構(gòu)的自振周期和頻率,a,8,五、例題,例1 計算圖示結(jié)構(gòu)的頻率和周期。,解：,例2 計算圖示結(jié)構(gòu)的水平和豎向振動頻率。,解：,（柔度法）,a,9,例3 圖示三根單跨梁，EI為常數(shù)，在梁中點有集中質(zhì)量m ， 不考慮梁的質(zhì)量，試比較三者的自振頻率。,解：,3l/16,5l/32,l/2,據(jù)此可得：1 2 3= 1 1.512 2,結(jié)構(gòu)約束越強,則剛度越大, 其自振動頻率也越大。,，先求,a,10,例4 圖示桁架，E=206GPa , A=0.002m2 , mg=40KN , 計算自振頻率。( g取10m/s2 ),4,4,解：,（柔度法）,a,11,例5求圖示結(jié)構(gòu)的自振圓頻率。,m,B,A,C,解：先求,a,12,例6求圖示結(jié)構(gòu)的自振頻率。,解：先求k11,（剛度并聯(lián)，兩者疊加）,a,13,例7計算圖示剛架的頻率和周期。,由柱剛度并聯(lián) 得：,解：,（剛度法）,a,14,A,例8建立圖示結(jié)構(gòu)的振動方程，并計算自振頻率。,（位移幾何關系）,（慣性力和彈力）,解：,（剛度法）,由MA=0 得：,化簡得：,a,15,k,A,例9建立圖示結(jié)構(gòu)的振動方程，并計算自振頻率。,（等效圖）,（慣性力和彈力）,l,EA=,EI,A,（位移幾何關系）,解：,（剛度法）,由MA=0 得：,化簡得：,a,16,解：,例10