1、17.2 勾股定理的逆定理（第一課時）,郎君初中 楊小超,古埃及金字塔,一、情境引入,二、動手操作,1、畫圖：畫出邊長分別是下列各組數(shù)的三角形。（厘米） A：3、4、5； B：6、4、4； C：5、5、5； D：5、12、13；,二、動手操作,2、測量:用你的量角器分別測量一下上述各三角形的最大角的度數(shù)，并記錄如下： A： ， B： ， C： ， D： 。,90,98,60,90,二、動手操作,3.判斷:請說說你所畫的三角形的形狀： A： ， B： ， C： ， D： 。,直角三角形,鈍角三角形,銳角三角形,直角三角形,二、動手操作,4.找規(guī)律：根據(jù)上述每個三角形所給的各邊長，請你找出最長邊的

2、平方與其他兩邊的平方和之間的關(guān)系： A： ， B： ， C： ， D： 。,52=32+42,6242+42,52 52+52,132=122+52,二、動手操作,5.猜想：你們猜想一下，一個三角形各邊長數(shù)量應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式時，這個三角形才可能是直角三角形呢？ 你的猜想是： 。,如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2,則三角形為直角三角形。,三、探究驗證,1、想一想： 任意想出三個數(shù)字，要求其中兩個數(shù)的平方和等于第三個數(shù)的平方。,2、動手畫： 以上面想出的三個數(shù)為邊長，畫一個三角形。,三、探究驗證,3、想一想： 將上面的三角形再畫一遍，裁下來，將這兩三角形疊合在一起。疊合后的兩個三

3、角形存在什么關(guān)系？你還能得出什么結(jié)論？,4、驗證： 通過以上的實驗驗證：剛才的猜想是否正確？,三、探究驗證,5、想一想： 上述猜想與勾股定理有什么區(qū)別和聯(lián)系？,你能給上面的猜想起個名字嗎? 勾股定理的逆定理,四、理論證明,已知：在ABC中，AB=c, BC=a, CA=b, 并 且a2+b2=c2 (如圖） 求證：C=90,四、理論證明,證明：作A1B1C1，使C1=90，B1C1=a,C1A1=b , 那么(A1B1)2= a2 + b2 . ( ) a2+b2=c2 A1B1 = c (A1B10 ) 在ABC和A1B1C1中 BC= a = B1C1 ， CA= b = C1A1 ， A

4、B= c = A1B1 ABC A1B1C1 , ( ) C = C1 = 90,勾股定理,邊邊邊,五、思考,勾股定理的逆定理與勾股定理有什么區(qū)別和聯(lián)系嗎? 在應(yīng)用它的時候，還要注意什么呢？,六、應(yīng)用,1. 判斷由線段 a、b、c 組成的三角形是否是直角三角形。 （1）a =7 , b = 24 , c = 25 （ ） （2）a =15 , b = 8 , c = 17 （ ） （3）a = 4 , b =5 , c = 6 （ ）,六、應(yīng)用,2. 如果把直角三角形的兩條直角邊同時擴大到原來的2倍，那么斜邊擴大到原來的( ) A.1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍,B,六、應(yīng)用,3. 在ABC中，a =15 , b = 20 ，c = 25，求此三角形的面積。,六、應(yīng)用,4、教科書第75頁，練習2。,七、課堂