1、第三章 幾種常見(jiàn)的概率分布律,生物科學(xué)與食品工程學(xué)院 南國(guó)輝,2,本章內(nèi)容,二項(xiàng)分布 泊松分布 另外幾種離散型概率分布 正態(tài)分布 另外幾種連續(xù)型概率分布 中心極限定理,3,教學(xué)要求,掌握二項(xiàng)分布、泊松分布的實(shí)際應(yīng)用。 掌握正態(tài)分布的特性，正態(tài)分布概率值的計(jì)算。 理解中心極限定理。 了解其它幾種概率分布律。,4,第一節(jié) 二項(xiàng)分布,一、二項(xiàng)分布的概率函數(shù) 應(yīng)用條件： 每次試驗(yàn)都有兩種不同的結(jié)果； 每一種結(jié)果在每次試驗(yàn)中都有恒定的概率； 試驗(yàn)之間應(yīng)是獨(dú)立的。,下頁(yè),5,n-試驗(yàn)次數(shù)（或樣本含量） y-在n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù) -事件A發(fā)生的概率（每次試驗(yàn)都是恒定的） 1- 事件 發(fā)生的概率 p(

2、y)-y的概率函數(shù)=P(Y=y) F(y)= P(Yy)=,例3.1 從雌雄各半的100只動(dòng)物中，每次抽一只，做放回式抽樣，若抽樣試驗(yàn)共進(jìn)行10次，問(wèn)其中包括0，1，2，3只雄性動(dòng)物的概率是多少？包括3只及3只以下的概率是多少？,7,楊輝三角 n 系數(shù) 0 1 1 1 1 2 1 2 1 3 1 3 3 1 4 1 4 6 4 1 5 1 5 10 10 5 1 +（1- ）5=5 +54 （1- ） +103 （1- ）2 +10 2 （1-）3 +5 （1-）4 +（1- ） 5,8,例：一對(duì)夫妻有四名子女，請(qǐng)問(wèn)其子女的組合方式為一女三男的概率是多少，兩女兩男的概率是多少？四名子女有多少種

3、組合方式？每種組合方式的的比例如何？,9,二、服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的特征數(shù) 平均數(shù) 方差 偏斜度 峭度,10,二、服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的特征數(shù) 平均數(shù),11,二、服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的特征數(shù) 平均數(shù) 方差,12,例1：豌豆的紅花純合基因型和白花純合基因型 雜交后，在F2代紅花植株與白花植株出現(xiàn)的比率為 ：，若每次隨機(jī)觀察株，問(wèn)得紅花為株， 株，株，株和株的概率各是多少？紅花為株， 株，株，株和株的比例是多少? 例2：某小麥品種在田間出現(xiàn)自然變異植株的概率 為0.0045，試計(jì)算（1）調(diào)查100株，獲得兩株 或兩株以上變異植株的概率是多少？（2）期望有 0.99的概率獲得1株或一株以上的變

4、異植株，至少 應(yīng)調(diào)查多少株？,13,第二節(jié) 泊松分布,二項(xiàng)分布,泊松分布, 特別小，樣本含量n很大，并且n =,14,一、泊松分布的概率函數(shù) 二、服從泊松分布的隨機(jī)變量的特征數(shù) 平均數(shù)與方差相等 即2=m,15,一、泊松分布的概率函數(shù),16,二、服從泊松分布的隨機(jī)變量的特征數(shù) 平均數(shù)與方差相等 即2=m,17,三、泊松分布應(yīng)用實(shí)例 Poisson分布主要用于描述在單位時(shí)間(空間)中 稀有事件的發(fā)生數(shù)。例如： 1. 放射性物質(zhì)在單位時(shí)間內(nèi)的放射次數(shù)； 2. 在單位容積充分搖勻的水中的細(xì)菌數(shù)； 3. 野外單位空間中的某種昆蟲(chóng)數(shù)等。,18,例：為監(jiān)測(cè)飲用水的污染情況，現(xiàn)檢驗(yàn)?zāi)成鐓^(qū)每毫升飲用水中細(xì)菌數(shù)

5、，共得400個(gè)記錄如下： 試分析飲用水中細(xì)菌數(shù)的分布是否服從泊松分布， 若服從，按泊松分布計(jì)算每毫升水中細(xì)菌數(shù)的概率。,計(jì)算 = 0.1，0.2，1，2，5時(shí)，泊松分布的1和2，繪制概率分布圖并做比較。,20,第三節(jié) 另外幾種離散型概率分布,一、超幾何分布 1、概率函數(shù) 2、平均數(shù) 3、方差 二、負(fù)二項(xiàng)分布,第四節(jié) 正態(tài)分布,22,第四節(jié) 正態(tài)分布,正態(tài)分布：兩頭少，中間多，兩側(cè)對(duì)稱(chēng)。 一、正態(tài)分布的密度函數(shù)和累積分布函數(shù) 正態(tài)分布密度函數(shù),特別： ，則稱(chēng)Y服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記為N(0,1),N(,2),正態(tài)分布的累積分布函數(shù),24,隨機(jī)變量y的值落入任意區(qū)間(a,b)的概率 累積分布函數(shù),2

6、5,26,正態(tài)分布的特性,當(dāng)y=時(shí)，f(y)有最大值，正態(tài)分布曲線是以平均數(shù)為中心的分布。 當(dāng)y不論向哪個(gè)方向遠(yuǎn)離時(shí)， f(y)的值都減小，但永遠(yuǎn)不會(huì)等于0，正態(tài)分布以y軸為漸近線， y的取值區(qū)間（-，+）。 當(dāng)y-的絕對(duì)值相等時(shí)， f(y)也相等，正態(tài)分布是以為中心向左右兩側(cè)對(duì)稱(chēng)分布。 正態(tài)分布曲線完全由參數(shù)和決定。 描述正態(tài)分布的集中趨勢(shì)的位置， 描述正態(tài)分布離散程度。不同參數(shù)的正態(tài)分布曲線,27,不同參數(shù)的正態(tài)分布曲線,28,不同參數(shù)的正態(tài)分布曲線,29,正態(tài)分布的特性,正態(tài)分布曲線在y=處各有一拐點(diǎn)，曲線通過(guò)拐點(diǎn)時(shí)改變彎曲度。 靠近 y=處曲線下面積較為集中，兩邊減少，意味著正態(tài)分布變

7、量取值靠近 y=處的概率較大,兩邊逐漸減少 正態(tài)分布曲線下的面積等于1。 特殊值：f ()=0.6827 f (2)=0.9543 f (3)=0.9973,30,正態(tài)分布曲線下的特殊位置的面積,31,二、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1),=0，=1 密度函數(shù)： 累積分布函數(shù),32,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分?jǐn)?shù)的密度曲線,累積分布曲線,33,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的特性,當(dāng)u=0時(shí)，(u)達(dá)到最大值。 當(dāng)u不論向哪個(gè)方向遠(yuǎn)離0時(shí)，(u)的值都減小。 曲線兩側(cè)對(duì)稱(chēng)，即(u)= (-u) 曲線在u=-1和u=1處各有一拐點(diǎn)。 累積分布函數(shù)圖形的特點(diǎn)：曲線在-處從0平穩(wěn)上升，圍繞（0，0.5）對(duì)稱(chēng)。,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積分布函數(shù)(u)

8、的值，可從 數(shù)值表查詢(xún)，意義：表示隨機(jī)變量U落入?yún)^(qū)間（- ，u）的概率。 查表： (-1.15) = ？ (2.37)= ？,下一頁(yè),35,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下面積 表、圖,36,三、正態(tài)分布的概率計(jì)算,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,37,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率計(jì)算,如：設(shè)y服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，求概率 P(y0.3) 。 解：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布關(guān)于y=0對(duì)稱(chēng)，所以 P(y0.3)=P(y-0.3)=,38,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率計(jì)算,例：設(shè)y服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，求概率P(-1.83 y -0.3) 。 解：即求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下在（-1.83，-0.30）范圍內(nèi)的面積,39,另外：u=（-1.960，1.960）， (u)= 0

9、.9500 u=（-2.576，2.576）， (u)= 0.9900,40,先將其轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，再查表計(jì)算。 例：已知7歲男孩身高Y服從正態(tài)分布N(121.9，4.52)，試估計(jì)（1）116.7Y119.1的概率；（2） 116.7Y130.0的概率,非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率計(jì)算,41,非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率計(jì)算,作標(biāo)準(zhǔn)化變換： Y=116.7 Y2=119.1,42,非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率計(jì)算,7歲男童的身高界于116.7cm 到119.1cm的概率為 問(wèn)題：同上，但求身高界于116.7cm 到130.0cm的概率。 解：用標(biāo)準(zhǔn)化變換，得到u1=-1.16, u2=1.8,43,非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分

10、布的概率計(jì)算,計(jì)算概率為,44,四、正態(tài)分布的臨界值,上側(cè)臨界值 P(Uua)=a 下側(cè)臨界值 P(Uu2/a)=a,45,例1：求a=0.060時(shí)各種臨界值 例2：已知隨機(jī)變量Y服從正態(tài)分布N(0,52),求y0使得 P(Y y0)=0.025, P(Y y0)=0.01 P(Y y0)=0.95 ，P(Y y0)=0.90,46,第五節(jié) 另外幾種連續(xù)型概率分布,一、指數(shù)分布 密度函數(shù)： 分布函數(shù)： 特征數(shù)：E(X)=,=,1=2,2=6,47,二、分布,密度函數(shù) (p)的定義 特征數(shù),48,第六節(jié) 中心極限定理,中心極限定理：研究隨機(jī)變量和的極限分布是正 態(tài)分布的一類(lèi)定理。 基本內(nèi)容：假設(shè)被研究的隨機(jī)變量Y可以表示為