1、探究中點四邊形,色達縣中學(xué)數(shù)學(xué)教研組,“我”的命運誰主宰,DE為三角形ABC的,定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.,這個定理提供了證明線段平行以及線段成倍分關(guān)系的依據(jù).,DE是ABC的中位線,DEBC,如下圖：在三角形ABC中，點D是AB的中點，點E是AC的中點。,中位線,A,D,C,B,中點四邊形的定義,順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形。,駛向勝利的彼岸,給你一個四邊形紙片，你能把它折成平行四邊形嗎？,想一想,做一做,舉例,順次連接任意四邊形各邊中點 所成的四邊形是什么形?,觀察猜想并證明,已知:如圖,點E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊中點。,求證：

2、四邊形EFGH為平行四邊形。,證明：連接AC E、F是AB、BC邊中點 EFAC且EF AC 同理：HG AC且HG AC EF HG且EF HG 四邊形EFGH為平行四邊形。,E,F,G,H,請同學(xué)們畫一畫、看一看、猜一猜并證一證,A,B,C,D,(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形),任意四邊形的中點四邊形都為平行四邊形,順次連接矩形各邊中點所成的四邊形是什么四邊形？,連結(jié)兩條對角線,觀察猜想并證明,A,B,C,D,E,F,G,H,矩形的中點四邊形是菱形。,順次連接對角線相等的四邊形各邊中點所成的四邊形是什么形?,觀察猜想并證明,E,F,G,H,請同學(xué)們畫一畫、看一看、猜一猜并證一證,

3、A,B,C,D,已知:如圖,點E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊中點，且AC=BD。 求證：四邊形EFGH是菱形,對角線相等的四邊形的中點四邊形為菱形,A,B,C,D,E,F,G,H,觀察猜想并證明,順次連接菱形各邊中點所成的四邊形是什么四邊形?,菱形的中點四邊形是矩形。,A,B,C,D,E,F,G,H,順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點所成的四邊形是什么四邊形?,觀察猜想并證明,已知:如圖,點E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊中點，且ACBD。 求證：四邊形EFGH是矩形,對角線互相垂直的四邊形的中點四邊形為 矩形,順次連接正方形各邊中點所成的四邊形是什么四邊形?,觀察猜想并證明

4、,A,B,C,D,E,F,G,H,正方形的中點四邊形是正方形,順次連接對角線相等且互相垂直的四邊形各邊中點所成的四邊形是什么四邊形?,觀察猜想并證明,已知:如圖,點E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊中點，AC=BD且ACBD。 求證：四邊形EFGH是正方形,對角線相等且垂直的四邊形的中點四邊形為正方形,結(jié)合剛才的證明過程，小組討論并思考： （1）中點四邊形的形狀與原四邊形的什么有著密切的關(guān)系？ （2）要使中點四邊形是菱形，原四邊形一定要是矩形嗎？ （3）要使中點四邊形是矩形，原四邊形一定要是菱形嗎？,對角線,“我”的命運由對角線主宰,小組合作交流:,任意四邊形的中點四邊形都是_； 平行四邊

5、形的中點四邊形是_； 矩形的中點四邊形是_； 菱形的中點四邊形是_； 正方形的中點四邊形是_； 梯形的中點四邊形是_； 直角梯形的中點四邊形是_； 等腰梯形的中點四邊形是_。,平行四邊形,平行四邊形,菱形,其它各種四邊形的中點四邊形邊是何種四邊形呢？先觀察并猜一猜,再證明.,A,B,G,F,E,D,C,H,菱形,菱形,平行四邊形,平行四邊形,矩形,正方形,矩形ABCD,菱形ABCD,正方形ABCD,等腰梯形ABCD,直角梯形ABCD,梯形ABCD,填空：,（1）中點四邊形的形狀與原四邊形的 有密切關(guān)系； （2）只要原四邊形的兩條對角線 ，就能使中點四邊形是菱形； （3）只要原四邊形的兩條對角線 ，就能使中點四邊形是矩形； （4）要使中點四邊形是正方形，原四邊形要符合的條件是 。,對角線,相等,互相垂直,對角線相等且互相垂直,駛向勝利的彼岸,中點四邊形的面積與原四邊形的面積的關(guān)系，并說出理由。,想一想,做一做,舉例,結(jié)論:,1. 任意