1、13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì),人教版八年級上冊數(shù)學,學習目標： 1、掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的證明和應用。 2、經(jīng)歷用尺規(guī)作線段垂直平分線的過程，從而培養(yǎng)學生動手操作的能力。 3、培養(yǎng)步步有據(jù)的推理意識。 學習重難點： 段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的靈活運用。,如左圖，木條L與木條AB釘在一起，L垂直平分AB，P1、P2、P3是L上的點，分別量一量點P1、P2、P3到與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？,猜想：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等.,探究1,已知:如圖,AC=BC,MNAB,P是MN上任意一點.,證明：MNAB， PCA=PCB=90 在APC與BPC中

2、 PC=PC（公共邊） PCA=PCB（已證） AC=BC（已知） PCAPCB(SAS) ； PA=PB(全等三角形的對應邊相等),求證:PA=PB.,試一試,得出結(jié)論,線段的垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等.,符號表達:,線段垂直平分線的性質(zhì)定理：,AC=BC,MNAB,P是MN上任意一點PA=PB(線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等).,常用于證明線段相等,1.在ABC中，ACB=90，AB=8cm，BC的垂直平分線DE交AB于D點,則CD=_,4cm,2、在ABC,PM,QN分別垂直平分AB,AC，則: (1)若BC=10cm則APQ的周長=_cm; (2)若

3、BAC=100則PAQ=_.,10,200,反過來，如果PA=PB，那麼點P是否在線段AB的垂直平分線上呢？,已知：PA=PB 求證：點P在線段AB的垂直平分線上,證明：作PCAB,垂足為C,ACP=BCP=900,在RtACP和RtBCP中,AC=BC,點P在線段AB的垂直平分線上,你還有其它的法嗎？,探究2,與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。,PA=PB 點P在線段AB的垂直平分線上,得出結(jié)論,如圖：AB=AC，MB=MC，直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？,答：直線AM是線段BC的垂直平分線,理由：AB=AC 點A在線段BC的垂直平分線上,同理可得：點M在線段BC

4、的垂直平分線上,直線AM是線段BC的垂直平分線,例 題 ：,性質(zhì)定理：在線段垂直平分線上的點到線段兩個端點距離都相等（純粹性）。,逆定理：與線段兩個端點距離相等的點都在線段的垂直平分線上。（完備性）。,線段垂直平分線的集合定義：,線段垂直平分線可以看作是與線段兩個端點距離相等的所有點的集合。,辨析：,高 速 公 路,A,B,在某高速公路L的同側(cè)，有兩個工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應選在何處？你的方案是什么?,生活中的數(shù)學,L,求證： 三角形三邊垂直平分線交于一點，且這一點到三角形三個頂點的距離相等。,證明： 點P

5、在線段AB的垂直平分線MN上， PA=PB（？）. 同理 PB=PC. PA=PC. 點P也在邊AC的垂直平分線上，且PA=PB=PC,已知:如圖,在ABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P. 求證：點P也在邊AC的垂直平分線上，且PA=PB=PC;,B,A,C,M,N,M,N,P,1、有A、B、C三個村莊，現(xiàn)準備要建一所學校，要求學校到三個村莊的距離相等，請你確定學校的位置。,A,B,C,提示：連接AB、BC、CA，作三角形任意兩邊的垂直平分線，其交點即為所求。,練 習 ：,如圖，在RtABC中，C=900，DE是AB的垂直平分線，連接AE，CAE：DAE=1：2，求B的度數(shù)。,B=360,練 習 ：,聚焦中考：,3、ABC中,ABAC ，A的平分線與BC的垂直平分線DM相交于D，過D作DE AB于E，作DFAC于F，求證：BE=CF,提示： 連接BD、CD，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)可得BD=CD； 利用角平分線的性質(zhì)證明DE=DC； 利用