1、力矩與力偶,第一節(jié)力對點之矩,一、 力矩的概念,力使物體繞某點轉(zhuǎn)動的力學效應，稱為力對該點之矩。例如扳手旋轉(zhuǎn)螺母。,力F對O點之矩定義為：力的大小F與力臂d的乘積冠以適當?shù)恼撎?，以符號mo(F) 表示，記為 :Mo(F)Fd,通常規(guī)定：力使物體繞矩心逆時針方向轉(zhuǎn)動時，力矩為正，反之為負。,力F對O點之矩的大小，也可以用三角形OAB的面積的兩倍表示，即 Mo(F)2ABC 在國際單位制中，力矩的單位是牛頓米（Nm）或千牛頓米（kNm）。 由上述分析可得力矩的性質(zhì)： （1）力對點之矩，不僅取決于力的大小，還與矩心的位置有關。力矩隨矩心的位置變化而變化。 （2）力對任一點之矩，不因該力的作用點沿其

2、作用線移動而改變，再次說明力是滑移矢量。 （3）力的大小等于零或其作用線通過矩心時，力矩等于零。,定理：平面匯交力系的合力對其平面內(nèi)任一點的矩等于所有各分力對同一點之矩的代數(shù)和。,二、合力矩定理,Mo(FR)Mo(F) 上式稱為合力矩定理。合力矩定理建立了合力對點之矩與分力對同一點之矩的關系。這個定理也適用于有合力的其它力系。,例31試計算力對A點之矩。,解本題有兩種解法。 方法一： 按力矩的定義計算 由圖中幾何關系有： d=ADsin =(AB-DB)sin =(AB- BCxctg)sin =(a- bctg)sin =asin-bcos,所以 mA(F)=Fd =F(asin-bcos)

3、,（2）根據(jù)合力矩定理計算。 將力F在C點分解為兩個正交的分力，由合力矩定理可得 mA(F)= mA(Fx)+ mA(Fy) =Fxb+ Fya =F(bcosasin) =F(asin-bcos) 當力臂不易確定時，用后一種方法較為簡便。,方法二：,例 2 求圖中荷載對A、B兩點之矩,(b),解：,圖（a）： MA = - 82 = -16 kN m MB = 82 = 16 kN m,圖（b）： MA = - 421 = -8 kN m MB = 421 = 8 kN m,(a),第二節(jié)力偶,一、力偶力偶矩 在日常生活和工程實際中經(jīng)常見到物體受動兩個大小相等、方向相反，但不在同一直線上的兩

4、個平行力作用的情況。例如,（圖a）司機轉(zhuǎn)動駕駛汽車時兩手作用在方向盤上的力； （圖b）工人用絲錐攻螺紋時兩手加在扳手上的力； （圖c）以及用兩個手指擰動水龍頭所加的力等等。,1力偶：在力學中把這樣一對等值、反向而不共線的平行力稱為力偶，用符號 ( F ,F)表示。 兩個力作用線之間的垂直距離稱為力偶臂， 兩個力作用線所決定的平面稱為力偶的作用面。,作為力偶對物體轉(zhuǎn)動效應的量度，稱為力偶矩，用m或m( F ,F)表示。在平面問題中，將力偶中的一個力的大小和力偶臂的乘積冠以正負號，如圖所示，,2力偶矩：,即m(F)Fd=2ABC 通常規(guī)定：力偶使物體逆時針方向轉(zhuǎn)動時，力偶矩為正，反之為負。 在國際

5、單位制中，力矩的單位是牛頓米（Nm）或千牛頓米（kNm）。,力和力偶是靜力學中兩個基本要素。力偶與力具有不同的性質(zhì)： （1）力偶不能簡化為一個力，即力偶不能用一個力等效替代。因此力偶不能與一個力平衡，力偶只能與力偶平衡。 （2）無合力，故不能與一個力等效； （3）力偶對其作在平面內(nèi)任一點的矩恒等于力偶矩，與矩心位置無關。,二、力偶的性質(zhì),在同一平面內(nèi)的兩個力偶，只要兩力偶的力偶矩的代數(shù)值相等，則這兩個力偶相等。這就是平面力偶的等效條件。 根據(jù)力偶的等效性，可得出下面兩個推論： 推論1力偶可在其作用面內(nèi)任意移動和轉(zhuǎn)動，而不會改變它對物體的效應。 推論2只要保持力偶矩不變，可同時改變力偶中力的大小

6、和力偶臂的長度，而不會改變它對物體的作用效應。,結論：,力偶的作用效果取決于三個因素：構成力偶的力、力偶臂的大小、力偶的轉(zhuǎn)向。,故在平面問題中用一帶箭頭的弧線來表示如圖所求，其中箭頭表示力偶的轉(zhuǎn)向，m表示力偶矩的大小 m表示。,一、平面力偶系的合成 作用在物體同一平面內(nèi)的各力偶組成平面力偶系。,m1F1d1，m2F2d2，m3F3d3， P1d=F 1d1，P2dF2d2，P3d F3d3 FRP1P2p3FRP1P2P3,第三節(jié) 平面力偶系的合成與平衡,MFR d（P1P2P3）d = P1d+P2dP3d =F 1d1+F2d2F3d3 所以 Mm1m2m3,若作用在同一平面內(nèi)有個力偶，則

7、上式可以推廣為,Mm1m2mnm,由此可得到如下結論： 平面力偶系可以合成為一合力偶，此合力偶的力偶矩等于力偶系中各力偶的力偶矩的代數(shù)和。,平面力偶系中可以用它的合力偶等效代替，因此，若合力偶矩等于零，則原力系必定平衡；反之若原力偶系平衡，則合力偶矩必等于零。由此可得到 平面力偶系平衡的必要與充分條件：,二、平面力偶系的平衡條件,即m0,平面力偶系有一個平衡方程，可以求解一個未知量。,平面力偶系中所有各力偶的力偶矩的代數(shù)和等于零。,例：如圖所示，電動機軸通過聯(lián)軸器與工作軸相連，聯(lián)軸器上4個螺栓A、B、C、D的孔心均勻地分布在同一圓周上，此圓的直徑d150mm，電動機軸傳給聯(lián)軸器的力偶矩m2.5 kNm，試求每個螺栓所受的力為多少？,解取聯(lián)軸器為研究對象，作用于聯(lián)軸器上的力有電動機傳給聯(lián)軸器的力偶，每個螺栓的反力，受力圖如圖所示。 設4個螺栓的受力均勻.,即F1F2F3F4F,則組成兩個力偶并與電動機傳給聯(lián)軸器的力偶平衡,由m0， mFACFd0,解得,第四節(jié)力的平移定理,力的平移定理：作用于剛體上的力可以平行移動到剛體上的任意一指定點，但必須同時在該力與指定點所決定的平面內(nèi)附加