1、返回,第三章 平面機構(gòu)的運動分析,3-1 機構(gòu)運動分析的任務(wù)、目的和方法,3-2 用速度瞬心法作機構(gòu)的速度分析,3-3 用矢量方程圖解法作機構(gòu)的速度及 加速度分析,3-4 綜合運用瞬心法和矢量方程圖解法 對復(fù)雜機構(gòu)進行速度分析,3-5 用解析法作機構(gòu)的運動分析,1任務(wù),根據(jù)機構(gòu)的尺寸及原動件已知運動規(guī)律，求構(gòu)件中從動件上 某點的軌跡、位移、速度及加速度和構(gòu)件的角位移、角速度及角 加速度。,3-1 機構(gòu)運動分析的任務(wù)、目的和方法,2目的,了解已有機構(gòu)的運動性能，設(shè)計新的機械和研究機械的動力 性能。,3方法,主要有圖解法和解析法。,3-2 用速度瞬心法作機構(gòu)的速度分析,一、速度瞬心,絕對瞬心重合點

2、絕對速度為零,相對瞬心重合點絕對速度不為零,瞬心是兩構(gòu)件上的瞬時等速重合點。 用Pij表示,特點：該點涉及兩個構(gòu)件；絕對速度相同，相對速度為零； 相對回轉(zhuǎn)中心,二、瞬心數(shù)目,每兩個構(gòu)件有一個瞬心 根據(jù)排列組合，瞬心數(shù)為：,1 2 3,若機構(gòu)中有N個構(gòu)件，則,KN(N-1)/2（個）,機構(gòu)有且只有一個固定構(gòu)件，絕對瞬心有N-1個,三、機構(gòu)瞬心位置的確定,1、直接觀察法（兩構(gòu)件以運動副相聯(lián)） 適用于求通過運動副直接相聯(lián)的兩構(gòu)件瞬心位置,2、三心定律（兩構(gòu)件間沒有構(gòu)成運動副）,三個彼此作平面運動的構(gòu)件的三個瞬心必位于同一條直線上。三心定律特別適用于兩構(gòu)件不直接相聯(lián)的場合。,舉例1：求曲柄滑塊機構(gòu)的速

3、度瞬心,解：瞬心數(shù)為：KN(N-1)/26 K=6,1.作瞬心多邊形（圓）,2.直接觀察求瞬心（以運動副相聯(lián)）,3.三心定律求瞬心（構(gòu)件間沒有構(gòu)成運動副）,四、速度瞬心在機構(gòu)速度分析中的應(yīng)用,1.求線速度,已知凸輪轉(zhuǎn)速1，求推桿的速度,解： 直接觀察求瞬心P13、 P23,求瞬心P12的速度,V2V P12l(P13P12)1,長度P13P12直接從圖上量取,根據(jù)三心定律和公法線 nn求瞬心的位置P12,2.求角速度。,解：瞬心數(shù)為,6個,直接觀察能求出,4個,余下的2個用三心定律求出。,求瞬心P24的速度,VP24l(P24P14)4,4 2 (P24P12)/ P24P14,a)鉸鏈機構(gòu)

4、已知構(gòu)件2的轉(zhuǎn)速2，求構(gòu)件4的角速度4 。,VP24l(P24P12)2,方向: 順時針, 與2相同,3.求傳動比,定義：兩構(gòu)件角速度之比傳動比,3 /2 P12P23 / P13P23,推廣到一般： i /j P1jPij / P1iPij,結(jié)論: 兩構(gòu)件的角速度之比等于絕對瞬心至相對 瞬心的距離之反比。,角速度的方向為： 相對瞬心位于兩絕對瞬心的同一側(cè)時，兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相同。 相對瞬心位于兩絕對瞬心之間時，兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相反。,舉例2：求圖示六桿機構(gòu)的速度瞬心,解：瞬心數(shù)為：KN(N-1)/215 K=15,1.作瞬心多邊形圓,2.直接觀察求瞬心,3.三心定律求瞬心,4、瞬心法的優(yōu)缺點, 適合于求

5、簡單機構(gòu)的速度，機構(gòu)復(fù)雜時因瞬心數(shù)急劇增加而求解過程復(fù)雜, 有時瞬心點落在紙面外, 僅適于求速度V,使應(yīng)用有一定局限性,3-3 用矢量方程圖解法作機構(gòu)的速度 及加速度分析,一、基本原理和作法法,基本原理：理論力學(xué)的運動合成原理,作法：列矢量方程 作圖法求解,二、 同一構(gòu)件上兩點間的速度及加速度的關(guān)系 由理論力學(xué)知，剛體上任一點B的運動可以認為是隨同該構(gòu)件上另一任意點A的平動和相對該點轉(zhuǎn)動的合成。,大小 絕對 牽連 相對 方向 平動 轉(zhuǎn)動,速度矢量方程,加速度矢量方程,大小 絕對 牽連 相對 向心 切向 方向 平動 轉(zhuǎn)動,式中：VBA= lBA，方向垂直于AB連線，指向同。,式中： anBA =

6、 lBA2，方向BA； aBA = lBA，方向垂直于AB連線，指向同 。已知aBA ，,二、同一構(gòu)件上兩點間的速度及加速度的關(guān)系,（1）速度關(guān)系：,根據(jù)運動合成原理，列出速度矢量方程式：,大?。?方向：,? 1lAB ?,xx AB BC,確定速度圖解比例尺v( (m/s)/mm),c,速度多邊形,作圖求解未知量：,如果還需求出該構(gòu)件上E點的速度VE,大?。?方向：,? ?,? AB EB,xx EC,e, ?,bce BCE , 叫做BCE 的速度影像，字母的順序方向一致。,速度影像原理： 同一構(gòu)件上若干點形成的幾何圖形與其速度矢量多邊形中對應(yīng)點構(gòu)成的多邊形相似，其位置為構(gòu)件上的幾何圖形沿

7、該構(gòu)件的方向轉(zhuǎn)過90。,速度多邊形的特性：,3）極點 p 代表機構(gòu)中速度為零的點(絕對速度瞬心P) 。,1）聯(lián)接p點和任一點的向量代表該點在機構(gòu)圖中同名點的絕對速度，指向為p該點。,4） 已知某構(gòu)件上兩點的速度，可用速度影象法求該構(gòu)件上第三點的速度。,2）聯(lián)接任意兩點的向量代表該兩點在機構(gòu)圖中同名點的相對速度，指向與速度的下標相反。其指向與相對下標相反；如bc代表VCB而不是VBC。常用相對速度來求構(gòu)件的角速度。,(2) 加速度關(guān)系：,根據(jù)運動合成原理，列出加速度矢量方程式：,由加速度多邊形得：,同樣，如果還需求出該構(gòu)件上E點的加速度 aE，則,方向： ？ EB BE,大?。?？ 2 2 lB

8、E 2 lCE,同理，按照上述方法作出矢量多邊形，,則代表,由加速度多邊形得：,方向： ？ EB BE,大?。?？ 2 2 lBE 2 lCE,bce BCE , 叫做BCE 的加速度影像，字母的順序方向一致。,加速度多邊形的特性：,1）連接P點和任一點的向量代表該點在機構(gòu)圖中同名點的絕對速度，方向由極點 p 指向該點；,2）連接其它任意兩點的向量代表在機構(gòu)中同名點間的相對速度，其指向與相對下標相反； 。,3）極點 p 代表機構(gòu)中加速度為零的點（絕對速度瞬心P)；,4） 已知某構(gòu)件上兩點的加速度，可用加速度影象法求該構(gòu)件上第三點的加速度。,三、兩構(gòu)件重合點間的速度和加速度的關(guān)系,已知圖示機構(gòu)尺

9、寸和原動件1的運動。求重合點C的運動。,4,原理構(gòu)件2的運動可以認為是隨同構(gòu)件1的牽連運動和構(gòu)件2相對于構(gòu)件1的相對運動的合成。,兩構(gòu)件重合點的參數(shù)關(guān)系： 轉(zhuǎn)動副：速度、加速度 相同 移動副：角速度、角加速度,依據(jù)原理列矢量方程式,將構(gòu)件1擴大至與C2點重合。,大?。?方向：,？ ?,取速度比例尺v , 作速度多邊形，由速度多邊形得：,( 順時針 ）,1.速度分析：,依據(jù)原理列矢量方程式,2.加速度分析：,科氏加速度,當(dāng)牽連點系（動參照系）為轉(zhuǎn)動時，存在科氏加速度。,分析：,？,C,方向： ？ AB,大?。?？ 已知 ？,由于上式中有三個未知數(shù)，故無法求解。 可根據(jù)3構(gòu)件上的C3點進一步減少未

10、知數(shù)的個數(shù)。,arC2C1,大?。?方向：,CD CD AB,c1,n,c2 (c3 ),k,取速度比例尺a , 作加速度多邊形。,由加速度多邊形可得：,（順時針）,無ak,無ak,有ak,有ak,有ak,有ak,有ak,有ak,哥氏加速度存在的條件：,判斷下列幾種情況取B點為重合點時有無ak,2）兩構(gòu)件要有相對移動。,1）牽連構(gòu)件要有轉(zhuǎn)動；,四、矢量方程圖解法的應(yīng)用舉例 例2. 圖示為一擺動式運輸機的機構(gòu)運動簡圖。設(shè)已知機構(gòu)各構(gòu)件尺寸。原動件1的角速度1為等速回轉(zhuǎn)。求在圖示位置VF、aF、2、3、4、2、3、4。,速度分析,v,大小 方向,？,？,BC,CD,VC,2=,(3) 求VE,VC

11、B/ lBC,3=,VC/ lCD,VE =lED3,(4) 求VF,大小 方向,？,？,EF,水平,(2) 求VC,(1) 求VB,2. 加速度分析 求aB,大小 方向,？,？,BC,2=,aCB/ lBC,3=,aC/ lCD,(2) 求aC,BA,？,lBC22,CB,lCD23,CD,？,CD,a,大小 方向,？,？,EF,水平,lef24,FE,a,(3) 求aE,aE =lED3,(4) 求aF,4=,aFE/ lEF,方向：順時針,例2：已知各構(gòu)件尺寸和構(gòu)件1勻速轉(zhuǎn)動，求V5、a5 。 解：1. 速度分析 (1) 求VB3,AB,大小 方向,BD,BD,？,？,(2) 求VC,v

12、,大小 方向,水平,EC,？,？,(3) 求VE,VB3、VEC可以求出3、4,(2) 求aC,a,大小 方向,？,？,BA,23vB3B2,？,BD,？,BD,BD,2. 加速度分析 (1) 求aB3,(3) 求aE,大小 方向,？,水平,EC,？,EC,如圖所示為一偏心輪機構(gòu)。設(shè)已知機構(gòu)各構(gòu)件的尺寸，并知原動件2以角速度w2等速度轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)需求機構(gòu)在圖示位置時，滑塊5移動的速度vF、加速度aF及構(gòu)件3、4、5的角速度w3、w4、w5和角速度a3、a4、a5。,例3：,解：1. 畫機構(gòu)運動簡圖,2. 速度分析： (1) 求vB:,（2） 求vC:,c,e3(e5),b,e6,c),（3） 求v

13、E3:,用速度影像求解,（4） 求vE6:,大?。?方向：,？ ?,EF xx,（5） 求w3、w4、w5,大小 ？ ？ 方向 CD CB,3. 加速度分析,(1) 求aB:,(2) 求aC及a3、a4,大小： 方向：, ？ ？,CD CD BA CB CD,其方向與,(3) 求aE ：利用影像法求解,(4) 求aE6和a6,EF EF xx xx,大?。?方向：, ？ ？,K,e6,(e3,e5),矢量方程圖解法小結(jié),1. 列矢量方程式 第一步要判明機構(gòu)的級別：適用二級機構(gòu) 第二步分清基本原理中的兩種類型。 第三步矢量方程式圖解求解條件：只有兩個未知數(shù)2. 做好速度多邊形和加速度多邊形 首先

14、要分清絕對矢量和相對矢量的作法，并掌握判別指向的規(guī)律。其次是比例尺的選取及單位。 3. 注意速度影像法和加速度影像法的應(yīng)用原則和方向 4. 構(gòu)件的角速度和角加速度的求法 5. 科氏加速度存在條件、大小、方向的確定 6. 最后說明機構(gòu)運動簡圖、速度多邊形及加速度多邊形的作圖的準確性，與運動分析的結(jié)果的準確性密切相關(guān)。,對于某些復(fù)雜機構(gòu)，單獨運用瞬心法或矢量方程圖解法解題時，都很困難，但將兩者結(jié)合起來用，將使問題的到簡化。,如圖示級機構(gòu)中，已知機構(gòu)尺寸和2，進行運動分析。,不可解！,若用瞬心法確定C點的方向后，則有：,此方法常用于級機構(gòu)的運動分析。,3-4 綜合運用瞬心法和矢量方程圖解法對復(fù)雜機構(gòu)進行速度分析,例題二：圖示為由齒輪連桿組合機構(gòu)。主動齒輪2以角速度w2繞固定軸線O轉(zhuǎn)動，從而使齒輪3在固定不動的內(nèi)齒輪1上滾動。在齒輪3上的B點