1、考點(diǎn)37銳角三角函數(shù)和解直角三角形一選擇題（共15小題）1（2018柳州）如圖，在RtABC中，C=90，BC=4，AC=3，則sinB=（）ABCD2（2018孝感）如圖，在RtABC中，C=90，AB=10，AC=8，則sinA等于（）ABCD3（2018大慶）2cos60=（）A1BCD4（2018天津）cos30的值等于（）ABC1D5（2018貴陽(yáng)）如圖，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則tanBAC的值為（）AB1CD6（2018金華）如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得ABC=，ADC=，則竹竿AB與AD的長(zhǎng)度之比為（）ABCD7（2018宜昌）如圖

2、，要測(cè)量小河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)P，A的距離，可以在小河邊取PA的垂線PB上的一點(diǎn)C，測(cè)得PC=100米，PCA=35，則小河寬PA等于（）A100sin35米B100sin55米C100tan35米D100tan55米8（2018威海）如圖，將一個(gè)小球從斜坡的點(diǎn)O處拋出，小球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=4xx2刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)y=x刻畫，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A當(dāng)小球拋出高度達(dá)到7.5m時(shí)，小球水平距O點(diǎn)水平距離為3mB小球距O點(diǎn)水平距離超過(guò)4米呈下降趨勢(shì)C小球落地點(diǎn)距O點(diǎn)水平距離為7米D斜坡的坡度為1：29（2018淄博）一輛小車沿著如圖所示的斜坡向上行駛了100米，其鉛直高度上升了15米

3、在用科學(xué)計(jì)算器求坡角的度數(shù)時(shí)，具體按鍵順序是（）ABCD10（2018重慶）如圖，旗桿及升旗臺(tái)的剖面和教學(xué)樓的剖面在同一平面上，旗桿與地面垂直，在教學(xué)樓底部E點(diǎn)處測(cè)得旗桿頂端的仰角AED=58，升旗臺(tái)底部到教學(xué)樓底部的距離DE=7米，升旗臺(tái)坡面CD的坡度i=1：0.75，坡長(zhǎng)CD=2米，若旗桿底部到坡面CD的水平距離BC=1米，則旗桿AB的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin580.85，cos580.53，tan581.6）A12.6米B13.1米C14.7米D16.3米11（2018重慶）如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同學(xué)從建筑物底端B出發(fā)，先沿水平方向向右行走20米到達(dá)點(diǎn)C，再經(jīng)過(guò)一段

4、坡度（或坡比）為i=1：0.75、坡長(zhǎng)為10米的斜坡CD到達(dá)點(diǎn)D，然后再沿水平方向向右行走40米到達(dá)點(diǎn)E（A，B，C，D，E均在同一平面內(nèi)）在E處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為24，則建筑物AB的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin240.41，cos240.91，tan24=0.45）（）A21.7米B22.4米C27.4米D28.8米12（2018長(zhǎng)春）如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一條隧道（點(diǎn)A、B在同一水平面上）為了測(cè)量A、B兩地之間的距離，一架直升飛機(jī)從A地出發(fā)，垂直上升800米到達(dá)C處，在C處觀察B地的俯角為，則A、B兩地之間的距離為（）A800sin米B800tan米C米D米13（20

5、18香坊區(qū)）如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A看一棟樓頂部B的仰角為30，看這棟樓底部C的俯角為60，熱氣球A與樓的水平距離為120米，這棟樓的高度BC為（）A160米B（60+160）C160米D360米14（2018綿陽(yáng)）一艘在南北航線上的測(cè)量船，于A點(diǎn)處測(cè)得海島B在點(diǎn)A的南偏東30方向，繼續(xù)向南航行30海里到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，測(cè)得海島B在C點(diǎn)的北偏東15方向，那么海島B離此航線的最近距離是（）（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）（參考數(shù)據(jù)：1.732，1.414）A4.64海里B5.49海里C6.12海里D6.21海里15（2018蘇州）如圖，某海監(jiān)船以20海里/小時(shí)的速度在某海域執(zhí)行巡航任務(wù)，當(dāng)海監(jiān)船由

6、西向東航行至A處時(shí)，測(cè)得島嶼P恰好在其正北方向，繼續(xù)向東航行1小時(shí)到達(dá)B處，測(cè)得島嶼P在其北偏西30方向，保持航向不變又航行2小時(shí)到達(dá)C處，此時(shí)海監(jiān)船與島嶼P之間的距離（即PC的長(zhǎng)）為（）A40海里B60海里C20海里D40海里二填空題（共17小題）16（2018北京）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，BAC DAE（填“”，“=”或“”）17（2018濱州）在ABC中，C=90，若tanA=，則sinB=18（2018泰安）如圖，在ABC中，AC=6，BC=10，tanC=，點(diǎn)D是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），過(guò)D作DEBC，垂足為E，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，連接EF，設(shè)CD=x，DEF的面積為S，則

7、S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 19（2018無(wú)錫）已知ABC中，AB=10，AC=2，B=30，則ABC的面積等于 20（2018香坊區(qū)）如圖，在ABC中，AB=AC，tanACB=2，D在ABC內(nèi)部，且AD=CD，ADC=90，連接BD，若BCD的面積為10，則AD的長(zhǎng)為 21（2018眉山）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB、CD相交于點(diǎn)O，則tanAOD= 22（2018德州）如圖，在44的正方形方格圖形中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則BAC的正弦值是 23（2018齊齊哈爾）四邊形ABCD中，BD是對(duì)角線，ABC=90，t

8、anABD=，AB=20，BC=10，AD=13，則線段CD=1724（2018廣州）如圖，旗桿高AB=8m，某一時(shí)刻，旗桿影子長(zhǎng)BC=16m，則tanC= 25（2018棗莊）如圖，某商店?duì)I業(yè)大廳自動(dòng)扶梯AB的傾斜角為31，AB的長(zhǎng)為12米，則大廳兩層之間的高度為 米（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）【參考數(shù)據(jù)；sin31=0.515，cos31=0.857，tan31=0.601】26（2018廣西）如圖，從甲樓底部A處測(cè)得乙樓頂部C處的仰角是30，從甲樓頂部B處測(cè)得乙樓底部D處的俯角是45，已知甲樓的高AB是120m，則乙樓的高CD是 m（結(jié)果保留根號(hào)）27（2018寧波）如圖，某高速公路建設(shè)中需

9、要測(cè)量某條江的寬度AB，飛機(jī)上的測(cè)量人員在C處測(cè)得A，B兩點(diǎn)的俯角分別為45和30若飛機(jī)離地面的高度CH為1200米，且點(diǎn)H，A，B在同一水平直線上，則這條江的寬度AB為 米（結(jié)果保留根號(hào)）28（2018黃石）如圖，無(wú)人機(jī)在空中C處測(cè)得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為60、45，如果無(wú)人機(jī)距地面高度CD為米，點(diǎn)A、D、E在同一水平直線上，則A、B兩點(diǎn)間的距離是 米（結(jié)果保留根號(hào)）29（2018咸寧）如圖，航拍無(wú)人機(jī)從A處測(cè)得一幢建筑物頂部B的仰角為45，測(cè)得底部C的俯角為60，此時(shí)航拍無(wú)人機(jī)與該建筑物的水平距離AD為110m，那么該建筑物的高度BC約為 m（結(jié)果保留整數(shù)，1.73）30（2018天門

10、）我國(guó)海域遼闊，漁業(yè)資源豐富如圖，現(xiàn)有漁船B在海島A，C附近捕魚作業(yè)，已知海島C位于海島A的北偏東45方向上在漁船B上測(cè)得海島A位于漁船B的北偏西30的方向上，此時(shí)海島C恰好位于漁船B的正北方向18（1+）n mile處，則海島A，C之間的距離為 n mile31（2018濰坊）如圖，一艘漁船正以60海里/小時(shí)的速度向正東方向航行，在A處測(cè)得島礁P在東北方向上，繼續(xù)航行1.5小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得島礁P在北偏東30方向，同時(shí)測(cè)得島礁P正東方向上的避風(fēng)港M在北偏東60方向?yàn)榱嗽谂_(tái)風(fēng)到來(lái)之前用最短時(shí)間到達(dá)M處，漁船立刻加速以75海里/小時(shí)的速度繼續(xù)航行 小時(shí)即可到達(dá)（結(jié)果保留根號(hào)）32（2018

11、濟(jì)寧）如圖，在一筆直的海岸線l上有相距2km的A，B兩個(gè)觀測(cè)站，B站在A站的正東方向上，從A站測(cè)得船C在北偏東60的方向上，從B站測(cè)得船C在北偏東30的方向上，則船C到海岸線l的距離是 km三解答題（共18小題）33（2018貴陽(yáng)）如圖，在RtABC中，以下是小亮探究與之間關(guān)系的方法：sinA=，sinB=c=，c=根據(jù)你掌握的三角函數(shù)知識(shí)在圖的銳角ABC中，探究、之間的關(guān)系，并寫出探究過(guò)程34（2018上海）如圖，已知ABC中，AB=BC=5，tanABC=（1）求邊AC的長(zhǎng)；（2）設(shè)邊BC的垂直平分線與邊AB的交點(diǎn)為D，求的值35（2018自貢）如圖，在ABC中，BC=12，tanA=，B

12、=30；求AC和AB的長(zhǎng)36（2018煙臺(tái)）汽車超速行駛是交通安全的重大隱患，為了有效降低交通事故的發(fā)生，許多道路在事故易發(fā)路段設(shè)置了區(qū)間測(cè)速如圖，學(xué)校附近有一條筆直的公路l，其間設(shè)有區(qū)間測(cè)速，所有車輛限速40千米/小時(shí)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下活動(dòng)：在l上確定A，B兩點(diǎn)，并在AB路段進(jìn)行區(qū)間測(cè)速在l外取一點(diǎn)P，作PCl，垂足為點(diǎn)C測(cè)得PC=30米，APC=71，BPC=35上午9時(shí)測(cè)得一汽車從點(diǎn)A到點(diǎn)B用時(shí)6秒，請(qǐng)你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明該車是否超速（參考數(shù)據(jù)：sin350.57，cos350.82，tan350.70，sin710.95，cos710.33，tan712.90）37（2018

13、紹興）如圖1，窗框和窗扇用“滑塊鉸鏈”連接，圖3是圖2中“滑塊鉸鏈”的平面示意圖，滑軌MN安裝在窗框上，托懸臂DE安裝在窗扇上，交點(diǎn)A處裝有滑塊，滑塊可以左右滑動(dòng)，支點(diǎn)B，C，D始終在一直線上，延長(zhǎng)DE交MN于點(diǎn)F已知AC=DE=20cm，AE=CD=10cm，BD=40cm（1）窗扇完全打開，張角CAB=85，求此時(shí)窗扇與窗框的夾角DFB的度數(shù)；（2）窗扇部分打開，張角CAB=60，求此時(shí)點(diǎn)A，B之間的距離（精確到0.1cm）（參考數(shù)據(jù)：1.732，2.449）38（2018臨沂）如圖，有一個(gè)三角形的鋼架ABC，A=30，C=45，AC=2（+1）m請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明，工人師傅搬運(yùn)此鋼架能否通過(guò)一個(gè)

14、直徑為2.1m的圓形門？39（2018長(zhǎng)沙）為加快城鄉(xiāng)對(duì)接，建設(shè)全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對(duì)A、B兩地間的公路進(jìn)行改建如圖，A、B兩地之間有一座山汽車原來(lái)從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛已知BC=80千米，A=45，B=30（1）開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走多少千米？（2）開通隧道后，汽車從A地到B地大約可以少走多少千米？（結(jié)果精確到0.1千米）（參考數(shù)據(jù)：141，1.73）40（2018白銀）隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高，中國(guó)高鐵正迅速崛起高鐵大大縮短了時(shí)空距離，改變了人們的出行方式如圖，A，B兩地被大山阻隔，由A地到B地需要繞

15、行C地，若打通穿山隧道，建成A，B兩地的直達(dá)高鐵，可以縮短從A地到B地的路程已知：CAB=30，CBA=45，AC=640公里，求隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短多少公里？（參考數(shù)據(jù)：1.7，1.4）41（2018隨州）隨州市新水一橋（如圖1）設(shè)計(jì)靈感來(lái)源于市花蘭花，采用蝴蝶蘭斜拉橋方案，設(shè)計(jì)長(zhǎng)度為258米，寬32米，為雙向六車道，2018年4月3日通車斜拉橋又稱斜張橋，主要由索塔、主梁、斜拉索組成某座斜拉橋的部分截面圖如圖2所示，索塔AB和斜拉索（圖中只畫出最短的斜拉索DE和最長(zhǎng)的斜拉索AC）均在同一水平面內(nèi)，BC在水平橋面上已知ABC=DEB=45，ACB=30，BE=6

16、米，AB=5BD（1）求最短的斜拉索DE的長(zhǎng)；（2）求最長(zhǎng)的斜拉索AC的長(zhǎng)42（2018遵義）如圖，吊車在水平地面上吊起貨物時(shí)，吊繩BC與地面保持垂直，吊臂AB與水平線的夾角為64，吊臂底部A距地面1.5m（計(jì)算結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)sin640.90，cos640.44，tan642.05）（1）當(dāng)?shù)醣鄣撞緼與貨物的水平距離AC為5m時(shí)，吊臂AB的長(zhǎng)為 m（2）如果該吊車吊臂的最大長(zhǎng)度AD為20m，那么從地面上吊起貨物的最大高度是多少？（吊鉤的長(zhǎng)度與貨物的高度忽略不計(jì)）43（2018資陽(yáng)）如圖是小紅在一次放風(fēng)箏活動(dòng)中某時(shí)段的示意圖，她在A處時(shí)的風(fēng)箏線（整個(gè)過(guò)程中風(fēng)箏線近似地看作直線）與

17、水平線構(gòu)成30角，線段AA1表示小紅身高1.5米（1）當(dāng)風(fēng)箏的水平距離AC=18米時(shí)，求此時(shí)風(fēng)箏線AD的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)她從點(diǎn)A跑動(dòng)9米到達(dá)點(diǎn)B處時(shí)，風(fēng)箏線與水平線構(gòu)成45角，此時(shí)風(fēng)箏到達(dá)點(diǎn)E處，風(fēng)箏的水平移動(dòng)距離CF=10米，這一過(guò)程中風(fēng)箏線的長(zhǎng)度保持不變，求風(fēng)箏原來(lái)的高度C1D44（2018山西）祥云橋位于省城太原南部，該橋塔主體由三根曲線塔柱組合而成，全橋共設(shè)13對(duì)直線型斜拉索，造型新穎，是“三晉大地”的一種象征某數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”小組的同學(xué)把“測(cè)量斜拉索頂端到橋面的距離”作為一項(xiàng)課題活動(dòng)，他們制訂了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間借助該橋斜拉索完成了實(shí)地測(cè)量測(cè)量結(jié)果如下表項(xiàng)目?jī)?nèi)容課題測(cè)量斜拉索頂

18、端到橋面的距離測(cè)量示意圖說(shuō)明：兩側(cè)最長(zhǎng)斜拉索AC，BC相交于點(diǎn)C，分別與橋面交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A，B，C在同一豎直平面內(nèi)測(cè)量數(shù)據(jù)A的度數(shù)B的度數(shù)AB的長(zhǎng)度3828234米（1）請(qǐng)幫助該小組根據(jù)上表中的測(cè)量數(shù)據(jù)，求斜拉索頂端點(diǎn)C到AB的距離（參考數(shù)據(jù)：sin380.6，cos380.8，tan380.8，sin280.5，cos280.9，tan280.5）（2）該小組要寫出一份完整的課題活動(dòng)報(bào)告，除上表的項(xiàng)目外，你認(rèn)為還需要補(bǔ)充哪些項(xiàng)目（寫出一個(gè)即可）45（2018常德）圖1是一商場(chǎng)的推拉門，已知門的寬度AD=2米，且兩扇門的大小相同（即AB=CD），將左邊的門ABB1A1繞門軸AA1向里面

19、旋轉(zhuǎn)37，將右邊的門CDD1C1繞門軸DD1向外面旋轉(zhuǎn)45，其示意圖如圖2，求此時(shí)B與C之間的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin370.6，cos370.8，1.4）46（2018臺(tái)州）圖1是一輛吊車的實(shí)物圖，圖2是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，其轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)A離地面BD的高度AH為3.4m當(dāng)起重臂AC長(zhǎng)度為9m，張角HAC為118時(shí)，求操作平臺(tái)C離地面的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位：參考數(shù)據(jù)：sin280.47，cos280.88，tan280.53）47（2018岳陽(yáng)）圖1是某小區(qū)入口實(shí)景圖，圖2是該入口抽象成的平面示意圖已知入口BC寬3.9米，門衛(wèi)室外墻AB上的O點(diǎn)處裝有一盞路燈，點(diǎn)O與地面BC的距離為3.3米，燈臂OM長(zhǎng)為1.2米（燈罩長(zhǎng)度忽略不計(jì)），AOM=60（1）求點(diǎn)M到地面的距離；（2）某搬家公司一輛總寬2.55米，總高3.5米的貨車從該入口進(jìn)入時(shí)，貨車需與護(hù)欄CD保持0.65米的安全距離，此時(shí)，貨車能否安全通過(guò)？若能，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)：1.73，結(jié)果精確到0.01米）48（2018徐州）如圖，一座堤壩的橫截面是梯形，根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)，求壩高和壩底寬（精確到0.1m）參考數(shù)據(jù)：1.414，1.73