1、第五章 平均指標,第一節(jié) 平均指標的基本理論,第二節(jié) 算術平均數(shù),第三節(jié) 調和平均數(shù),【學習目標】通過本章的學習和習題演算，掌握平均指標的概念、特點和作用；算術平均數(shù)、調和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的計算方法和應用。了解平均指標的計算原則和分布特征。,第四節(jié) 幾何平均數(shù),第五節(jié) 位置平均數(shù),第六節(jié) 平均指標的應用,第一節(jié) 平均指標的基本理論,概念,平均指標反映同質總體內某一數(shù)量標志在具體時間、地點條件下達到的一般水平的綜合指標。,數(shù)據(jù)集中區(qū),變量x,集中趨勢,總體中各單位的次數(shù)分布從兩邊向中間集中的趨勢,83名女生的身高,分布的集中趨勢、中心數(shù)值,（一）作用,一、測定平均指標的作用和特點

2、,第五章 平均指標,第一節(jié) 平均指標的基本理論,（二）特點,1、總體同質性 2、數(shù)量抽象性 3、一般代表性,1、利用平均指標可以將同類現(xiàn)象的一般水平在不同 的空間和時間上進行比較。,2、利用平均指標可以分析現(xiàn)象之間的依存關系以及 估計、推算其他有關指標。,3、利用平均指標可以反映現(xiàn)象總體的客觀規(guī)定性。,【專欄51】,【據(jù)新華社北京2月6日電】我國2002年科技競爭力的國際排名為第25位，從近年的排名看，基本穩(wěn)定在第25至28名之間，反映出我國科技發(fā)展在國際上的地位。這是中國科技促進發(fā)展研究中心根據(jù)洛桑報告評價體系得出的結論。中國科技促進發(fā)展研究中心專家楊起全、呂力之通過分析評價體系的各單項指標

3、得出，我國的數(shù)據(jù)特點是“總量排名比較靠前，平均指標比較落后，綜合評價整體排名靠后”，這也是發(fā)展中大國的共同特點。例如，我國RD（研究與開發(fā)）經(jīng)費總量增長較快，1996年排名僅為19位，2002年升至第9位，而人均RD總經(jīng)費排名第43位（倒數(shù)第7位）。,中國科技競爭力總量排名靠前平均指標落后,第五章 平均指標,【專欄51】,另外，我國人均RD經(jīng)費的增長速度低于與我國排名比較接近的國家，1999年我國人均RD經(jīng)費排名第40位，到2002年這項指標反而退后到了第43位。在科技人力資源方面也存在類似的情況。我國的RD人員總量排名第2位，而人均僅排名第34位。,第五章 平均指標,中國科技競爭力總量排名靠

4、前平均指標落后,二、平均指標的種類,第五章 平均指標,第一節(jié) 平均指標的基本理論, 算術平均數(shù) 調和平均數(shù) 幾何平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù),第五章 平均指標,第二節(jié) 算數(shù)平均數(shù),一、算數(shù)平均數(shù)的基本形式,例：,直接承擔者, 注意區(qū)分算術平均數(shù)與強度相對數(shù),第五章 平均指標,第二節(jié) 算數(shù)平均數(shù),二、算數(shù)平均數(shù)的計算方法,（一）簡單算術平均數(shù),適用于總體資料未經(jīng)分組整理、尚為原始資料的情況,式中： 為算術平均數(shù); 為總體單位總數(shù)； 為第 個單位的標志值。,第五章 平均指標,第二節(jié) 算數(shù)平均數(shù),二、算數(shù)平均數(shù)的計算方法,解：平均每人日銷售額為：,某售貨小組5個人，某天的銷售額分別為520元、600元、48

5、0元、750元、440元，求平均每人日銷售額。,【例】,第五章 平均指標,第二節(jié) 算數(shù)平均數(shù),二、算數(shù)平均數(shù)的計算方法,（二）加權算術平均數(shù),適用于總體資料經(jīng)過分組整理形成變量數(shù)列的情況,式中： 為算術平均數(shù); 為第 組的次數(shù)；m 為組數(shù)； 為第 組的標志值或組中值。,第五章 平均指標,第二節(jié) 算數(shù)平均數(shù),【例】某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下：,計算該企業(yè)該日全部工人的平均日產(chǎn)量。,第五章 平均指標,第二節(jié) 算數(shù)平均數(shù),解：,分析：,起到權衡輕重的作用,決定平均數(shù)的變動范圍,第五章 平均指標,第五章 平均指標,第二節(jié) 算數(shù)平均數(shù),二、算數(shù)平均數(shù)的計算方法,（二）加權算術平均數(shù),第五章 平均指標

6、,第二節(jié) 算數(shù)平均數(shù),三、算數(shù)平均數(shù)的數(shù)學性質,變量值與其算術平均數(shù)的離差之和衡等于零，即： 如果對每個標志值加或減一個任意數(shù)A，則算術平均數(shù)也要增加或減少那個A值,第五章 平均指標,第二節(jié) 算數(shù)平均數(shù),三、算數(shù)平均數(shù)的數(shù)學性質,3. 如對每個標志值乘以或除以一個任意值A，則平均數(shù)也要乘以或除以那個A值。 乘以A：簡單算術平均數(shù)： 除以A：簡單算術平均數(shù)： 4. 變量值與其算術平均數(shù)的離差平方和為最小，即：,第五章 平均指標,第二節(jié) 算數(shù)平均數(shù),三、算數(shù)平均數(shù)的數(shù)學性質,5. 兩個獨立的同性質變量代數(shù)和的平均數(shù)等于各 變量平均數(shù)的代數(shù)和。 6. 兩個獨立的同性質變量乘積的平均數(shù)等于各變 量平均

7、數(shù)的乘積,第五章 平均指標,第二節(jié) 算數(shù)平均數(shù),四、算數(shù)平均數(shù)的特殊應用,（一）等級標志平均數(shù),平均等級也正是依據(jù)等級資料計算的反映總體一般質量水平的綜合指標。一般平均等級指標采用加權算術平均數(shù)的形式計算。,第五章 平均指標,第二節(jié) 算數(shù)平均數(shù),【例】 假設某企業(yè)生產(chǎn)的某產(chǎn)品分三個等級， 20052006年各等級產(chǎn)量資料如下表：,第五章 平均指標,第二節(jié) 算數(shù)平均數(shù),解：,產(chǎn)品一級品質量最好，2006年平均等級小于2005年，說明2006年產(chǎn)品綜合質量水平較2005年有所提高。,第五章 平均指標,第二節(jié) 算數(shù)平均數(shù),四、算數(shù)平均數(shù)的特殊應用,（二）質量評分平均數(shù),生產(chǎn)工作質量要評價其產(chǎn)量、品種

8、、質量、效率、消耗、利潤等方面完成情況，而種種方面有些表現(xiàn)為數(shù)量特征，有些則表現(xiàn)為屬性特征，要綜合評判，我們可以給每一方面打分。通常在打分時，可以采用5分制，5分最優(yōu)，1分最差，也可以采用百分制。在對分數(shù)加權平均時，權數(shù)的選擇一般是依據(jù)各標志在綜合評價中的地位和作用，根據(jù)其作用大小，確定它們各自應占的比重，即比重為權數(shù)。,第五章 平均指標,第二節(jié) 算數(shù)平均數(shù),【例】甲、乙兩企業(yè)生產(chǎn)同種產(chǎn)品，按性能、外觀、費用、時間這四個主要標志對其評價，采用5 分制 。,第五章 平均指標,第二節(jié) 算數(shù)平均數(shù),解：,計算結果表明，兩企業(yè)產(chǎn)品綜合質量評判，平均說來甲企業(yè)略高于乙企業(yè)。,第五章 平均指標,第二節(jié) 算

9、數(shù)平均數(shù),四、算數(shù)平均數(shù)的特殊應用,（三）是非標志平均數(shù),為研究是非標志總體的數(shù)量特征，令,指總體中全部單位只具有“是”或“否”、“有”或“無”兩種表現(xiàn)形式的標志，又叫交替標志。,是非標志,第五章 平均指標,第二節(jié) 算數(shù)平均數(shù),四、算數(shù)平均數(shù)的特殊應用,（三）是非標志平均數(shù),均 值,第五章 平均指標,第二節(jié) 算數(shù)平均數(shù),四、算數(shù)平均數(shù)的特殊應用,（三）是非標志平均數(shù),具有某種標志表現(xiàn)的 單位數(shù)所占的成數(shù),不具有某種標志表現(xiàn) 的單位數(shù)所占的成數(shù),指是非標志總體中具有某種表現(xiàn)或不具有某種表現(xiàn)的單位數(shù)占全部總體單位總數(shù)的比重,成數(shù),第五章 平均指標,第二節(jié) 算數(shù)平均數(shù),四、算數(shù)平均數(shù)的特殊應用,（三

10、）是非標志平均數(shù),【例】某廠某月份生產(chǎn)了400件產(chǎn)品，其中合格品380件，不合格品20件。求產(chǎn)品質量分布的集中趨勢.,第五章 平均指標,第三節(jié) 調和平均數(shù),【例】 設X=（2，4，6，8），則其調和平均數(shù)可由定義計算如下：,再求算術平均數(shù)：,求各標志值的倒數(shù) ： ， ， ，,再求倒數(shù)：,是總體各單位標志值倒數(shù)的算術平均數(shù)的倒數(shù)，又叫倒數(shù)平均數(shù)。,第五章 平均指標,第三節(jié) 調和平均數(shù),一、簡單調和平均數(shù),適用于總體資料未經(jīng)分組整理、尚為原始資料的情況,式中： 為調和平均數(shù); 為變量值 的個數(shù)； 為第 個變量值。,第五章 平均指標,第三節(jié) 調和平均數(shù),二、加權調和平均數(shù),適用于總體資料經(jīng)過分組整理

11、形成變量數(shù)列的情況,式中： 為第 組的變量值； 為第 組的標志總量。,當己知各組變量值和標志總量時，作為算術平均數(shù)的變形使用。,因為：,調和平均數(shù)的應用,第五章 平均指標,第三節(jié) 調和平均數(shù),調和平均數(shù)的應用,第五章 平均指標,第三節(jié) 調和平均數(shù),【例】,某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下：,計算該企業(yè)該日全部工人的平均日產(chǎn)量。,調和平均數(shù)的應用,第五章 平均指標,第三節(jié) 調和平均數(shù),即該企業(yè)該日全部工人的平均日產(chǎn)量為12.1375 件。,解：,第五章 平均指標,第三節(jié) 調和平均數(shù),三、由相對數(shù)計算平均數(shù),由于比值（平均數(shù)或相對數(shù)）不能直接相加，求解比值的平均數(shù)時，需將其還原為構成比值的分子、分母

12、原值總計進行對比,設相對數(shù),則有：,第五章 平均指標,第三節(jié) 調和平均數(shù),三、由相對數(shù)計算平均數(shù),第五章 平均指標,第三節(jié) 調和平均數(shù),三、由相對數(shù)計算平均數(shù),【例A】某季度某工業(yè)公司18個工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計劃完成情況如下：,計算該公司該季度的平均計劃完成程度。,第五章 平均指標,第三節(jié) 調和平均數(shù),三、由相對數(shù)計算平均數(shù),【例A】某季度某工業(yè)公司18個工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計劃完成情況如下：,計算該公司該季度的平均計劃完成程度。,第五章 平均指標,第三節(jié) 調和平均數(shù),三、由相對數(shù)計算平均數(shù),【例B】某季度某工業(yè)公司18個工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計劃完成情況如下（按計劃完成程度分組）：,計算該公司該季度的平均計劃完成程

13、度。,應采用平均數(shù)的基本公式計算,第五章 平均指標,第四節(jié) 幾何平均數(shù),是N項變量值連乘積的N次方根,第五章 平均指標,第四節(jié) 幾何平均數(shù),一、簡單幾何平均數(shù),適用于總體資料未經(jīng)分組整理尚為原始資料的情況。,式中： 為幾何平均數(shù); 為變量值的個數(shù)； 為第 個變量值。,第五章 平均指標,第四節(jié) 幾何平均數(shù),一、簡單幾何平均數(shù),【例】某流水生產(chǎn)線有前后銜接的五道工序。某日各工序產(chǎn)品的合格率分別為95、92、90、85、80，求整個流水生產(chǎn)線產(chǎn)品的平均合格率。,分析：,設最初投產(chǎn)100A個單位 ，則 第一道工序的合格品為100A0.95； 第二道工序的合格品為（100A0.95）0.92； 第五道工

14、序的合格品為 （100A0.950.920.900.85）0.80；,第五章 平均指標,第四節(jié) 幾何平均數(shù),一、簡單幾何平均數(shù),因該流水線的最終合格品即為第五道工序的合格品， 故該流水線總的合格品應為 100A0.950.920.900.850.80； 則該流水線產(chǎn)品總的合格率為：,即該流水線總的合格率等于各工序合格率的連乘積，符合幾何平均數(shù)的適用條件，故需采用幾何平均法計算。,第五章 平均指標,第四節(jié) 幾何平均數(shù),一、簡單幾何平均數(shù),解：,則整個流水生產(chǎn)線產(chǎn)品的平均合格率為88.24%,【專欄52】,第五章 平均指標,若上題中不是由五道連續(xù)作業(yè)的工序組成的流水生 產(chǎn)線，而是五個獨立作業(yè)的車間

15、，且各車間的合格 率同前，又假定各車間的產(chǎn)量相等均為100件， 求該企業(yè)的平均合格率。,思考,【專欄52】,第五章 平均指標,思考,因各車間彼此獨立作業(yè)，所以有 第一車間的合格品為：1000.95； 第二車間的合格品為：1000.92； 第五車間的合格品為：1000.80。 則該企業(yè)全部合格品應為各車間合格品的總和，即 總合格品=1000.95+1000.80,分析：,【專欄52】,第五章 平均指標,思考,不再符合幾何平均數(shù)的適用條件，需按照求解相對數(shù)的平均數(shù)的方法計算。又因為,應采用加權算術平均數(shù)公式計算，即,第五章 平均指標,第四節(jié) 幾何平均數(shù),二、加權幾何平均數(shù),適用于總體資料經(jīng)過分組整

16、理形成變量數(shù)列的情況,式中： 為幾何平均數(shù); 為變量值的個數(shù)； 為第 個變量值。,第五章 平均指標,第四節(jié) 幾何平均數(shù),二、加權幾何平均數(shù),【例】某金融機構以復利計息。近12年來的年利率有4年為 3，2年為5，2年為8，3年為10，1年為15。 求平均年利率。,設本金為V，則至各年末的本利和應為：,第1年末的本利和為：,第2年末的本利和為：, ,第12年末的本利和為：,分析：,第五章 平均指標,第四節(jié) 幾何平均數(shù),二、加權幾何平均數(shù),則該筆本金12年總的本利率為：,即12年總本利率等于各年本利率的連乘積，符合幾何平均數(shù)的適用條件，故計算平均年本利率應采用幾何平均法。,解,【專欄53】,分析,第

17、1年末的應得利息為：,第2年末的應得利息為：,第12年末的應得利息為：, ,第五章 平均指標,【專欄53】,則該筆本金12年應得的利息總和為： =V（0.034+0.052+0.151）,這里的利息率或本利率不再符合幾何平均數(shù)的適用條件，需按照求解比值的平均數(shù)的方法計算。因為,假定本金為V,第五章 平均指標,【專欄53】,所以，應采用加權算術平均數(shù)公式計算平均年利息率，即：,解：,（比較：按復利計息時的平均年利率為6.85）,第五章 平均指標,第五章 平均指標,是否為比率 或速度,各個比率或速 度的連乘積是否等于總比 率或總速度,是否為 其他比值,否,是,幾何平均法,算術平均法,求解比值的平均

18、數(shù)的方法,指標,三、數(shù)值平均數(shù)計算公式的選用順序,第五章 平均指標,第五節(jié) 位置平均數(shù),一、眾數(shù),指總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值，用 表示,它不受極端數(shù)值的影響，用來說明總體中大多數(shù)單位所達到的一般水平。,第五節(jié) 位置平均數(shù),眾數(shù)的確定,1.單項數(shù)列確定眾數(shù)的方法：出現(xiàn)次數(shù)最多的標志值就是眾數(shù)。,【例A】已知某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下:,計算該企業(yè)該日全部工人日產(chǎn)量的眾數(shù)。,第五章 平均指標,第五章 平均指標,第五節(jié) 位置平均數(shù),第五章 平均指標,2.組距數(shù)列確定眾數(shù)的方法,由最多次數(shù)來確定眾數(shù)所在組,按公式計算眾數(shù),第五章 平均指標,【例B】某車間50名工人月產(chǎn)量的資料如下：,計算該車間工

19、人月產(chǎn)量的眾數(shù)。,第五章 平均指標,第五節(jié) 位置平均數(shù),2.組距數(shù)列確定眾數(shù)的方法,第五章 平均指標,第五節(jié) 位置平均數(shù),413名學生出生時間分布直方圖,眾數(shù)的原理及應用,（無眾數(shù)）,第五章 平均指標,第五節(jié) 位置平均數(shù),眾數(shù)的原理及應用,（雙眾數(shù)）,當數(shù)據(jù)分布呈現(xiàn)出雙眾數(shù)或多眾數(shù)時，可以斷定這些數(shù)據(jù)來源于不同的總體。,第五章 平均指標,第五節(jié) 位置平均數(shù),二、中位數(shù),將總體各單位標志值按大小順序排列后，指處于數(shù)列中間位置的標志值，用 表示。,不受極端數(shù)值的影響，在總體標志值差異很大時，具有較強的代表性。,中位數(shù)的作用：,第五章 平均指標,第五節(jié) 位置平均數(shù),中位數(shù)的確定,1.由未分組資料確定

20、中位數(shù),（1）對某個標志值按大小順序資料加以排列,（2）然后用下列公式確定中位數(shù)的位置,第五章 平均指標,第五節(jié) 位置平均數(shù),中位數(shù)的確定,1.由未分組資料確定中位數(shù),中位數(shù)的位次為：,即第3個單位的標志值就是中位數(shù),第五章 平均指標,第五節(jié) 位置平均數(shù),中位數(shù)的確定,1.由未分組資料確定中位數(shù),中位數(shù)應為第3和第4個單位標志值的算術平均數(shù)，即,中位數(shù)位置：,第五章 平均指標,第五節(jié) 位置平均數(shù),中位數(shù)的確定,2.由單項數(shù)列確定中位數(shù), 計算各組的累計次數(shù), 根據(jù)中位數(shù)位置確定中位數(shù),第五章 平均指標,第五節(jié) 位置平均數(shù),中位數(shù)的確定,2.由單項數(shù)列確定中位數(shù),【例C】某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資

21、料如下：,計算該企業(yè)該日全部工人日產(chǎn)量的中位數(shù)。,第五章 平均指標,第五節(jié) 位置平均數(shù),中位數(shù)的確定,3.由組距數(shù)列確定中位數(shù),確定中位數(shù)的值,從數(shù)列的累積頻數(shù)欄確定第 個單位所在的組，即中位數(shù)組,式中：L表示中位數(shù)所在組的下限； 中位數(shù)所在組的次數(shù)； 中位數(shù)所在組以前各組的累積次數(shù)； d中位數(shù)所在組的組距；,第五章 平均指標,第五節(jié) 位置平均數(shù),中位數(shù)的確定,3.由組距數(shù)列確定中位數(shù),【例D】某車間50名工人月產(chǎn)量的資料如下：,計算該車間工人月產(chǎn)量的中位數(shù)。,第五章 平均指標,第五節(jié) 位置平均數(shù),3.由組距數(shù)列確定中位數(shù),中位數(shù)的確定,第五章 平均指標,第五節(jié) 位置平均數(shù),三、分位數(shù),一般稱

22、能夠將全部總體單位按標志值大小等分為k個部分的數(shù)值為“k分位數(shù)”,一般并不表明分布的集中趨勢(也即本身不屬于位置平均數(shù))，但可以作為考察分布集中趨勢和變異狀況的有效工具。,分位數(shù)的作用：,第五章 平均指標,第五節(jié) 位置平均數(shù),三、分位數(shù),1.四分位數(shù),四分位數(shù)是能夠將全部總體單位按標志值大小等分為四部分的三個數(shù)值，分別記為 。第一個四分位數(shù) 也叫“下四分位數(shù)”；第三個四分位數(shù) 也叫“上四分位數(shù)”。,第五章 平均指標,第五節(jié) 位置平均數(shù),三、分位數(shù),1.四分位數(shù),的位次為：,四分位數(shù)的確定,（未分組資料）,的位次為：,的位次為：,第五章 平均指標,第五節(jié) 位置平均數(shù),三、分位數(shù),1.四分位數(shù),四

23、分位數(shù)的確定,（未分組資料）,如果(n+1) 是4的倍數(shù)，則按上面公式計算出來的位次都是整數(shù)，這時 ，各個位次上的標志值就是相應的四分位數(shù)； 如果(n+1)不是4的倍數(shù)，按上面公式計算出來的四分位數(shù)位次就可能帶有小數(shù)，這時，有關的四分位數(shù)就應該是與該帶小數(shù)相鄰的兩個整數(shù)位次上的標志值的某種加權算術平均數(shù)。,第五章 平均指標,第五節(jié) 位置平均數(shù),三、分位數(shù),1.四分位數(shù),四分位數(shù)的確定,（未分組資料）,【例】當給定n =50，容易確定： 的位次=514=12.75 的位次=512=25.5 的位次=3514=38.25,這時第一個四分位數(shù)應該為,(其他兩個呢？),第五章 平均指標,第五節(jié) 位置平

24、均數(shù),三、分位數(shù),1.四分位數(shù),四分位數(shù)的確定,（分組資料）,第五章 平均指標,第五節(jié) 位置平均數(shù),三、分位數(shù),1.四分位數(shù),四分位數(shù)的確定,（分組資料）,某市居民家庭收入資料如下，要求計算居民家庭收入的四分位數(shù)。,第五章 平均指標,第五節(jié) 位置平均數(shù),三、分位數(shù),1.四分位數(shù),四分位數(shù)的確定,（分組資料）,第五章 平均指標,第五節(jié) 位置平均數(shù),三、分位數(shù),2.十分位數(shù),十分位數(shù)是能夠將全部總體單位按標志值大小等分為十部分的九個數(shù)值，分別記為 。第一個十分位數(shù) 也叫“下十分位數(shù)”；第九個十分位數(shù) 也叫“上十分位數(shù)”。,第五章 平均指標,第五節(jié) 位置平均數(shù),三、分位數(shù),2.十分位數(shù),十分位數(shù)的確

25、定,（未分組資料）,的位次為：,的位次為：,的位次為：,的位次為：,第五章 平均指標,第五節(jié) 位置平均數(shù),三、分位數(shù),2.十分位數(shù),如果(n+1) 是10的倍數(shù)，則按上面公式計算出來的位次都是整數(shù)，這時，各個位次上的標志值就是相應的十分位數(shù)；,如果(n+1)不是10的倍數(shù)，按上面公式計算出來的十分位數(shù)位次就可能帶有小數(shù)，這時，有關的十分位數(shù)就應該是與該帶小數(shù)相鄰的兩個整數(shù)位次上的標志值的某種加權算術平均數(shù)。,第五章 平均指標,第六節(jié) 平均指標的應用,（一）算術平均數(shù)、調和平均數(shù)與幾何平均數(shù)的關系,一、各種平均指標的比較,（二）位置平均數(shù)與算術平均數(shù)的關系,X,f,X,f,X,f,(對稱分布),

26、正偏態(tài)分布（右）,負偏態(tài)分布(左）,在偏斜不大時,1,2,1,2,第五章 平均指標,第六節(jié) 平均指標的應用,二、運用平均指標應注意的問題,1.平均指標只能運用于同質總體；,2.用組平均數(shù)補充說明總平均數(shù),3.用分配數(shù)列補充說明平均數(shù),4.將平均指標與離散指標結合起來分析,第五章 平均指標,第六節(jié) 平均指標的應用,二、運用平均指標應注意的問題,某企業(yè)工資情況表,第五章 平均指標,第六節(jié) 平均指標的應用,二、運用平均指標應注意的問題,某工業(yè)部門50個企業(yè)年度產(chǎn)值計劃完成情況,本章小結：,（1）平均指標反映了總體分布的共性或一般水平，和標志變異指標一起分別從集中趨勢和離中趨勢兩個方面來描述總體分布的

27、特征。平均指標有動態(tài)上的平均指標和靜態(tài)上的平均指標之分。靜態(tài)上的平均數(shù)有算術平均數(shù)、調和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。 （2）算術平均數(shù)通常用來反映總體分布的集中趨勢，調和平均數(shù)往往只作為算術平均數(shù)的變形來使用，即在已知標志總量而未知總體單位總量的情況下計算調和平均數(shù)；而幾何平均數(shù)較適用于計算平均比率和平均速度。 （3）中位數(shù)和眾數(shù)是根據(jù)標志值的位置計算的，所以也叫位置平均數(shù)。把標志值從小到大排列起來處于中間位置上的數(shù)就是中位數(shù)；在一個變量數(shù)列中出現(xiàn)次數(shù)最多的哪個數(shù)就是眾數(shù)。眾數(shù)、中位數(shù)、算術平均數(shù)存在一定的數(shù)量關系。,第五章 平均指標,華盛頓大學醫(yī)療中心的Barnes醫(yī)院，建于1914年

28、，是為圣路易斯及其鄰近地區(qū)的居民提供醫(yī)療服務的主要醫(yī)院。該醫(yī)院被公認為美國最好的醫(yī)院之一。Barnes醫(yī)院有一個收容計劃，用以幫助身患絕癥的人及其家人提高生活質量。負責收容工作的小組包括一名主治醫(yī)師、一名助理醫(yī)師、護士長、家庭護士和臨床護士、家庭健康服務人員、社會工作者、牧師、營養(yǎng)師、經(jīng)過培訓的志愿者，以及提供必要的其他輔助服務的專業(yè)人員。通過收容工作組的共同努力，病人及其家庭會獲得必要的指導和支持，以幫助他們克服由于疾病、隔離和死亡而帶來的緊張情緒。 在收容工作組的協(xié)作和管理上，采用每月報告和季度總結來幫助小組成員回顧過去的服務。對于工作數(shù)據(jù)的統(tǒng)計概括則用作方針措施的規(guī)劃和執(zhí)行的基礎。,【專欄54】,Barnes醫(yī)院,第五章 平均指標,比如，他們搜集了有關病人被工作組收容的時間的數(shù)據(jù)。一個含有67個病人記錄的樣本表明，病人被收容的時間在1185天內變化。頻數(shù)分布