1、第6章 自相關(guān),非自相關(guān)假定 自相關(guān)的來(lái)源與后果 自相關(guān)檢驗(yàn) 自相關(guān)的解決方法 自相關(guān)系數(shù)的估計(jì) 案例分析,6.1非自相關(guān)假定 由第2章回歸模型假定條件之一是： Cov(ui, uj ) = E(ui uj) = 0, (i, j T, i j) 即誤差項(xiàng)的取值在時(shí)間上是相互無(wú)關(guān)的，稱誤差項(xiàng)非自相關(guān)。 如果Cov (ui , uj ) 0, (i, j T, i j)則稱誤差項(xiàng)ut存在自相關(guān)。 自相關(guān)又稱序列相關(guān)。原指一隨機(jī)變量在時(shí)間上與其滯后項(xiàng)之間的相關(guān)，這里主要是指回歸模型中隨機(jī)誤差項(xiàng)與其滯后項(xiàng)的相關(guān)關(guān)系。自相關(guān)也是相關(guān)關(guān)系的一種。 自相關(guān)按形式可分為兩類： （1）一階自回歸形式。ut =

2、 f (ut-1) （2）高階自回歸形式。ut = f (ut 1, u t 2 , ),經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型中自相關(guān)的最常見(jiàn)形式是一階線性自回歸形式: ut = a1 ut -1 + vt 其中，vt通常滿足假設(shè)： E(vt ) = 0, t = 1, 2 , T Var(vt) = v2, t = 1, 2 , T Cov(vi, vj ) = 0, i j, i, j = 1, 2 , T Cov(ut-1, vt) = 0, t = 1, 2 , T,序列的自相關(guān)特征分析。給出具有正自相關(guān)，負(fù)自相關(guān)和非自相關(guān)三個(gè)序列。,c. 負(fù)自相關(guān)序列 d. 負(fù)自相關(guān)序列散點(diǎn)圖,e. 非自相關(guān)序列 f 非自

3、相關(guān)序列散點(diǎn)圖,a. 正自相關(guān)序列 b. 正自相關(guān)序列散點(diǎn)圖,6.2自相關(guān)的來(lái)源與后果,自相關(guān)的來(lái)源： 1模型的數(shù)學(xué)形式不妥。,2. 慣性。大多數(shù)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列都存在自相關(guān)，其本期值往往受滯后值影響，突出特征就是慣性與低靈敏度。如國(guó)民生產(chǎn)總值、固定資產(chǎn)投資等。 3. 回歸模型中略去了帶有自相關(guān)的重要解釋變量。,（第2版164頁(yè)） （第3版140頁(yè)）,用普通最小二乘法求到的的方差只是真實(shí)方差的一部分，將低的真實(shí)方差。 因此過(guò)高的估計(jì)統(tǒng)計(jì)量的 t 值，從而把不重要的解釋變量保留在模型里，使顯著性檢驗(yàn)失去意義。,6.3 自相關(guān)檢驗(yàn),（1）圖示法：依據(jù)殘差et對(duì)時(shí)間的序列圖做出判斷。,（第2版167頁(yè)）

4、 （第3版142頁(yè)）,當(dāng)DW值落在“不確定”區(qū)域時(shí)，有兩種處理方法。（1）加大樣本容量或重新選取樣本，重作DW檢驗(yàn)。有時(shí)DW值會(huì)離開(kāi)不確定區(qū)。（2）選用其它檢驗(yàn)方法。 DW檢驗(yàn)臨界值與三個(gè)參數(shù)有關(guān)。（1）檢驗(yàn)水平，（2）樣本容量T , (3) 原回歸模型中解釋變量個(gè)數(shù)k（不包括常數(shù)項(xiàng)）。, 的取值范圍是 -1, 1，所以DW統(tǒng)計(jì)量的取值范圍是 0, 4。,6.3 自相關(guān)檢驗(yàn),（3）LM檢驗(yàn)（亦稱BG檢驗(yàn)）法,（第2版169頁(yè)） （第3版145頁(yè)）,6.4 自相關(guān)的解決方法,1. 如果自相關(guān)是由于錯(cuò)誤地設(shè)定模型的數(shù)學(xué)形式所致，那么就應(yīng)當(dāng)修改模型的數(shù)學(xué)形式。方法是用殘差et 對(duì)解釋變量的較高次冪進(jìn)

5、行回歸，對(duì)新殘差作DW檢驗(yàn)，若自相關(guān)消失，說(shuō)明原模型形式不妥。 2. 如果自相關(guān)是由于模型中省略了重要解釋變量造成的，那么解決辦法就是找出略去的解釋變量，把它做為重要解釋變量列入模型。 怎樣查明自相關(guān)是由于略去重要解釋變量引起的？一種方法是用殘差et對(duì)那些可能影響被解釋變量，但又未單列入模型的解釋變量回歸，并作顯著性檢驗(yàn)。 只有當(dāng)以上兩種引起自相關(guān)的原因都排除后，才能認(rèn)為誤差項(xiàng)ut 真正存在自相關(guān)。 在這種情況下，解決辦法是變換原回歸模型，使變換后模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)消除自相關(guān)。這種估計(jì)方法稱作廣義最小二乘法。,（第2版171頁(yè)） （第3版146頁(yè)）,6.4 自相關(guān)的解決方法,Yt = 0 + 1

6、 X1 t + 2 X2 t+ + k X k t + ut (t = 1, 2, , T ) 其中ut具有一階自回歸形式ut = ut-1 + vt 其中vt 滿足通常的假定條件 Yt = 0 + 1 X1t +2 X2 t + + k Xk t + ut -1 + vt 用第1式求(t - 1) 期關(guān)系式，并在兩側(cè)同乘: Yt -1= 0 + 1X1 t -1 + 2 X2 t -1 + + k X k t-1 + ut-1 上兩式相減，得 Yt-Yt -1 = 0 (1-) + 1 (Xt - X1 t-1) + + k (Xk t - Xk t -1) + vt 作廣義差分變換： Yt

7、* = Yt - Yt -1 ; Xj t* = X j t - Xj t-1, j = 1, 2 , k ; 0* = 0 (1- ) 則模型如下 Yt* = 0*+ 1 X1t* + 2 X2 t* + + k Xk t* + vt ( t = 2, 3, T) vt 滿足通常的假定條件，可以用OLS法估計(jì)上式。,（第2版172頁(yè)） （第3版147頁(yè)）,（第2版173頁(yè)） （第3版148頁(yè)）,6.5 自相關(guān)系數(shù)的估計(jì),（第2版177頁(yè)） （第3版151頁(yè)）,杜賓（durbin）兩步法（以一元模型，高階自回歸形式為例）,6.6 案例分析,例6.1 天津市城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)與人均可支配收入的關(guān)系

8、。 改革開(kāi)放以來(lái)，天津市城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)性支出（CONSUM），人均可支配收入（INCOME）以及消費(fèi)價(jià)格定基指數(shù)（PRICE）數(shù)據(jù)（19782000年）見(jiàn)表6.2?，F(xiàn)在研究人均消費(fèi)與人均可支配收入的關(guān)系。 先定義不變價(jià)格（1978=1）的人均消費(fèi)性支出（Yt）和人均可支配收入（Xt）。令 Yt = CONSUM / PRICE, Xt = INCOME / PRICE 假定所建立的回歸模型形式是Yt = 0 + 1 Xt + ut,Yt 和 Xt 散點(diǎn)圖 殘差圖,（第2版177頁(yè)） （第3版152頁(yè)）,（1）估計(jì)線性回歸模型并計(jì)算殘差。 = 111.44 + 0.7118 Xt (6.5)

9、(42.1) R2 = 0.9883, s.e. = 32.8, DW = 0.60, T = 23 （2）分別用DW、LM統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)誤差項(xiàng) ut是否存在自相關(guān)。 已知DW = 0.60，若給定 = 0.05，查附表4，得DW檢驗(yàn)臨界值dL = 1.26，dU = 1.44。因?yàn)?DW = 0.60 1.26，認(rèn)為誤差項(xiàng)ut存在嚴(yán)重的正自相關(guān)。 LM（BG）自相關(guān)檢驗(yàn)輔助回歸式估計(jì)結(jié)果是 et = 0.6790 et -1 + 3.1710 0.0047 Xt + vt (3.9) (0.2) (- 0.4) R2 = 0.43, DW = 2.00 LM = T R2 = 23 0.43 =

10、 9.89。因?yàn)?0.05(1) = 3.84，LM = 9.89 3.84，所以LM檢驗(yàn)結(jié)果也說(shuō)明誤差項(xiàng)存在一階正自相關(guān)。 EViews的LM自相關(guān)檢驗(yàn)操作：點(diǎn)擊最小二乘回歸窗口中的View鍵，選Residual Tests/Serial Correlation LM Test，在隨后彈出的滯后期對(duì)話框中給出最大滯后期。點(diǎn)擊OK鍵。,例6.1 天津市城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)與人均可支配收入的關(guān)系。,例6.1 天津市城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)與人均可支配收入的關(guān)系。,例6.1 天津市城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)與人均可支配收入的關(guān)系。,注意： （1）R2值有所下降。不應(yīng)該不相信估計(jì)結(jié)果。原因是兩個(gè)回歸式所用變量不同，所以不

11、可以直接比較確定系數(shù)R2的值。 （2）兩種估計(jì)方法的回歸系數(shù)有差別。計(jì)量經(jīng)濟(jì)理論認(rèn)為回歸系數(shù)廣義最小二乘估計(jì)量?jī)?yōu)于誤差項(xiàng)存在自相關(guān)的OLS估計(jì)量。所以0.6782應(yīng)該比0.7118更可信。特別是最近幾年，天津市城鎮(zhèn)居民人均收入的人均消費(fèi)邊際系數(shù)為0.6782更可信。 （3）用EViews生成新變量的方法： 從工作文件主菜單中點(diǎn)擊Quick鍵，選擇Generate Series 功能。打開(kāi)生成序列（Generate Series by Equation）對(duì)話框。在對(duì)話框中輸入如下命令（每次只能輸入一個(gè)命令）， Y = CONSUM / PRICE X = INCOME / PRICE 按OK鍵。

12、變量Y和X將自動(dòng)顯示在工作文件中。,例6.1 天津市城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)與人均可支配收入的關(guān)系。,例6.2 天津市保費(fèi)收入和人口的回歸關(guān)系,本案例主要用來(lái)展示當(dāng)模型誤差項(xiàng)存在2階自回歸形式的自相關(guān)時(shí)，怎樣用廣義差分法估計(jì)模型參數(shù)。 19671998年天津市的保險(xiǎn)費(fèi)收入（Yt，萬(wàn)元）和人口（Xt，萬(wàn)人）數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖見(jiàn)圖。Yt與Xt的變化呈指數(shù)關(guān)系。對(duì)Yt取自然對(duì)數(shù)。LnYt與Xt的散點(diǎn)圖見(jiàn)圖。 可以在LnYt與Xt之間建立線性回歸模型。LnYt = 0 + 1 Xt + ut,Yt和Xt散點(diǎn)圖 LnYt和Xt散點(diǎn)圖,例6.2 天津市保費(fèi)收入和人口的回歸關(guān)系,例6.2 天津市保費(fèi)收入和人口的回歸關(guān)系,對(duì)

13、殘差序列的擬合發(fā)現(xiàn)，ut存在二階自相關(guān)。回歸式如下。 et = 1.186 et -1 - 0.467 et -2 + vt (6.9) (-2.5) R2 = 0.71, s.e. = 0.19, DW = 1.97 (1969-1998) 誤差項(xiàng)具有二階自回歸形式的自相關(guān)。 （3）用廣義差分法消除自相關(guān)。 首先推導(dǎo)二階自相關(guān)ut = 1ut 1+ 2ut 2 + vt條件下的廣義差分變換式。設(shè)模型為 LnYt = 0 + 1 Xt + ut 寫出上式的滯后1期、2期表達(dá)式并分別乘以1、2， 1 LnYt-1 = 10 + 11 Xt-1 + 1ut -1 2 LnYt-2 = 20 + 2

14、1Xt-2 + 2ut -2 用以上3式做如下運(yùn)算， LnYt -1 LnYt-1 -2 LnYt-2 = 0 -10 - 20 + 1 Xt - 11 Xt-1 - 21 Xt-2 + ut -1ut - 1-2ut -2 將2階自相關(guān)關(guān)系式，ut = 1ut 1+ 2ut 2 + vt，代入上式并整理，得 (LnYt -1 LnYt-1 -2LnYt-2) = 0 (1- 1 - 2) + 1 (Xt - 1 Xt-1- 2Xt-2) + vt,例6.2 天津市保費(fèi)收入和人口的回歸關(guān)系,二階廣義差分變換應(yīng)該是 GDLnYt = LnYt -1 LnYt-1 -2LnYt-2 GDXt = Xt - 1 Xt-1- 2Xt-2 LnYt和Xt的廣義差分變換應(yīng)該是 GDLnYt = LnYt -1.186 LnYt-1 +0.467 LnYt-2 GDXt = Xt -1.186 Xt-1 + 0.467 Xt-2 廣義最小二乘回歸結(jié)果是 = -3.246 +0.0259 GDXt (-1