1、應用多元統(tǒng)計分析，解決第6章練習題，第2，6章聚類分析，6-1證明了以下結論： (1)由兩個距離之和組成的函數仍然是距離；(2)由正常數乘以上一距離構成的函數仍然是距離。(3)如果將d設定為一個距離，將c0設定為常數，則仍然是一個距離。(4)由兩個距離的乘積構成的函數不一定是距離；3，6章群集分析，(2) d設置為距離，將a 0設置為正常數。d*=ad，顯然存在，4，6章聚類分析，因此d*=ad是距離(3) d的常數，c0是常數，顯然存在，5，6章聚類分析，因此d*是距離，您要證明它是xti、xtj的值或0或2值變量的列表(表6.5)。變量xi表示對值1的觀測值為a b，對值0的觀測值為c d

2、。變量xi和xj值均為1的觀測數為a，值為0的觀測數為d，依此類推。使用兩個定量變量相關系數的公式：8，6章群集分析，9，6章群集分析，因此，2值變量的相關系數為：(6.2.2)，10，6章群集分析，使用兩個定量變量角度余弦公式：其中，11，并繪制血統(tǒng)聚類圖。解決方案：使用最大距離方法：組合x(1)、x(4)=cl4，類距離d1=1。12，6章群集分析，合并x(2)，x(5)=cl3和類距離d2=3，cl3，cl4=cl2合并，類距離d3=8，所有樣例為cl1，類平均方法：15，第6章群集分析，統(tǒng)一x(2)，x(5)=cl3，類距離d2=3，cl4=cl2，類距離d3=(165/4)1證明：將

3、gp和gq的第一次組合設置為新類gr后，dl dpq中的dpq2dij2 .計算新類gr和其他類gk的距離的遞歸公式(0，p0，q0，p q 1)表示新距離矩陣中類之間的距離是dpq dl。因此，dl1 dl，即相應的聚類方法是單調的。18，6章聚類分析，對于類平均法，類平均具有單調性。因為對于變量類平均法，變量類平均法具有單調性。第19，6章聚類分析，對于可變更方法，可變更方法具有單調性。對于二次平方和法，二次平方和法具有單調性。20，6章聚類分析，定義了直接證明6-5最大和最小距離方法的單調性。證明：首先考慮最短距離方法：在類間距離矩陣中設置第一步，假設將gp和gq合并到新類型的gr中，第

4、一步和類：與其他類gk的距離是遞歸公式，在類間距離矩陣中設置第一步，第21，6章聚類分析，因此，第一步的距離為：即最遠距離第22，6章聚類分析，6-6集a，b，c認為平面上的三點，它們之間的距離，三點是三個二維樣本。該示例說明了中間距離方法和重心方法不是統(tǒng)一的。解決方案3360采用中間距離方法，(-1/4)，將b和c合并為單個類，然后類距離d1=1，a和新類gr=b，c的類之間的平方距離為，23，6章群集分析，中間距離方法沒有單調。根據重心方法，如果將b和c合并為類1，則類1為d1=1，類a和新類gr=b，類c分別與類a和b，c平方的距離，類距離，24，6章聚類分析，因此重心方法不是統(tǒng)一的。類

5、進程如下：a和b、c和類、距離、a、b、c、25、6章群集分析、1 :從6-7導出重心方法的距離遞歸公式(6.3.2)(如果示例之間的距離被定義為歐氏距離)。26，第6章群集分析，第27，6章群集分析，第28，6章群集分析，解決方案3360是示例之間的距離，即歐幾里得距離，利用，第29，6章群集分析，利用，第30，6章群集分析，以及，解法：ward方法將兩種類型的組合后加入的二次平方和視為類別之間的平方距離。即，如果記錄類gp和gq的平方距離(使用wr的定義：)，第32、6章群集分析，第33、6章群集分析，第34、6章群集分析(如果示例之間的距離定義為歐氏距離)，記錄grgp、gq，則新類gr和其他類gk第35、6章群集分析，第36、6章群集分析，6-9章有5個示例。每個樣品1，2，5，7，10。試驗五個采樣，將五個采樣分類為k類(k5，4，3，2，1)。解法：計算范例之間的歐幾里得平方距離陣列，組合1，2 cl4，使用d1=(0.5)1/2=0.707，使用遞歸公式計算新類別與其他類別的平方距離，合并37，6章叢集分析，5，7 cl3，d2組合cl3，10=5，7，10 cl2和類距離d3=(32/3)1/2=3.266，并使用遞歸公式