1、第三課時分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù),知識要點梳理,1. 分?jǐn)?shù)的意義 把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。 在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線上面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。 把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。,2. 分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系 注意：在整數(shù)除法中，除數(shù)不能為0；在分?jǐn)?shù)中，分母也不能為0。 3. 分?jǐn)?shù)的分類,4. 百分?jǐn)?shù)的意義 表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比，百分?jǐn)?shù)的單位是1%。 (1)成數(shù)：我國傳統(tǒng)用法，農(nóng)業(yè)收成的增加或減少，有時就用“

2、成數(shù)”表示。幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。比如玉米收成增產(chǎn)三成，表示增產(chǎn)了原來的30%。 (2)折扣：商業(yè)上的常用語。幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。比如某商品打六五折出售，表示現(xiàn)價是原價的65%。,(3)利率：存入銀行的錢叫本金，取款時銀行多付的錢就叫利息，利息與本金的比率叫利率。 (4)百分點：百分點是顯示經(jīng)濟指標(biāo)時常用到的術(shù)語。專門用于表示百分率變化情況，百分點也就是兩個百分?jǐn)?shù)之差。 5. 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)(零除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是約分和通分的依據(jù)。,6. 約分和通分 (1)約分：把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但

3、分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。 約分的方法：用分子和分母的公因數(shù)(1除外)去除分子、分母；通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。 (2)通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。 通分的方法：先求出原來的幾個分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。,7. 分?jǐn)?shù)的大小比較 (1)分母相同，分子大的那個分?jǐn)?shù)大。 (2)分子相同，分母大的那個分?jǐn)?shù)小。 (3)分子分母都不同，先通分化成同分母的分?jǐn)?shù)，再比較分子大小，分子大的對應(yīng)的原分?jǐn)?shù)大。 8. 分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的聯(lián)系 分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的關(guān)系：分?jǐn)?shù)即可以表示一個數(shù)，也可以表示兩個數(shù)之間的比；而百分?jǐn)?shù)只表示一個數(shù)占另

4、一個數(shù)的百分比，不能用來表示具體的數(shù)。因此分?jǐn)?shù)后面可以帶單位名稱，而百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱。,9. 分?jǐn)?shù)、小數(shù)與百分?jǐn)?shù)之間的互化,典例精析及訓(xùn)練,題型一,【例1】把2米長的繩子平均截成7段，每段是這根繩子的()，每段長()米。,精析：根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，把單位“1”平均分成7份，每份就是單位“1”的 ；根據(jù)除法的意義，把2米長的繩子平均分成7段，每段的長度是27 (米)。,答案：,舉一反三,1.把1米長的線段平均分成4份，每份是這條線段的 ()，每份是()米，這樣的3份長()米。 2.下面是3個容器，每個容器盛滿水時，水都是1千克?，F(xiàn)在( )容器盛的水(陰影部分)是 千克。,B,3. 把5米長的

5、鋼筋平均截成9段，每段長度是這段鋼筋的( )。 A. 米B. 米 C. 4. 6千米的公路17天修完，平均每天修的長度是( )。 A. 千米B. 千米 C. 無法確定,C,B,題型二,【例2】填空：,答案：(1)9624(2)677,精析：(1)因為1里面有3個 ，2個 ，8個 ，所以3里面分別就有(33)個 ，(23)個 ，(83)個 。(2)因為7 ，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)有,舉一反三,15,0.8,20,60,5. 填一填。,6.,7.,8,60,9,16,5,5,2,【例3】 ，下面()組的5個數(shù)分別填入內(nèi)都合適。 A. 8,9,10,11,12B. 9,10,11,12,13 C. 10

6、,11,12,13,14 D. 11,12,13,14,15,題型三,答案：B,精析：此題是對靈活應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、比較分?jǐn)?shù)的大小等知識點的考查。題中3個分?jǐn)?shù)的分子已知，可以根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把它們化成分子相等的分?jǐn)?shù)， 即 ，從而可以得知：56435，所以148.75。,舉一反三,8.在森林運動會上，小鹿、小熊、小兔進行跑步比賽。在相同時間內(nèi)，小鹿跑了全程的 ，小熊跑了全程的 ，小兔跑了全程的 。（ ）跑得最快，（ ）跑得最慢。 9.四個分?jǐn)?shù) 按從小到大的順序排列是( )。,小鹿,小熊,10.一輛公交車上，老年乘客的人數(shù)約占所有乘的 ，學(xué)生人數(shù)約占25%，其他青壯年人數(shù)占 ，那么這輛車上(

7、 )人數(shù)最多，( )人數(shù)最少，如果車上的座位數(shù)約是乘客總數(shù)的 ，那么超過 的人不讓座，就會有老年乘客站著。,青壯年,老年,( ),( ),1,20,【例4】 的分?jǐn)?shù)單位是( )，再添上( )個這樣的分?jǐn)?shù)單位就是最小的合數(shù)。,題型四,精析： 化成假分?jǐn)?shù)是 ，分母是5，表示把單位“1”平均分成了5份，分?jǐn)?shù)單位就是 ， 包含13個這樣的分?jǐn)?shù)單位；最小的合數(shù)是4，化成分母是5的假分?jǐn)?shù)是 ，含有20個分?jǐn)?shù)單位，13個 再添上7個 就是 ，也就是最小的合數(shù)4。,答案： 7,舉一反三,11. 的分?jǐn)?shù)單位是( )，它含有( )個這樣的分?jǐn)?shù)單位，再加上( )個這樣的分?jǐn)?shù)單位就等于整數(shù)5；若把原分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，這個

8、小數(shù)的計數(shù)單位是 ( )，它含有( )個這樣的計數(shù)單位。 12. 分?jǐn)?shù)單位是 的最大真分?jǐn)?shù)是( )，它至少再添上( )個這樣的分?jǐn)?shù)單位就是假分?jǐn)?shù)。,14,11,0.1,28,1,13. 米表示把( )米平均分成( )份，取其中的( )份，也可以表示把( )米平均分成( )份，取其中的( )份。,1,9,7,7,9,1,【例5】按從小到大的順序排列下列各數(shù)：,題型五,精析：這些數(shù)都是帶分?jǐn)?shù)，先區(qū)分整數(shù)部分，再比較真分?jǐn)?shù)部分。 整數(shù)部分為1的： 和 真分?jǐn)?shù)部分，分子相同，則分母大的小，即 ；再比較 和 ，分別通分得： ， ，所以 。,整數(shù)部分為2的： 和 分子相同，所以 。將 和 通分： ， ，所

9、以 ，,答案：,舉一反三,14. 下面的分?jǐn)?shù)中，最大的一個是( )。 15. 16. 把 按照從小到大的順序排列。,C,( ),=,( ):,( ),= 0.6=,( ),( )%,=,=,( )成,6,6,10,5,3,60,六,10,題型六,【例6】現(xiàn)有含糖10%的糖水200克，要想得到含糖5%的糖水，該加入多少克的水呢？,解：20010%5%200400200200(克)。 答：應(yīng)加入200克的水。,精析：稀釋糖水前后，糖的重量不變，先根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用“20010%20”計算出糖水中糖的重量；后來糖水的5%是20克，根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，用除法求出后來糖水的重量，根據(jù)

10、“后來糖水的重量原來糖水的重量加入水的重量”解答即可。,舉一反三,17. 把7克糖溶在100克水中，水占糖水的( )。 18. 在含鹽2%的鹽水中，同時加入100克的鹽和1千克的水后，鹽水的含鹽率( )2%。 A. 小于 B. 等于 C.大于D. 無法確定,C,C,19. 濃度為70%的酒精溶液500毫升與濃度為50%的酒精溶液300毫升混合，混合后的酒精溶液的濃度是多少？,(50070%30050%)(500300)100%62.5% 答：混合后的酒精溶液的濃度是62.5%。,題型六,【例7】要比較 的大小，你能想到哪些方法？,精析：此題屬于開放性試題，考查學(xué)生對分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)靈

11、活運用的能力，解題方法呈多樣性。此題的解答方法靈活多樣，較好地體現(xiàn)了學(xué)生的發(fā)散思維。只有牢固掌握基礎(chǔ)知識，在學(xué)習(xí)中注意知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，才能運用自如、游刃有余。,答案：解法一：化成同分母分?jǐn)?shù)比較大小。 解法二：化成同分子分?jǐn)?shù)比較大小。 解法三：做差比較。 解法四：把分?jǐn)?shù)擴大成整數(shù)進行比較。 解法五：用倒數(shù)進行比較。,20. 比較 的大小，正確的是( )。 21. 在()里填入“”“”或“”。,C,舉一反三,差錯類型及歸納,類型1 對百分?jǐn)?shù)的概念理解錯誤。 【例1】判斷。 (1) 米可以記作37%。( ) (2)小明投籃，投了10次，中了8次。命中率是80%次。( ),錯解：(1) (2),分

12、析：(1)米是一個具體的數(shù)量，表示一個具體的長度即0.37米，不能用百分?jǐn)?shù)表示。(2)命中率是指命中的次數(shù)占投籃總次數(shù)的百分之幾，不能帶單位名稱。,正解：(1) (2),類型2 不能正確確定單位“1”的量。 【例2】(1)把10克糖，全部溶解到40克水中，糖占糖水的百分之幾？ (2)一袋大米重50千克，用去18千克，用去的是剩下的百分之幾？,錯解：(1)1040=25% (2)1850=36%,正解：(1)10(1040)=1050=20%。 答：糖占糖水的20%。 (2)18(5018)=1832=56.25%。 答：用去的是剩下的56.25%。,分析：(1)本題中的單位“1”的量是糖水的質(zhì)

13、量，而不是水的質(zhì)量，應(yīng)該用糖的質(zhì)量除以糖水的質(zhì)量才是糖占糖水的百分之幾； (2)本題中的單位“1”的量是剩下大米的質(zhì)量，而不是大米的總質(zhì)量，應(yīng)先求出剩下的大米的質(zhì)量，用用去的大米的質(zhì)量除以剩下大米的質(zhì)量。,針對性練習(xí),一、填空。 1. 40厘米是1米的( )%，5千克的 是4千克的( )%。 2. 某校六年級進行數(shù)學(xué)測驗，結(jié)果有100名學(xué)生及格，10名學(xué)生不及格，及格率是( )。 3. 28的商用分?jǐn)?shù)表示是（ ），用小數(shù)表示是（ ），用百分?jǐn)?shù)表示是（ ）。,40,62.5,91%,0.25,25%,二、解決問題。 1. 某工廠去年用電20萬千瓦時，今年比去年節(jié)約用電三成，今年用電多少萬千瓦時？

14、 2. 要修建一條新路，實際投資158.8萬元，比原計劃節(jié)約了21.2萬元。節(jié)約了百分之幾？,20(1-30%)=14(萬千瓦時) 答：今年用電14萬千瓦時。,21.2(158.821.2)11.8% 答：節(jié)約了11.8%。,一、判斷題。(正確的在后面畫“”，錯誤的畫“”) 1. 105化成分?jǐn)?shù)是 。（ ） 2. 玲玲的鉛筆數(shù)量比明明的少 ，明明的鉛筆數(shù)量比玲玲的多 。( ) 3. 真分?jǐn)?shù)都小于1，假分?jǐn)?shù)不一定都大于1。( ) 4. 1千克鐵的 和3千克棉花的 一樣重。( ) 5. 在18的后面添上“”，結(jié)果擴大為原來的100倍。（ ）,小考復(fù)習(xí)訓(xùn)練,6. 一桶油用去30，還剩下70千克。（

15、） 7. 兩根同樣長的木料，第一根用去了它的 ，第二根用去 米，剩下的木料一樣長。( ) 8. 如果a和b的乘積是1，則a和b一定互為倒數(shù)。( ) 9. 分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以一個數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。( ),二、填空題。 1. 0.5里面有（ ）個0.1； 里面有（ ）個（ ）。 2. 分?jǐn)?shù)單位是 的最大真分?jǐn)?shù)是( )，至少要加上( )個這樣的分?jǐn)?shù)單位才能變成假分?jǐn)?shù)。 3. 把 的分母加上6，要使原分?jǐn)?shù)的大小不變，分子應(yīng)加上( )。 4. 千米可以看作是( )千米的 或1千米的( )。,5,5,1,4,7,5. 甲是乙的 ，乙是甲的( )。甲比乙少( )，乙比甲多( )。 6. 把分

16、數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成（ ）數(shù)，遇到除不盡時，通常保留（ ）位小數(shù)，再把它化成（ ）。 7. 在表格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。,用復(fù)名數(shù)表示,用小數(shù)表示,用分?jǐn)?shù)表示,5時30分,5.5時,3噸60千克,3.06噸,時,噸,1千米750米,1.75千米,千米,小,三,百分?jǐn)?shù),8.在 、6.25、65%、0.625和0.62這五個數(shù)中，最大的數(shù)是( )，最小的數(shù)是( )，相等的數(shù)是( )和( )。 9.一個小數(shù)由6個一，2個十分之一和3個百分之一組成，這個數(shù)用百分?jǐn)?shù)表示寫作( )。這個小數(shù)讀作( )，它的計數(shù)單位是( )，含有( )個這樣的計數(shù)單位。 10. 把3噸平均分成7份，每份占總數(shù)的( )，

17、每份重( )噸。,6.25,0.62,0.625,623%,六點二三,0.01,623,11. 百分?jǐn)?shù)a，化成分?jǐn)?shù)后是 ，則a是（ ）。 12. 一個最簡真分?jǐn)?shù)的分子加上18，分母加上42，分?jǐn)?shù)的大小不變，原來的分?jǐn)?shù)是( )。 13. 若 是真分?jǐn)?shù)， 是假分?jǐn)?shù)，則x( )。 14. 如果A B C D ，把A、B、C、D按從小到大的順序排列是( )。 15. 37的商用分?jǐn)?shù)表示是（ ），用小數(shù)表示（ ），用百分?jǐn)?shù)表示是（ ）。,28,6,CABD,0.429,42.9%,三、選擇題。 1. 與 相等的分?jǐn)?shù)有（ ）。 A. 只有一個 B. 只有兩個 C. 有無數(shù)個 2. 在1千克水中加入20克鹽，這時，鹽占鹽水的( )。,3. a%去掉百分號后，就( )。 A. 大小不變 B. 縮小到它的 C. 擴大到它的100倍 D. 擴大到它的10倍,C,B,C,4. 下列分?jǐn)?shù)中，最簡分?jǐn)?shù)是( )。 5. 甲數(shù)的 等于乙數(shù)的25%，甲數(shù)與乙數(shù)的比是( )。 A. % B. 4