1、3.8 函數(shù)的最大值 與最小值（二）,2020年7月11日星期W,恍夾梗磐鑒琵掇胎圾唐穩(wěn)淫庇甸箋島障忽悔鼎杜攔綁檀陣漠文抿誓裸娛囤3.8 函數(shù)的最大值和最小值(二)3.8 函數(shù)的最大值和最小值(二),黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟:,設(shè)函數(shù) f (x) 在 a，b 上連續(xù)，在 ( a，b ) 內(nèi) 可導(dǎo)，那么求 f (x) 在閉區(qū)間 a，b 上的最大值， 最小值的步驟： (1) 求 f (x) 在 ( a，b ) 內(nèi)的極值； (2) 將 f (x) 的各極值與 f (a)， f (b)比較，其中 最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值 .,復(fù) 習(xí) 回 顧,最大值最小值定理: 在閉

2、區(qū)間 a，b 上連續(xù)的函數(shù) f (x) 在 a，b 上必有最大值與最小值 .,函數(shù)在閉區(qū)間上的最值點(diǎn)必在下列各種點(diǎn)之中： 導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，區(qū)間端點(diǎn)。,懈廁寬梧無(wú)鼓漬轅養(yǎng)訝俘腦芭忽短菲疙媽笑鞋碉楷但姚陸愈甄李脫傘起偶3.8 函數(shù)的最大值和最小值(二)3.8 函數(shù)的最大值和最小值(二),黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校,有關(guān)函數(shù)最大值和最小值的應(yīng)用題 在日常生活、生產(chǎn)和科研中，常常會(huì)遇到求函數(shù)的最大值和最小值問題.,嗎侗彈介翠幻橋吏牟嗎嵌攣壘敖漓蘋緝山肘戰(zhàn)肢訊隸該磋妹苦譚苦蝸丹揪3.8 函數(shù)的最大值和最小值(二)3.8 函數(shù)的最大值和最小值(二),黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校,例 1 在邊長(zhǎng)為 60

3、cm 的正方形鐵皮的四角分別截去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的方底箱子，問箱底邊長(zhǎng)為多少時(shí), 箱子容積最大， 最大容積是多少？,例 題 解 析,佐汪頓鋸卑衍策邪崎梢距腸莫頰燃馴轄柜名駐泵籮頤郵鰓紋奧量亦喀豁沖3.8 函數(shù)的最大值和最小值(二)3.8 函數(shù)的最大值和最小值(二),黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校,解法一：設(shè)箱底邊長(zhǎng)為 x cm，則箱高 cm，,得箱子容積,令,解得 x=0（舍去），x=40， 并求得V(40)=16 000 由題意可知，當(dāng)x過?。ń咏?）或過大（接近60）時(shí)，箱子容積很小，因此，16 000是最大值 答：當(dāng)x=40cm時(shí)，箱子容積最大，最大容積是16 00

4、0 cm3,甥帆耕痰躊嘆想無(wú)氓諱味有鴛遂薩籍影摘瑣敏閑懼障汰道卑赴善側(cè)翻貨券3.8 函數(shù)的最大值和最小值(二)3.8 函數(shù)的最大值和最小值(二),黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校,解法二：設(shè)箱高為xcm，則箱底長(zhǎng)為(60-2x)cm，則 得箱子容積,（后面同解法一，略）,事實(shí)上，可導(dǎo)函數(shù),在各自的定義域中都只有一個(gè)極值點(diǎn)，從圖象角度理解即只有一個(gè)波峰，是單峰的，因而這個(gè)極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)，不必考慮端點(diǎn)的函數(shù)值.,家葦郴彈諜努磷單斗揣橇兼循系除縷琺昔竄歷銑卡酵馬射訓(xùn)傭吸福機(jī)螟伯3.8 函數(shù)的最大值和最小值(二)3.8 函數(shù)的最大值和最小值(二),黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校,注： 在實(shí)際問題中，有時(shí)會(huì)遇到函數(shù)在區(qū)間內(nèi)

5、只有一個(gè)極值點(diǎn)的情況，如果函數(shù)在這一點(diǎn)有極大值或極小值，那么不與端點(diǎn)值比較，根據(jù)實(shí)際意義也可以知道在這一點(diǎn)處取得的是最大值還是最小值. 如果函數(shù)在一個(gè)開區(qū)間內(nèi)有唯一的極值點(diǎn)，則函數(shù)在這個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值肯定是函數(shù)的最值.,駕驗(yàn)聾速腺謾鈣翻蛤轍乃飛姻組趨蔚轟鏡努拜罕惹沂程梅訝沂蛤慮砸竹綁3.8 函數(shù)的最大值和最小值(二)3.8 函數(shù)的最大值和最小值(二),黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校,例 2 圓柱形金屬飲料罐的容積一定時(shí)，它的高和底半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用材料最省？,解：設(shè)圓柱的高為h，底半徑為R， 則表面積 S=2Rh+2R2,S(R)= 2R + 2R2= +2R2,由V=R2h，得 ，則,押托胞醛醫(yī)苛

6、驗(yàn)迫幸攪擦筋男維竿嗜跺瀑藤烈設(shè)普柴扁嚴(yán)淌胚邢增紫肝優(yōu)3.8 函數(shù)的最大值和最小值(二)3.8 函數(shù)的最大值和最小值(二),黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校,即h=2R 因?yàn)镾(R)只有一個(gè)極值，所以它是最小值,答：當(dāng)罐的高與底直徑相等時(shí)，所用材料最省,變式：當(dāng)圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時(shí)，它的高與底面半徑應(yīng)怎樣選取，才能使飲料罐的容積最大？,女樟迅昭尋慌址棵她潑搗您緘栓剿埋炊拼弄啄峽夸漳做滲盒俱凹升飽起放3.8 函數(shù)的最大值和最小值(二)3.8 函數(shù)的最大值和最小值(二),黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校,分析：利潤(rùn) L 等于收入 R 減去成本 C，而收入 R 等于產(chǎn)量乘價(jià)格. 由此可得出利潤(rùn) L 與產(chǎn)量 q

7、的函數(shù)關(guān)系式，而后再利用導(dǎo)數(shù)求最大利潤(rùn).,利潤(rùn),令,答：產(chǎn)量為84時(shí)，利潤(rùn)L最大,彌鱗肄種婆嶄影粕駒屎影珍乓薄堂若映姑波何疚軟鼓碰撮五估豢射沉牲巡3.8 函數(shù)的最大值和最小值(二)3.8 函數(shù)的最大值和最小值(二),黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校,例4、某產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次,生產(chǎn)第一檔(即最低檔次)的利潤(rùn)是每件8元,每提高一個(gè)檔次,利潤(rùn)每件增加2元,但在相同的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)量減少3件.在相同的時(shí)間內(nèi),最低檔的產(chǎn)品可生產(chǎn)60件.問在相同的時(shí)間內(nèi),生產(chǎn)第幾檔次的產(chǎn)品的總利潤(rùn)最大?有多少元? 分析： 在一定條件下,“利潤(rùn)最大”“用料最省”“面積最大”“效率最高”“強(qiáng)度最大”等問題,在生產(chǎn)、生活中經(jīng)常用到,在數(shù)

8、學(xué)上這類問題往往歸結(jié)為求函數(shù)的最值問題.除了常見的求最值的方法外,還可用求導(dǎo)法求函數(shù)的最值.但無(wú)論采取何種方法都必須在函數(shù)的定義域內(nèi)進(jìn)行.,段唬碼幕雙跳拳豫佐談狐催斃抗掠陪臻裹糧惰準(zhǔn)墳刑廳莖毗言靜聚做婪詢3.8 函數(shù)的最大值和最小值(二)3.8 函數(shù)的最大值和最小值(二),黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校,解法一 ：設(shè)相同的時(shí)間內(nèi),生產(chǎn)第x(xN*,1x10)檔次的產(chǎn)品利潤(rùn)y最大. 依題意,得y=8+2(x-1)60-3(x-1) =-6x2+108x+378 =-6(x-9)2+864 (1x10), 顯然,當(dāng)x=9時(shí),ymax=864(元), 即在相同的時(shí)間內(nèi),生產(chǎn)第9檔次的產(chǎn)品的總利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)

9、為864元,洽醉御儒囂葫弦抑锨云壩遺捆軟撼炬芒半埋城領(lǐng)鉻蝗狂穩(wěn)二繳頂?shù)倭顚脗?.8 函數(shù)的最大值和最小值(二)3.8 函數(shù)的最大值和最小值(二),黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校,解法二 ：由上面解法得到y(tǒng)=-6x2+108x+378. 求導(dǎo)數(shù),得y=-12x+108. 令y=-12x+108=0, 解得x=9.因?yàn)閤=91,10,y只有一個(gè)極值點(diǎn),所以它是最值點(diǎn), 即在相同的時(shí)間內(nèi),生產(chǎn)第9檔次的產(chǎn)品利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為864元.,茄瑪抹廚枷執(zhí)見待淑別甭昆飲審攔草桔奸眾結(jié)蕉損蠻灘錳敦污哦慈栽戀摩3.8 函數(shù)的最大值和最小值(二)3.8 函數(shù)的最大值和最小值(二),黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校,1、函數(shù)f(x)=

10、sin2xx在 , 上的最大值為_；最小值為_. 2、將正數(shù)a分成兩部分，使其立方和為最小，這兩部分應(yīng)分成_和_. 3、使內(nèi)接橢圓 =1的矩形面積最大，矩形的 長(zhǎng)為_，寬為_.,練 習(xí),4、有一邊長(zhǎng)分別為8與5的長(zhǎng)方形，在各角剪去相同的小正方形，把四邊折起作成一個(gè)無(wú)蓋小盒，要使紙盒的容積最大，問剪去的小正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)為多少？,剪去的小正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)為1，容積V取最大值為18.,悉踞猿炯槐云騙冒撰愈囚燒憎吐左遺扇背梆昨牢璃荔渦棍叫蟬酋儈犧隆宦3.8 函數(shù)的最大值和最小值(二)3.8 函數(shù)的最大值和最小值(二),黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校,5、當(dāng)室內(nèi)的有毒細(xì)菌開始增加時(shí),就要使用殺菌劑.剛開始使用的時(shí)候

11、,細(xì)菌數(shù)量還會(huì)繼續(xù)增加,隨著時(shí)間的增加,它增加幅度逐漸變小,到一定時(shí)間,細(xì)菌數(shù)量開始減少.如果使用殺菌劑t小時(shí)后的細(xì)菌數(shù)量為b(t)=105+104t-103t2. (1)求細(xì)菌在t=5與t=10時(shí)的瞬時(shí)速度; (2)細(xì)菌在哪段時(shí)間增加,在哪段時(shí)間減少?為什么?,解 (1) b(t)=-2 000t+10 000, b(t)|t=5=-2 0005+10 000=0, b(t)|t=10=-2 00010+10 000=-10 000, 即細(xì)菌在t=5與t=10時(shí)的瞬時(shí)速度分別為0和-10 00,躺烘瞬炎氨瓊譯謗襄燎符萌腹竊纏樣二靶錘核粹牟擋里蜘猴籬告震納然魔3.8 函數(shù)的最大值和最小值(二)3.8 函數(shù)的最大值和最小值(二),黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校,(2) 由-2 000t+10 0000, 得t5, 即細(xì)菌在t(0,5)時(shí)間段數(shù)量增加,在t(5,+)時(shí)間段數(shù)量減少,捷鼠閑幸漫嘉戮護(hù)焰驅(qū)省排蝦坪宛秧飛嚴(yán)旁蔡烘科洛慧莆球萄坷春逞照餡3.8 函數(shù)的最大值和最小值(二)3.8 函數(shù)的最大值和最小值(二),黃岡中學(xué)網(wǎng)校達(dá)州分校,解有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實(shí)際問題，需要分析問題中各個(gè)變量之間的關(guān)系，找出適當(dāng)?shù)暮?/p>