1、專題14數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用,方法專題,網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建,考題二數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用,欄目索引,考題一常用的數(shù)學(xué)知識(shí),考題一常用的數(shù)學(xué)知識(shí),1.羅列物理中常用數(shù)學(xué)方法，熟悉其內(nèi)容及其變形. 2.熟悉數(shù)學(xué)在物理題中應(yīng)用的特點(diǎn). 3.理解物理公式或圖象所表示的物理意義，不能單純地從抽象的數(shù)學(xué)意義去理解物理問(wèn)題，防止單純從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)出發(fā)，將物理公式“純數(shù)學(xué)化”的傾向.,知識(shí)精講,解析,例1如圖1所示，AB是豎直平面內(nèi)圓心為O、半徑為R的圓上水平方向的直徑，AC是圓上的一條弦.該圓處在某一勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)線與圓平面平行，將一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球從圓周上A點(diǎn)以相同的動(dòng)能拋出，拋出方向不同時(shí)，小球會(huì)經(jīng)過(guò)圓周上

2、的不同點(diǎn)，若到達(dá)C點(diǎn)時(shí)小球的動(dòng)能最大，已知BAC30，重力加速度為g， 則電場(chǎng)強(qiáng)度E的最小值為(),典例剖析,圖1,解析小球到達(dá)C點(diǎn)動(dòng)能最大，說(shuō)明C點(diǎn)是重力場(chǎng)和電場(chǎng)形成的復(fù)合場(chǎng)中的等效最低點(diǎn)，即重力和電場(chǎng)力的合力沿OC方向，對(duì)小球受力分析，如圖所示，,1.如圖2所示，在斜面上有四條光滑細(xì)桿，其中OA桿豎直放置，OB桿與OD桿等長(zhǎng)，OC桿與斜面垂直放置，每根桿上都套著一個(gè)小滑環(huán)(圖中未畫(huà)出)，四個(gè)環(huán)分別從O點(diǎn)由靜止釋放，沿OA、OB、OC、OD滑到斜面上所用的時(shí)間依次為t1、t2、t3、t4.下列關(guān)系不正確的是() A.t1t2 B.t1t3 C.t2t4 D.t2t4,解析,變式訓(xùn)練,1,2,

3、3,4,圖2,解析以O(shè)A為直徑畫(huà)圓建立等時(shí)圓模型，小滑環(huán)受重力和支持力，由牛頓第二定律得：agcos (為桿與豎直方向的夾角) 由圖中的直角三角形可知，小滑環(huán)的位移x2Rcos ,1,2,3,4,t與無(wú)關(guān)，可知從圓上最高點(diǎn)沿任意一條弦滑到底端所用時(shí)間相同，故沿OA和OC滑到底端的時(shí)間相同，即t1t3，OB不是一條完整的弦，時(shí)間最短，即t1t2，OD長(zhǎng)度超過(guò)一條弦，時(shí)間最長(zhǎng)，即t2t4.故A、B、D正確，C不正確，因本題選不正確的，故選C.,2.如圖3所示，穿在一根光滑固定桿上的小球A、B通過(guò)一條跨過(guò)定滑輪的細(xì)繩連接，桿與水平面成角，不計(jì)所有摩擦，當(dāng)兩球靜止時(shí)，OA繩與桿的夾角為，OB繩沿豎直方

4、向，則下列說(shuō)法正確的是() A.A可能受到2個(gè)力的作用 B.B可能受到3個(gè)力的作用 C.A、B的質(zhì)量之比為tan 1 D.A、B的質(zhì)量之比為1tan ,解析,1,2,3,4,圖3,解析對(duì)A球受力分析可知，A受到重力、繩子的拉力以及桿對(duì)A球的彈力，三個(gè)力的合力為零，故A錯(cuò)誤； 對(duì)B球受力分析可知，B受到重力、繩子的拉力，兩個(gè)力合力 為零，桿對(duì)B球沒(méi)有彈力，否則B不能平衡，故B錯(cuò)誤； 分別對(duì)A、B兩球受力分析，運(yùn)用合成法，如圖，根據(jù)共點(diǎn)力 平衡條件，得：FTmBg,1,2,3,4,因定滑輪不改變力的大小，故繩子對(duì)A的拉力等于對(duì)B的拉力，得mAmB1tan ，故C錯(cuò)誤，D正確，故選D.,3.如圖4所

5、示，將兩個(gè)質(zhì)量均為m，帶電荷量分別為q、q的小球a、b，用兩細(xì)線相連并懸掛于O點(diǎn)，置于沿水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，且Eqmg，用力F拉小球a，使整個(gè)裝置處于平衡狀態(tài)，且兩條細(xì)線在一條直線上，則F的大小可能為(),解析,1,2,3,4,圖4,解析先分析b的平衡：由于Eqmg，所以兩線與豎直方向夾角為45.再分析整體平衡：兩電場(chǎng)力抵消，轉(zhuǎn)變成典型的三力平衡問(wèn)題，畫(huà)矢量三角形如圖所示，,1,2,3,4,4.物理學(xué)中有些問(wèn)題的結(jié)論不一定必須通過(guò)計(jì)算才能驗(yàn)證，有時(shí)只需要通過(guò)一定的分析就可以判斷結(jié)論是否正確.如圖5所示為兩個(gè)彼此平行且共軸的半徑分別為R1和R2的圓環(huán)，兩圓環(huán)上的電荷量均為q(q0

6、)，而且電荷均勻分布.兩圓環(huán)的圓心O1和O2相距為2a，連線的中點(diǎn)為O，軸線上的A點(diǎn)在O點(diǎn)右側(cè)與O點(diǎn)相距為r(ra).試分析判斷下列關(guān)于A點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度大小E的表達(dá)式(式中k為靜電力常量)正確的是(),1,2,3,4,圖5,1,2,3,4,解析,返回,解析令R1R20，A點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度不為0，排除A、B.或令ra，E的結(jié)果應(yīng)該只與R1有關(guān)，與R2無(wú)關(guān)，排除A、B； 當(dāng)ra時(shí)，A點(diǎn)位于圓心O2處，帶電圓環(huán)O2由于對(duì)稱性在A點(diǎn)的電場(chǎng)為0，根據(jù)微元法可以求得此時(shí)的總電場(chǎng)強(qiáng)度為EE1 ，將ra代入C、D選項(xiàng)可以排除C選項(xiàng).故選D.,返回,1,2,3,4,1.結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，將客觀事物的狀態(tài)關(guān)系和變化過(guò)程用數(shù)學(xué)

7、語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)和求解，求得結(jié)果后再用圖象或函數(shù)關(guān)系把它表示出來(lái). 2.一般程序 審題過(guò)程分析建立模型應(yīng)用數(shù)學(xué)思想或方法求解并驗(yàn)證. 3.弄清物理公式的運(yùn)用條件和應(yīng)用范圍；注意數(shù)學(xué)的解與物理解的統(tǒng)一.,考題二數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用,知識(shí)精講,例2如圖6甲所示，木板與水平地面間的夾角可以隨意改變，當(dāng)30時(shí)，可視為質(zhì)點(diǎn)的一小物塊恰好能沿著木板勻速下滑.若讓該小物塊從木板的底端以大小恒定的速度v0沿木板向上運(yùn)動(dòng)(如圖乙)，隨著的改變，小物塊沿木板滑行的距離s將發(fā)生變化，重力加速度為g. (1)求小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)；,解析答案,典例剖析,圖6,解析由題知，當(dāng)30時(shí)，對(duì)物塊受力分析得： m

8、gsin FN FNmgcos ,(2)當(dāng)角滿足什么條件時(shí)，小物塊沿木板上滑的距離最小，并求出此最小值. 解析小物塊向上運(yùn)動(dòng)，則有： mgsin mgcos ma,解析答案,令：tan ，當(dāng)90時(shí)，x最小 此時(shí)有：60,5.如圖7所示，在“十”字交叉互通的兩條水平直行道路上，分別有甲、乙兩輛汽車(chē)運(yùn)動(dòng)，以“十”字中心為原點(diǎn)，沿直道建立xOy坐標(biāo)系.在t0時(shí)刻，甲車(chē)坐標(biāo)為(1,0)，以速度v0k m/s沿x軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙車(chē)沿y方向運(yùn)動(dòng)，其坐標(biāo)為(0，y)，y與時(shí)間t的關(guān)系為y ，關(guān)系式中k0，問(wèn)： (1)當(dāng)k滿足什么條件時(shí)，甲、乙兩車(chē)間的距離有最小值， 最小值為多大？,解析答案,5,6,

9、變式訓(xùn)練,7,圖7,5,6,7,t時(shí)刻兩車(chē)相距,(2)當(dāng)k為何值時(shí)，甲車(chē)運(yùn)動(dòng)到O處，與乙車(chē)的距離和t0時(shí)刻的距離相同？,5,6,7,當(dāng)甲車(chē)運(yùn)動(dòng)到O處時(shí)，kt1 m，,解析答案,6.一小球從h045 m高處自由下落，著地后又彈起，然后又下落，每與地面相碰一次，速度大小就變化為原來(lái)的k倍.若k ，求小球從下落直至停止運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間.(g取10 m/s2，碰撞時(shí)間忽略不計(jì)),5,6,7,解析答案,解析由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式將小球每碰一次后在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的通項(xiàng)公式求出，然后再累加求和.,5,6,7,解析答案,則第n次碰地后，小球的運(yùn)動(dòng)速度的通項(xiàng)公式為：,5,6,7,所以，小球從下落到停止運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：,上式括號(hào)中是一個(gè)無(wú)窮等比遞減數(shù)列，由無(wú)窮等比遞減數(shù)列求和公式，并代入數(shù)據(jù)得t9 s.,答案9 s,7.一輕繩一端固定在O點(diǎn)，另一端拴一小球，拉起小球使輕繩水平，然后無(wú)初速度地釋放，如圖8所示，小球在運(yùn)動(dòng)至輕繩達(dá)到豎直位置的過(guò)程中，小球所受重力的瞬時(shí)功率在何處取得最大值？,返回,5,6,7,圖8,解析答案,解析如圖所示，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到繩與豎直方向成角的C時(shí)，