1、一創(chuàng)設(shè)復(fù)習(xí)情境,同學(xué)們，請(qǐng)認(rèn)真觀察這四張圖片中都有一種我們學(xué)過(guò)的幾何圖形，它是哪種圖形？,1.如圖，已知在ABC 中，B =90，一直角邊為a，斜邊為b，則另一直角邊c滿足c2 = .,【思考】為什么不是 ？,第一組練習(xí): 勾股定理的直接應(yīng)用 （一）知兩邊或一邊一角型,二. 基礎(chǔ)知識(shí)運(yùn)用,答案：因?yàn)锽 所對(duì)的邊是斜邊.,答案：,2.在RtABC中，C=90. （1）如果a=3，b=4， 則c= ； （2）如果a=6，c=10， 則b=； （3）如果c=13，b=12，則a= ； （4）已知b=3，A=30，求a，c.,答案:（4）a= ，c= .,5,8,5,第一組練習(xí): 勾股定理的直接應(yīng)用

2、（一）知兩邊或一邊一角型,1.如圖，已知在ABC 中，B =90，若BC4 ， ABx ，AC=8-x，則AB= ,AC= . 2.在RtABC 中,B=90，b=34,a:c=8:15,則 a= , c= . 3.（選做題）在RtABC中，C=90，若a=12,c-b=8,求b,c.,答案：3. b=5，c=13.,3,5,16,30,第一組練習(xí): 勾股定理的直接應(yīng)用 （二）知一邊及另兩邊關(guān)系型,1. 對(duì)三角形邊的分類. 已知一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)是3 cm和4 cm，求第三條邊的長(zhǎng) 注意：這里并沒(méi)有指明已知的兩條邊就是直角邊，所以4 cm可以是直角邊，也可以是斜邊，即應(yīng)分情況討論,答案：

3、5 cm或 cm.,第一組練習(xí): 勾股定理的直接應(yīng)用 （三）分類討論的題型,已知：在ABC中，AB15 cm，AC13 cm，高AD12 cm，求SABC 答案：第1種情況：如圖1，在RtADB和RtADC中，分別由勾股定理，得BD9，CD5，所以BCBD+ CD9+514 故SABC84（cm2） 第2種情況，如圖2，可得：SABC=24（ cm2 ）,2. 對(duì)三角形高的分類. Zxxk,圖1,圖2,第一組練習(xí): 勾股定理的直接應(yīng)用 （三）分類討論的題型,【思考】本組題，利用勾股定理解決了哪些類型題目？注意事項(xiàng)是什么？ 利用勾股定理能求三角形的邊長(zhǎng)和高等線段的長(zhǎng)度.注意沒(méi)有圖形的題目，先畫圖

4、，再考慮是否需分類討論.,1. 在一塊平地上，張大爺家屋前9米遠(yuǎn)處有一棵大樹在一次強(qiáng)風(fēng)中，這棵大樹從離地面6米處折斷倒下，量得倒下部分的長(zhǎng)是10米出門在外的張大爺擔(dān)心自己的房子被倒下的大樹砸到大樹倒下時(shí)能砸到張大爺?shù)姆孔訂?？（?A一定不會(huì)B可能會(huì) C一定會(huì)D以上答案都不對(duì),A,第二組練習(xí): 用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,2. 如圖，滑桿在機(jī)械槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)，ACB為直角，已知滑桿AB長(zhǎng)2.5米，頂端A在AC上運(yùn)動(dòng)，量得滑桿下端B距C點(diǎn)的距離為1.5米，當(dāng)端點(diǎn)B向右移動(dòng)0.5米時(shí)，求滑桿頂端A下滑多少米？,答案：解：設(shè)AE的長(zhǎng)為x 米，依題意 得CE=AC - x ,AB=DE=2.5,BC=1.5

5、, C=90，AC=2.BD=0.5,AC=2. 在RtECD中，CE=1.5. 2- x =1.5， x =0.5. 即AE=0.5 . 答：梯子下滑0.5米,第二組練習(xí): 用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,答案：是 證明：在RtACB中，BC=3，AB=5，AC=4DC=4-1=3 在RtECD中，DC=3，DE=5， CE=4BE=CE-CB=1 即梯子底端也滑動(dòng)了1米,3.（選做題）一架長(zhǎng)5米的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯子底端距墻底3米 如果梯子的頂端沿墻下滑1米，梯子的底端在水平方向沿一條直線也將滑動(dòng)1米嗎？用所學(xué)知識(shí)，論證你的結(jié)論,第二組練習(xí): 用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,思考

6、：利用勾股定理解題決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，基本步驟是什么？Zxxk 答案：1.把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，找出相應(yīng)的直角三角形. 2.在直角三角形中找出直角邊，斜邊. 3.根據(jù)已知和所求，利用勾股定理解決問(wèn)題.,1證明線段相等. 已知：如圖，AD是ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12 . 求證： ABC是等腰三角形.,答案：證明：AD是ABC的高，ADB=ADC=90.在RtADB中，AB=10，AD=8，BD=6 .BC=12, DC=6.在RtADC中，AD=8，AC=10，AB=AC.即ABC是等腰三角形.,分析：利用勾股定理求出線段BD的長(zhǎng)，也能求出線段AC的長(zhǎng)，最后得出AB=AC，即可.

7、,第三組練習(xí): 會(huì)用勾股定理解決較綜合的問(wèn)題,2解決折疊的問(wèn)題. 已知如圖，將長(zhǎng)方形的一邊BC沿CE折疊， 使得點(diǎn)B落在AD邊的點(diǎn)F處，已知AB=8， BC=10, 求BE的長(zhǎng).,【思考1】由AB=8，BC=10,你可以知道哪些線段長(zhǎng)？請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出來(lái).,答案：AD=10，DC=8 .,第三組練習(xí): 會(huì)用勾股定理解決較綜合的問(wèn)題,2解決折疊的問(wèn)題. 已知如圖，將長(zhǎng)方形的一邊BC沿CE折疊， 使得點(diǎn)B落在AD邊的點(diǎn)F處，已知AB=8， BC=10, 求BE的長(zhǎng).,第三組練習(xí): 會(huì)用勾股定理解決較綜合的問(wèn)題,【思考2】 在RtDFC中，你可以求出DF的長(zhǎng)嗎？請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出來(lái).,答案： DF=6 .,2

8、解決折疊的問(wèn)題. 已知如圖，將長(zhǎng)方形的一邊BC沿CE折疊， 使得點(diǎn)B落在AD邊的點(diǎn)F處，已知AB=8， BC=10, 求BE的長(zhǎng).,第三組練習(xí): 會(huì)用勾股定理解決較綜合的問(wèn)題,答案： AF=4 .,【思考3】 由DF的長(zhǎng)，你還可以求出哪條線段長(zhǎng)？ 請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出來(lái).,2解決折疊的問(wèn)題. 已知如圖，將長(zhǎng)方形的一邊BC沿CE折疊， 使得點(diǎn)B落在AD邊的點(diǎn)F處，已知AB=8， BC=10, 求BE的長(zhǎng).,第三組練習(xí): 會(huì)用勾股定理解決較綜合的問(wèn)題,【思考4】 設(shè)BE = x，你可以用含有x的式子表示出哪些線段長(zhǎng)？請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出來(lái).,答案：EF = x，AE = 8-x，CF = 10 .,2解決折疊的問(wèn)

9、題. 已知如圖，將長(zhǎng)方形的一邊BC沿CE折疊， 使得點(diǎn)B落在AD邊的點(diǎn)F處，已知AB=8， BC=10, 求BE的長(zhǎng). Zxxk,第三組練習(xí): 會(huì)用勾股定理解決較綜合的問(wèn)題,【思考5】 你在哪個(gè)直角三角形中，應(yīng)用勾股定理建立方程？你建立的方程是 .,答案：直角三角形AEF, A=90, AE=8-x， .,2解決折疊的問(wèn)題. 已知如圖，將長(zhǎng)方形的一邊BC沿CE折疊， 使得點(diǎn)B落在AD邊的點(diǎn)F處，已知AB=8， BC=10, 求BE的長(zhǎng).,第三組練習(xí): 會(huì)用勾股定理解決較綜合的問(wèn)題,【思考6】 圖中共有幾個(gè)直角三角形？每一個(gè)直角三角形的作用是什么？折疊的作用是什么？,答案： 四個(gè)，兩個(gè)用來(lái)折疊，

10、將線段和角等量轉(zhuǎn)化， 一個(gè)用來(lái)知二求一，最后一個(gè)建立方程.,2解決折疊的問(wèn)題. 已知如圖，將長(zhǎng)方形的一邊BC沿CE折疊， 使得點(diǎn)B落在AD邊的點(diǎn)F處，已知AB=8， BC=10, 求BE的長(zhǎng).,第三組練習(xí): 會(huì)用勾股定理解決較綜合的問(wèn)題,【思考7】 請(qǐng)把你的解答過(guò)程寫下來(lái).,答案： 設(shè)BE=x，折疊，BCE FCE， BC=FC=10. 令BE=FE=x，長(zhǎng)方形ABCD， AB=DC=8 ，AD=BC=10，D=90， DF=6, AF=4，A=90, AE=8-x ， ，解得 x = 5 .BE的長(zhǎng)為5.,3.做高線，構(gòu)造直角三角形. 已知：如圖，在ABC中，B=45，C=60，AB=2.求

11、（1）BC 的長(zhǎng)；（2）SABC.,分析：由于本題中的ABC不是直角三角形，所以添加BC邊上的高這條輔助線，就可以求得BC及SABC.,第三組練習(xí): 會(huì)用勾股定理解決較綜合的問(wèn)題,3.做高線，構(gòu)造直角三角形. 已知：如圖，在ABC中，B=45，C=60，AB=2.求（1）BC 的長(zhǎng)；（2）SABC.,答案：過(guò)點(diǎn)A作ADBC于D,ADB=ADC=90. 在ABD中，ADB=90， B=45，AB=2，AD=BD= .在ABD中，ADC=90，C=60，AD= ， CD= ,BC= ，SABC=,第三組練習(xí): 會(huì)用勾股定理解決較綜合的問(wèn)題,思考 ：在不是直角三角形中如何求線段長(zhǎng)和面積？,解一般三角

12、形的問(wèn)題常常通過(guò)作高轉(zhuǎn)化成直角三角形，利用勾股定理解決問(wèn)題.,思考：利用勾股定理解決綜合題的基本步驟是什么？,1.畫圖與標(biāo)圖，根據(jù)題目要求添加輔助線， 構(gòu)造直角三角形. 2.將已知量與未知量集中到同一個(gè)直角三角 形中. 3 .利用勾股定理列出方程. 4.解方程，求線段長(zhǎng)，最后完成解題.,1下列線段不能組成直角三角形的是（ ） Aa=8，b=15，c=17 Ba=9，b=12，c=15 Ca= ，b= ，c= Da：b：c=2：3：4 2.如圖，在由單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有AB,CD,EF,GH四條線段，其中能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的是（） CD,EF,GH AB,EF,GH AB,CD,G

13、H AB,CD,EF,D,B,第四組練習(xí): 勾股定理的逆定理的應(yīng)用,已知：如圖，四邊形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3， 且ABBC.求四邊形 ABCD的面積.,分析：本題解題的關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)奶砑虞o助線，利用勾股定理的逆定理判定ADC的形狀為直角三角形，再利用勾股定理解題.,答案：連接AC,ABBC，ABC=90. 在ABC中，ABC=90，AB=1，BC=2， AC= .CD=2，AD=3, ACD是直角三角形；四邊形的面積為1+ .,第五組練習(xí): 勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用,你在本節(jié)課的收獲是什么？ 還有什么困惑？,三. 課堂小結(jié),1.一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4、5，那么第三條邊長(zhǎng)為_. 2.已知：如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)是6 cm. 求等邊ABC的高; SABC. 3.（選做題）如圖，AB=AC=20,BC=32， DAC90，求BD的長(zhǎng).,四. 布置作業(yè),1.如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)E處已知BC=12，B=30， 則DE的長(zhǎng)是( ). A.6 B.4 C.3 D.2