1、A字形，A形，8字形，蝴蝶形，雙垂直,旋轉(zhuǎn)形雙垂直結(jié)論:射影定理：直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項 ACDCDBAD:CD=CD:BDCD2=ADBDACDABCAC:AB=AD:ACAC2=ADABCDBABCBC:AC=BD:BCBC2=BDAB結(jié)論：得AC2:BC2=AD:BD結(jié)論：面積法得ABCD=ACBC比例式證明等積式(比例式)策略直接法：找同一三角形兩條邊變化：等號同側(cè)兩邊同一三角形 三點(diǎn)定形法2、間接法： 3種代換 等線段代換； 等比代換； 等積代換；創(chuàng)造條件 添加平行線創(chuàng)造“A”字型、“8”字型 先

2、證其它三角形相似創(chuàng)造邊、角條件 相似判定條件：兩邊成比夾角等、兩角對應(yīng)三邊比 相似終極策略： 遇等積，化比例，同側(cè)三點(diǎn)找相似； 四共線，無等邊，射影平行用等比； 四共線，有等邊，必有一條可轉(zhuǎn)換； 兩共線，上下比，過端平行條件邊。彼相似，我角等，兩邊成比邊代換。 （3）等比代換：若是四條線段，欲證，可先證得（是兩條線段）然后證，這里把叫做中間比。ABC=ADE求證：ABAE=ACADABC中，AB=AC，DEF是等邊三角形求證：BDCN=BMCE等邊三角形ABC中，P為BC上任一點(diǎn)，AP的垂直平分線交AB、AC于M、N兩點(diǎn)。求證：BPPC=BMCN 有射影，或平行，等比傳遞我看行在RtABC中，

3、BAC=90，ADBC于D，E為AC的中點(diǎn)，求證：ABAF=ACDF斜邊上面作高線，比例中項一大片ABCD梯形ABCD中，AD/BC，作BE/CD,求證：OC2=OA.OE 四共線，看條件，其中一條可轉(zhuǎn)換；RtABC中四邊形DEFG為正方形。求證：EF2=BEFCABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，CFBA，求證：BP2=PEPF。 AD是ABC的角平分線，EF垂直平分AD，交BC的延長線于E，交AB于F.求證： DE2=BECE. 兩共線，上下比，過端平行條件邊。AD是ABC的角平分線.求證：AB:AC=BD:CD.在ABC中，AB=AC，求證：DF:FE=BD:CE.在ABC中，A

4、BAC，D為AB上一點(diǎn)，E為AC上一點(diǎn)，AD=AE，直線DE和BC的延長線交于點(diǎn)P，求證：BP:CP=BD:CE.在ABC中，BF交AD于E.(1)若AE:ED=2:3，BD:DC=3:2，求AF:FC；(2)若AF:FC=2:7，BD:DC=4:3，求AE:ED.（3）BD:CD=2:3,AE:ED=3:4 求:AF:FC 在ABC中，D、E分別為BC的三等分點(diǎn)，AC邊上的中線BM交AD于P，交AE于Q，若BM=10cm，試求BP、PQ、QM的長. ABC中，AC=BC，F(xiàn)為底邊AB 上的一點(diǎn)，（m、n0），取CF的中點(diǎn)D， 連結(jié)AD并延長交BC于E.（1）的值.（2）如果BE=2EC，那么CF所在直線與邊AB有怎樣的位置關(guān)系？證明你的結(jié)論；（3）E點(diǎn)能否為BC中點(diǎn)？如果能，求出相應(yīng)的的值；如果不能，證明你的結(jié)論。彼相似，我條件，創(chuàng)造邊角再相似AE2ADAB，且ABEBCE，試說明EBCDEB已知，求證：D為ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接BD、AD，以BC為邊在ABC外作CBE=A