1、,TOPSIS,目錄,一、TOPSIS簡(jiǎn)介 二、TOPSIS決策分析步驟 三、思考 四、案例1 五、案例2,一、TOPSIS簡(jiǎn)介,TOPSIS（Technique for order preference by similarity to ideal solution）為接近理想點(diǎn)法（接近理想方案的排序方法）。是一種多目標(biāo)決策方法。 方法的基本思路是定義決策問題的理想解和負(fù)理想解，然后在可行方案中找到一個(gè)方案，使其與理想解的距離最近，而與負(fù)理想解的距離最遠(yuǎn)。 TOPSIS法引進(jìn)相對(duì)接近度的概念來考慮兩種距離，其中距離是指（加權(quán)以后的）歐幾里德距離。,二、TOPSIS決策分析步驟,TOPSIS是

2、在加權(quán)規(guī)范化決策矩陣的基礎(chǔ)上，擬定理想方案A*和負(fù)理想方案A-，并確定每個(gè)方案距離A*和A-的距離。最后根據(jù)相對(duì)距離確定方案的優(yōu)劣。 步驟1：構(gòu)造規(guī)范化決策矩陣R（是對(duì)屬性矩陣R進(jìn)行規(guī)范化處理后得到的矩陣， 這里的規(guī)范化包括同趨化處理和歸一化處理）,二、TOPSIS決策分析步驟,步驟2：構(gòu)造加權(quán)規(guī)范化矩陣vij （W是題目給定的權(quán)重矩陣）,二、TOPSIS決策分析步驟,步驟3：確定理想方案和負(fù)理想方案 當(dāng)屬性值為效益型時(shí)（效益越高越理想），理想方案為每列中的最大值，負(fù)理想方案為每列中的最小值；當(dāng)屬性值為成本型時(shí)（成本越低越理想），理想方案為每列中的最小值，負(fù)理想方案為每列中的最大值。具體表示如

3、下：,二、TOPSIS決策分析步驟,步驟3,二、TOPSIS決策分析步驟,步驟4：計(jì)算距離 所計(jì)算的距離包括與理想方案的距離Si*和與負(fù)理想方案的距離Si-，其中：,二、TOPSIS決策分析步驟,步驟5： 計(jì)算相對(duì)接近度 求出了與理想方案的距離以及與負(fù)理想方案的距離后，就可以計(jì)算相對(duì)接近度Ci了。 步驟6：排序，根據(jù)Ci的大小對(duì)各方案進(jìn)行排序。（Ci越大的方案越理想）,三、思考,TOPSIS方法與灰色關(guān)聯(lián)分析在原理與思路上的異同？,不同點(diǎn)：TOPSIS的基本思路是找出理想方案和負(fù)理想方案，然后根據(jù)各方案與理想方案和負(fù)理想方案的距離來衡量對(duì)該方案的滿意度。而灰色關(guān)聯(lián)分析方法的基本思想是根據(jù)序列曲

4、線幾何形狀的相似程度來判斷其聯(lián)系是否緊密，曲線越接近，相應(yīng)序列之間的關(guān)聯(lián)度也就越大。 相同點(diǎn)：TOPSIS方法和灰色關(guān)聯(lián)分析都是通過計(jì)算評(píng)價(jià)對(duì)象與理想對(duì)象的接近程度來判斷各評(píng)價(jià)對(duì)象的優(yōu)劣次序。,四、案例1,應(yīng)用TOPSIS方法評(píng)選戰(zhàn)斗機(jī)，戰(zhàn)斗機(jī)購買決策矩陣如下表，六個(gè)屬性的權(quán)重為W=(0.2,0.1,0.1,0.1,0.2,0.3)T。,案例1具體決策過程,步驟1 構(gòu)造屬性矩陣M,步驟2 屬性加權(quán)規(guī)范化處理2.1同趨化處理,步驟2 屬性加權(quán)規(guī)范化處理2.2歸一化處理,步驟2 屬性加權(quán)規(guī)范化處理2.3加權(quán)處理,步驟3 負(fù)理想方案與理想方案分別為： A-=(0.0841,0.0366,0.0455

5、,0.0402,0.0577,0.1118); A*=(0.1168,0.0659,0.0531,0.0581,0.1347,0.2012).、 步驟4 各個(gè)方案與理想方案和負(fù)理想方案的距離： S1*=0.0548,S2*=0.1195,S3*=0.0579,S4*=0.1009 S1-=0.0982,S2-=0.0439,S3-=0.0920,S4-=0.0454,確定理想方案和負(fù)理想方案的思路：理想方案一般是設(shè)想最好的方案，它所對(duì)應(yīng)的各個(gè)屬性均是各個(gè)方案中的最好值；負(fù)理想方案是假定最壞的方案，其對(duì)應(yīng)的各個(gè)屬性均為各個(gè)方案中的最劣值。 方案排隊(duì)的決策規(guī)則：把實(shí)際可行方案和理想方案與負(fù)理想方案

6、作比較，若某個(gè)可行方案最靠近理想方案，同時(shí)又最遠(yuǎn)離負(fù)理方案，則此方案是方案集的滿意解。,步驟5 計(jì)算相對(duì)接近度 C1=0.6420;C2=0.2686; C3=0.6135;C4=0.3101. 步驟6 排序 依據(jù)Ci的數(shù)值可得方案排序：,五、案例2,按出院人數(shù)、病床使用率、平均住院日、病死率、危重病人搶救成功率、治愈好轉(zhuǎn)率和院內(nèi)感染率等7個(gè)指標(biāo)對(duì)兒童醫(yī)院19941998年5個(gè)年度的醫(yī)療質(zhì)量進(jìn)行縱向綜合評(píng)價(jià)。原始數(shù)據(jù)如下：,步驟1：對(duì)平均住院日、病死率、院內(nèi)感染率三個(gè)低優(yōu)指標(biāo)做倒數(shù)變換后擴(kuò)大100倍，出院人數(shù)壓縮100倍。轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)如下：,步驟2：對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理,C+ =（ 0.483

7、3，0.4805，0.4634，0.8178，0.4776，0.4487，0.5612 ） C- =（ 0.4142，0.4081，0.4321，0.2024，0.3916，0.4455，0.3118 ）,步驟3：找出理想方案與負(fù)理想方案C+ C-,步驟4：計(jì)算各方案與理想方案和負(fù)理想方案的距離,步驟5：計(jì)算相對(duì)接近度,前面求出的結(jié)果如下表所示：,步驟6：按照相對(duì)接近度的大小進(jìn)行排序，如上圖所示 從排序結(jié)果可以看出：1998年度的醫(yī)療質(zhì)量最優(yōu)，1996年度的醫(yī)療質(zhì)量最差,TOPSIS評(píng)價(jià)方法總結(jié),優(yōu)點(diǎn)： TOPSIS法對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了規(guī)范化的處理，消除了不同指標(biāo)量綱的影響，并能充分利用原始數(shù)據(jù)的信息，所以能充分反映各方案之間的差距、客觀真實(shí)的反映實(shí)際情況，具有真實(shí)、直觀、可靠的優(yōu)點(diǎn)，而且其對(duì)樣本資料無特殊要求，故應(yīng)用日趨廣泛. TOPSIS法較之單項(xiàng)指標(biāo)相互分析法，能集中反映總體情況、能綜合分析評(píng)價(jià)，