1、利用樣本的數(shù)字特征估計(jì)整體數(shù)字特征的練習(xí)和分析。一、選擇題1.統(tǒng)計(jì)中樣品的標(biāo)準(zhǔn)差大體上可以反映整體A.平均狀態(tài)b .分布規(guī)則C.變動(dòng)大小d .最大值和最小值答案：c分析：資料的標(biāo)準(zhǔn)差和分?jǐn)偡从迟Y料的變異大小，因此請(qǐng)選取C。2.在檢查產(chǎn)品標(biāo)注的過程中，將標(biāo)注分為多個(gè)組。a，b是從組內(nèi)提取的對(duì)象數(shù)為m，組直方圖的高度為h，則| a-b |的值為A.hmb.m/H與C.h/mD. m、h無關(guān)答案：b分析：小矩形的高度=，| a-b |=。頻率分布直方圖的重心是A.公眾數(shù)b .中位數(shù)C.標(biāo)準(zhǔn)差d .平均值答案：d分析：平均值是頻率直方圖的“重心”。4.能夠反映數(shù)據(jù)集方差的是A.大眾b .平均C.標(biāo)準(zhǔn)差

2、d .極差答案：c分析：標(biāo)準(zhǔn)差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小和方差圖。5.與原始數(shù)據(jù)單位不同A.大眾b .平均C.標(biāo)準(zhǔn)差d .方差答案：d分析：分布單位是原始數(shù)據(jù)單位的平方。6.以下數(shù)值特性必須是數(shù)據(jù)組中的數(shù)據(jù)：A.公眾數(shù)b .中位數(shù)C.標(biāo)準(zhǔn)差d .平均值答案：a分析：根據(jù)每個(gè)數(shù)字特征的含義，可以看出只有群眾數(shù)必須是原始數(shù)據(jù)的數(shù)字。7.數(shù)據(jù)：1，1，3，3的中位數(shù)和中位數(shù)分別是A.1或3，2b.3，2C.1或3，1或3D.3答案：a解決：從重?cái)?shù)的意義上可以得到的重?cái)?shù)為1，3，中位數(shù)為2。8.頻率分布直方圖中最高的小矩形的中間位置對(duì)的數(shù)字特征如下A.中間b .公眾人數(shù)C.平均d .標(biāo)準(zhǔn)差答案：b分析：群眾數(shù)

3、是出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)，其頻率最多，所以選擇B。9.甲，乙兩個(gè)女子曲棍球隊(duì)在去年的國(guó)際聯(lián)賽中，甲隊(duì)平均每場(chǎng)比賽3.2，每年比賽進(jìn)球數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差為3。乙隊(duì)每場(chǎng)比賽的平均進(jìn)球數(shù)為1.8，年內(nèi)比賽進(jìn)球數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.3。正確的數(shù)目如下甲隊(duì)的技術(shù)比乙隊(duì)好。乙隊(duì)比乙隊(duì)穩(wěn)定。乙隊(duì)幾乎每場(chǎng)比賽都進(jìn)一球。乙隊(duì)的成績(jī)好與壞A.1 B.2 C.3 D.4答案：d分析：四個(gè)主張都是正確的。甲隊(duì)的平均進(jìn)球數(shù)比乙隊(duì)多，所以第一句話是正確的。b隊(duì)的標(biāo)準(zhǔn)差較小，說明技術(shù)水平穩(wěn)定。甲隊(duì)的平均進(jìn)球數(shù)為3.2，但標(biāo)準(zhǔn)偏差為3，分散度高，可以判斷甲隊(duì)的表現(xiàn)不穩(wěn)定。平均進(jìn)球數(shù)為1.8，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.3，每場(chǎng)的進(jìn)球數(shù)相似，這表明乙隊(duì)確實(shí)很

4、少進(jìn)球。10.某學(xué)校1年級(jí)4個(gè)班，1 4班的人員分別為N1，N2，N3，N4，總數(shù)n，英語成績(jī)的平均分?jǐn)?shù)分別為M1，M2，M3，M4，那么該學(xué)校1年級(jí)英語的平均分?jǐn)?shù)為A.M1、M2、M3、M4的平均值b.M1、M2、M3、M4的中值C.M1N1、M2N2、M3N3、M4N4的平均D.M1N1、M2N2、M3N3、M4N4和答案：d解決方案：此數(shù)據(jù)集的總計(jì)M1N1 M2N2 M3N3 M4N4除以數(shù)據(jù)的總計(jì)N的商是平均值，因此d二、填空11.數(shù)據(jù)-2，-1，0，1，2的方差是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案：2解決：使用公式計(jì)算。12.5個(gè)數(shù)為1，2，3，4，a的平均值為3，

5、則a=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，此5個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差為_ _ _ _ _ _ _答案：5分析：=3，a=5。s=。13.如果已知樣例分布為S2=(x1-4) 2 (x2-4) 2 (X10-4) 2，則此樣例的容量為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _答案：10 4分析：可以通過公式中字符參數(shù)的含義直接閱讀。14.頻率分布直方圖中中央位數(shù)的位置特性為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案：中心值兩側(cè)的矩形面積分別為0.515.已知樣例數(shù)據(jù)x1、x2、如果xn的方差為4，則數(shù)據(jù)2x1 3、2x2 3和2x

6、n 3的標(biāo)準(zhǔn)差為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案：4分析：將所有數(shù)據(jù)相加或減去后，方差保持不變，將數(shù)據(jù)乘以相同的常量A，方差將變?yōu)樵糰2倍。16.甲和乙兩個(gè)小麥品種各100株小麥的株高測(cè)定結(jié)果表明，甲估計(jì)為0.95，S甲2=1.01，乙=0.95，S=2.35，株比較整齊的小麥為_ _ _答：甲比較整齊分析：a的方差小于b，反映了a的植物高度相對(duì)整潔。第三，解決問題17.甲和乙兩種機(jī)器在相同的技術(shù)條件下同時(shí)生產(chǎn)一個(gè)部件，現(xiàn)在從中測(cè)定10個(gè)，它們的大小分別為(單位：毫米)。甲機(jī)床：10 . 2 10 . 1 10 9 . 8 9 . 9 10 . 3 9 . 7 10 9 . 9

7、10 . 1；乙機(jī)床：10 . 3 10 . 4 9 . 6 9 10 . 1 10 . 9 8 . 9 9 . 7 10 . 2 10。分別計(jì)算上述兩個(gè)樣品的平均值和方差。如果圖面法規(guī)零件的大小為10 mm，則在計(jì)算結(jié)果中加工此零件的機(jī)器是否更合適？(需要正式筆算)解決方案：a=是=。s甲2=(10.2-10) 2 (10.1-10) 2.(10.1-10) 2=(0 . 22 0 . 12 0 . 22 0 . 12 0 . 32 0 . 32 0 . 12 0 . 12 0 . 12)=(0 . 04 0 . 01 0 . 04 0 . 01 0 . 09 0 . 01 0 . 01 0

8、 . 01 0 . 01 0 . 01)=0.3=0.03(mm2)。Sb 2=(10.3-10) 2 (10.4-10) 2.(10-10) 2=(0 . 32 0 . 42 0 . 42 0 . 12 0 . 12 0 . 22 0 . 32 0 . 220)=(0 . 09 0 . 16 0 . 16 0 . 01 0 . 01 0 . 04 0 . 04 0 . 09 0 . 04)=0.6=0.06 (mm2)。s甲2 s乙a機(jī)床比b機(jī)床穩(wěn)定，用a機(jī)床加工更合適。附注：此問題與兩個(gè)機(jī)器生產(chǎn)零件大小的平均值均為10 mm規(guī)定的尺寸相同，但分布不同，因此您可以測(cè)量哪個(gè)機(jī)器加工零件更合適。18.甲，乙對(duì)兩個(gè)自行車賽跑者在相同條件下進(jìn)行6次測(cè)試，測(cè)量他們最大速度(m/s)的數(shù)據(jù)如下表所示。甲273830373531以332938342836(1)畫莖葉圖。從莖葉圖能得到什么信息？(2)分別求出甲、乙兩個(gè)自行車賽跑者最大速度(m/s)數(shù)據(jù)的平均值、中值、極差、標(biāo)準(zhǔn)偏差，判斷誰參加比賽更合適。解決方案：(1)繪制莖葉圖。中間的數(shù)字是數(shù)據(jù)的10位數(shù)從這張莖葉