1、32空間向量的應(yīng)用 32.1直線的方向向量與平面的法向量,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解直線的方向向量與平面的法向量的概念及求法 2理解平面的方程及求法 3能綜合有關(guān)知識(shí)解決問題,課堂互動(dòng)講練,知能優(yōu)化訓(xùn)練,32.1,課前自主學(xué)案,課前自主學(xué)案,1已知兩個(gè)非零向量a，b，則abab0. 若a與b同向，則ab|a|b|； 若反向，則ab|a|b|. 2直線AxByC0(A，B不同時(shí)為零)的斜率為_，與該直線垂直的直線的斜率為_.,1直線l的方向向量 我們把直線l上的向量e(e0)以及與e共線的非零向量叫做_ 2法向量 如果表示非零向量n的有向線段所在直線垂直于平面，那么稱向量n垂直于平面，記作_，此時(shí)，我們

2、把向量n叫做平面的_,直線l的方向向量,法向量,n,直線的方向向量與平面的法向量各有幾條？它們各自之間的關(guān)系是怎樣的？ 提示：各有無數(shù)條，直線的方向向量都是平行向量，平面的法向量都是平行向量,課堂互動(dòng)講練,在直線上取有向線段表示的向量，或在與它平行的直線上取有向線段表示的向量，均為直線的方向向量,設(shè)a、b分別是直線l1、l2的方向向量，根據(jù)下列條件判斷直線l1、l2的位置關(guān)系： (1)a(1,2，1)，b(3，6,3)； (2)a(1，2,2)，b(2，3，2) 【思路點(diǎn)撥】直線的方向向量與直線位置的關(guān)系是abl1l2；abl1l2.據(jù)此可判斷兩直線的位置關(guān)系,【解】(1)因?yàn)?3，6,3)3

3、(1,2，1)， 所以b3a，所以l1l2. (2)因?yàn)閍b(1，2,2)(2，3，2) (1)2(2)(3)2(2)0， 所以ab，所以l1l2. 【點(diǎn)評(píng)】利用直線的方向向量可以判斷兩條直線的平行、垂直關(guān)系：設(shè)直線l1、l2的方向向量分別為a、b，則l1l2(或l1與l2重合)abakb；l1l2ab0.,自我挑戰(zhàn)1在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,4,0)，B(1，3,3)，P是線段AB上的一點(diǎn)，且滿足APPB12，試求點(diǎn)P的坐標(biāo),平面的法向量就是平面法線的方向向量，因此可以先確定平面的法線，再取它的方向向量也可以直接設(shè)定向量與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，而得到平面的法向量 (本題滿分14分

4、)正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC1中點(diǎn)求平面A1AD的一個(gè)法向量,【思路點(diǎn)撥】設(shè)n(x，y，z)是平面A1AD的一個(gè)法向量，根據(jù)n平面A1AD，在平面中找到兩個(gè)不共線的向量與法向量垂直，利用向量數(shù)量積找出x、y、z之間的關(guān)系，從而確定n的坐標(biāo),【名師點(diǎn)評(píng)】待定系數(shù)法是求平面法向量的一種最基本的方法，由于兩個(gè)三元一次方程組成的方程組的解不惟一，因此確定的平面的法向量不是惟一的，為了方便起見，這里取z1.在某些幾何圖形中，若能得到平面的垂線，則法向量就易從圖形中找到,自我挑戰(zhàn)2如圖所示，正方體AC1的棱長(zhǎng)為1，試寫出下列平面的一個(gè)法向量 (1)平面ABCD； (2)平面ADD1A1； (3)平面ABC1D1； (4)平面A1BC1.,1空間直線的方向向量和平面中直線的方向向量意義相同，就是直線上有向線段表示的向量或與其共線的向量，可以刻畫直線的延伸趨勢(shì)一旦給出直線經(jīng)過某點(diǎn)，就可以確定出直線位置 2平面的法向量就是與平面垂直的向量，由它也可以確定出平面的位置,3在立體幾何解題時(shí)，直線的方向向量一般不再敘述而直接應(yīng)用，可以參與向量運(yùn)算或向量的坐標(biāo)運(yùn)算在給出的幾何體比較特殊(能構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系)時(shí)，坐標(biāo)運(yùn)算更為簡(jiǎn)便 4確定平面的法向量通常有兩種方法：(1)幾何體中已經(jīng)給出有向線段，只需證明線面垂直(