1、第二十一章 一元二次方程,21.1一元二次方程(1),學(xué)習(xí)目標(biāo),1通過設(shè)置問題，建立數(shù)學(xué)模型，模仿一元一次方程 概念給一元二次方程下定義 2一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念 3解決一些概念性的題目 4通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,?,問題情景(1),有一面積為54m2的長方形，將它 的一邊剪短5m，另一邊剪短2m， 恰好變成一個(gè)正方形，那么這個(gè) 正方形的邊長是多少,?,問題(2) 要組織一次排球邀請賽,參賽的每兩隊(duì)之間都要比賽一場,根據(jù)場地和時(shí)間等條件,賽程計(jì)劃安排7天,每天安排4場比賽,比賽組織者應(yīng)邀請多少個(gè)隊(duì)參加比賽?,問題情景(2),一元二次方程的概念

2、,像這樣的等號兩邊都是整式, 只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程叫做一元二次方程。, 都是整式方程;, 只含一個(gè)未知數(shù);,未知數(shù)的最高次數(shù)是2.,即：一元二次方程的共同特點(diǎn):,一元二次方程的一般形式,一般地,任何一個(gè)關(guān)于x 的一元二次方程都可以 化為 的形式,我們把 (a,b,c為常數(shù)，a0）稱為一元二次方程的一般形式。,為什么要限制a0，b,c可以為零嗎？,想一想,a x 2 + b x + c = 0,(a 0),二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng),例1：,判斷下列方程是否為一元二次方程？,(1)x2+x =36,(2) x3+ x2=36,(3)x+3y=36,

3、(5) x+1=0,下列方程哪些是一元二次方程? 為什么？,(2)2x25xy6y0,(5)x22x31x2,(1)7x26x0,解: (1)、 (4),練習(xí)鞏固,例2.把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：,3x25x10,x2 x80,或7x2 0 x40,3,5,1,1,1,8,7,0,4,3,5,1,1,1,8,7,0,4,或7x2 40,7,0, 4,7x2 40,4,2x2+x+4=0,2,1,-4y2+2y=0,-4,2,0,3x2-x-1=0,3,-1,-1,搶答：,4x2-5=0,4,0,-5,m-3,1-m,-m,3x(x-1)=5(x

4、+2),(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m3),3,-8,-10,練習(xí)鞏固,1. 將方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng),2求證：關(guān)于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0， 不論m取何值，該方程都是一元二次方程。,拓展提高,1關(guān)于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程嗎？為什么？,2.三個(gè)連續(xù)整數(shù)兩兩相乘，再求和，結(jié)果為242，這三個(gè)數(shù)分別是多少？,x (x1) x(x2) (x1) (x2) 242.,x2 2x8 00.,即,解：設(shè)第一個(gè)數(shù)為x，則另兩個(gè)數(shù)分別為x, x2，依題意得方程：,一元一次方程與一元二次方程有什么聯(lián)系與區(qū)別？,ax+b=0 (a0）,ax2+bx+c=0 (a0）,整式方程，只含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)最高次數(shù)是1,未知數(shù)最高次數(shù)是2,?,1.本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識是：,2、學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想方法是,3、如何理解一元二次方程的一般形式,(a0)？,（1）,（2）,（1）,（2）,一元二次方程的概念,一元