1、2010年高等教育俱樂部杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承諾書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽規(guī)則。我們完全理解，比賽開始后，團(tuán)隊(duì)成員不得以任何方式(包括電話、電子郵件、在線咨詢等)與團(tuán)隊(duì)以外的任何人(包括講師)研究和討論與比賽相關(guān)的問題。)。眾所周知，抄襲別人的成績是違反競賽規(guī)則的。如果引用他人的成果或其他公開材料(包括在互聯(lián)網(wǎng)上發(fā)現(xiàn)的材料)，必須按照規(guī)定的引用表達(dá)方式在引用和參考文本中明確列出。我們鄭重承諾嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，確保競賽的公平和公正。如果有任何違反比賽規(guī)則的行為，我們將嚴(yán)肅處理。我們?yōu)楸荣愡x擇的標(biāo)題號碼是(從A/B/C/D中選擇一個):A我們的參賽號碼是(如果參賽號碼是在比賽區(qū)設(shè)定

2、的):學(xué)校(請?zhí)顚懭Q):南昌大學(xué)團(tuán)隊(duì)成員(打印和簽名):1。郭2.姜長云3.周輝講師或講師小組負(fù)責(zé)人(打印和簽名):輔導(dǎo)小組日期：2010年9月13日事業(yè)部評估編號(在事業(yè)部組委會評估前編號):2010年高等教育俱樂部杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編號頁面事業(yè)部評估編號(在事業(yè)部組委會評估前編號):競賽評審記錄(可用于競賽評審):回顧閱讀人回顧點(diǎn)準(zhǔn)備筆記國家統(tǒng)一號碼(競賽組委會發(fā)給全國的號碼):國家評估編號(由國家組委會評估前編號):儲油罐的位移識別及罐容儀的校準(zhǔn)摘要一般來說，加油站都有幾個地下儲油罐來儲存燃油，它們都有配套的“油位計(jì)量管理系統(tǒng)”。通過預(yù)先標(biāo)定的油箱容量表，可以得到油箱內(nèi)油位高度與

3、儲油量之間的變化關(guān)系。然而，許多儲油罐在使用一段時(shí)間后，由于基礎(chǔ)變形等原因，罐位縱向傾斜，橫向偏斜，導(dǎo)致罐容表發(fā)生變化。根據(jù)相關(guān)規(guī)定，儲罐容量表需要定期重新校準(zhǔn)。因此，建立儲油罐變位后的儲油能力、油高與變位參數(shù)(縱向傾角和橫向撓度)之間的一般關(guān)系，對計(jì)算儲油罐的實(shí)際儲油能力和管理加油站的運(yùn)營具有重要意義。對于第一個問題，本文首先建立了油罐儲油量與無位移油位高度之間的關(guān)系，并將計(jì)算值與實(shí)際值進(jìn)行了比較，并進(jìn)行了圖形仿真和誤差分析，從而檢驗(yàn)了模型的可靠性和準(zhǔn)確性。對于縱向傾斜后的橢圓形儲油罐，當(dāng)油位低于油缸右端最低點(diǎn)而高于左端最高點(diǎn)時(shí)，儲油罐的儲油量與油位高度之間存在不同的關(guān)系，因此我們將三階段積

4、分處理進(jìn)行劃分，得到儲油罐儲油量與油位高度之間的函數(shù)關(guān)系。利用建立的函數(shù)關(guān)系，計(jì)算給定油位探頭監(jiān)測高度下的儲油量，將圖像曲線與實(shí)際儲油量進(jìn)行比較，并進(jìn)行誤差分析，從而驗(yàn)證建立的函數(shù)關(guān)系的準(zhǔn)確性。利用所建立的模型，對位移和非位移兩種情況下的儲油曲線與探頭監(jiān)測的油位高度進(jìn)行對比分析，得到位移后的相同監(jiān)測高度。排量后的油箱容積實(shí)際儲油量小于油箱容積表的原始校準(zhǔn)值，計(jì)算排量后油位高度間隔為1cm的油箱容積表的校準(zhǔn)值。對于第二個問題，本文利用幾何關(guān)系修正橫向撓度，以消除其對儲油量的影響，并歸結(jié)為計(jì)算縱向撓度對儲油量的影響。儲油量的計(jì)算分為三個部分：圓柱和左右球冠，圓柱可以直接積分，球冠通過圓柱坐標(biāo)變換將

5、二重積分轉(zhuǎn)化為定積分，然后利用微分中值定理近似計(jì)算定積分。整個儲油容積由三部分相加得到，分為三個部分，即油位低于右端最低點(diǎn)和高于缸體部分左端最高點(diǎn)，并在它們之間，然后整合成一個函數(shù)關(guān)系。將計(jì)算值與實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，并進(jìn)行誤差分析，通過線性擬合方法修正函數(shù)關(guān)系，使計(jì)算值與實(shí)際值之間的誤差更小。最后，利用循環(huán)迭代結(jié)合矩形套筒定理，逐步縮小范圍來確定偏轉(zhuǎn)角，使誤差在一定精度范圍內(nèi)符合實(shí)際值。最后，將得到的偏轉(zhuǎn)角代入建立的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行模擬試驗(yàn)，結(jié)果與實(shí)際情況相符。然后，給出了油面高度間隔為10厘米的油罐容量計(jì)的校準(zhǔn)值。最后，本文對模型進(jìn)行了進(jìn)一步的討論和改進(jìn)。對于第二個問題，建議根據(jù)儲油量增加的拐點(diǎn)制

6、定不同的表格。只要拐點(diǎn)位置是根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)用二階差分近似得到的，就只能通過查表得到。關(guān)鍵詞：油罐容量分段積分微分中值定理線性擬合循環(huán)迭代一.問題的背景一般來說，加油站都有幾個地下儲油罐來儲存燃油，并且一般都有配套的“油位計(jì)量管理系統(tǒng)”。流量計(jì)和油位計(jì)用于測量油箱內(nèi)的進(jìn)/出油量和油位高度等數(shù)據(jù)，并通過預(yù)先標(biāo)定的油箱容量表(即油箱內(nèi)油位高度與儲油量的對應(yīng)關(guān)系)進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算，從而得到油箱內(nèi)油位高度和儲油量的變化。許多儲油罐使用一段時(shí)間后，由于基礎(chǔ)變形等原因，儲罐的位置會發(fā)生變化，如縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)(以下簡稱位移)，這將導(dǎo)致儲罐容量表的變化。根據(jù)相關(guān)規(guī)定，儲罐容量表需要定期重新校準(zhǔn)。第二，提出并重申的

7、問題由于地基變形等原因，油罐位置發(fā)生位移，導(dǎo)致油罐容量計(jì)無法顯示實(shí)際的儲油量，油罐容量計(jì)誤差過大，無法正常使用，造成加油站油品的虛假盈虧。這樣，給加油站的經(jīng)營管理帶來了一些問題。如果造成加油站虛假盈虧，油品數(shù)量無法得到正確監(jiān)控和管理，當(dāng)年度底盤底部或新老站長發(fā)生變化時(shí)，無法進(jìn)行正常的油品庫存交接。因此，有必要重新校準(zhǔn)儲罐容量計(jì)。圖1是典型儲油罐的尺寸和形狀的示意圖。它的主體是一個圓柱體，兩端是球形冠。圖2是罐體縱向傾斜位移的示意圖，圖3是罐體橫向偏轉(zhuǎn)位移的橫截面示意圖。請用數(shù)學(xué)建模的方法研究解決儲油罐的位移識別和罐容儀的校準(zhǔn)問題。(1)為了掌握油罐位移對油罐容量計(jì)的影響，采用圖4所示的小型橢圓

8、形儲油罐(平端橢圓形圓筒)，進(jìn)行了無位移油罐位移和有傾角縱向位移兩種情況的試驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見附件1。請建立一個數(shù)學(xué)模型來研究油箱排量對油箱容量表的影響，并給出油箱排空后油位高度間隔為1cm的油箱容量表的校準(zhǔn)值圖1儲油罐的示意前視圖圖2儲油罐縱向傾斜位移后的示意圖圖3儲油罐橫截面示意圖橫向偏轉(zhuǎn)和傾斜后的前剖視圖地平線垂直線油位探頭(a)無偏斜傾斜的前剖視圖油位探頭油位檢測裝置3m圖3儲油罐接口示意圖圖4小橢圓形油罐橫截面示意圖第三，基本假設(shè)1.假設(shè)浮油始終處于水平狀態(tài)，并且沒有記錄浮油的體積，這被認(rèn)為是一個粒子；2.假設(shè)油位探頭是固定的，沒有任何旋轉(zhuǎn)；3.忽略外界因素對儲油罐內(nèi)部的影響，消除儲油罐

9、的機(jī)械故障；4.假設(shè)油位不受溫度、壓力和其他因素的影響；5.假設(shè)油位探頭對檢測液位很敏感，并且油箱容量表校準(zhǔn)正確；6.假設(shè)儲油罐壁光滑平整，無凹凸現(xiàn)象；7.忽略儲油罐中每個設(shè)備所占的體積。四.模型主要符號變量的描述問題一的主要符號說明：v:橢圓儲油罐無排量儲油能力；V1:置換后橢圓形儲油罐底部被覆蓋時(shí)的儲油能力；V2:橢圓形儲油罐移位后，底部有蓋，頂部無蓋時(shí)的儲油能力；V3:橢圓形儲油罐移位后底部被頂部覆蓋時(shí)的儲油能力；:橢圓形儲油罐的總?cè)莘e；h:由探頭監(jiān)測的油位高度；:置換后橢圓儲油罐底部被部分覆蓋時(shí)，油位與底部交線至左端的距離；:橢圓形儲油罐移位后頂部被蓋住時(shí)，油位與頂部的交線至左端的距離

10、；問題2的主要符號說明：:儲油罐的總?cè)莘e:油箱汽缸部分的容積:左端球冠的體積:右側(cè)球形冠體積:由油位探頭監(jiān)控的高度:橫向偏轉(zhuǎn)校正后的高度V.問題分析本課題的第一個問題是要求我們建立一個數(shù)學(xué)模型來研究油罐位移對油罐容量計(jì)的影響，并給出油罐位移后油位高度間隔為1cm的油罐容量計(jì)的校準(zhǔn)值。首先，我們建立了無位移小橢圓形狀的儲油能力與油位高度之間的一般關(guān)系函數(shù)，并用附件1中的數(shù)據(jù)驗(yàn)證了模型的正確性，從而得到了理論值與無位移實(shí)際值之間的相對誤差。小橢圓儲油箱縱向變形后，當(dāng)油量小于油位探頭底端時(shí)，當(dāng)油量大于探頭與橢圓筒頂部的交點(diǎn)時(shí)，儲油量與油位高度之間的對應(yīng)函數(shù)關(guān)系不能寫成，這兩種情況也不能形成具體的對應(yīng)

11、關(guān)系?？v向位移后，當(dāng)油缸右端的油位低于最低點(diǎn)，左端的油位高于最高點(diǎn)時(shí)，兩者之間，儲油量與油位高度之間有不同的關(guān)系，因此我們將其分為三個階段，得到儲油量與油位高度之間的函數(shù)關(guān)系。通過油的理論值與實(shí)際值的比較，得到相對誤差b，并通過與誤差a的比較，檢驗(yàn)所建立的函數(shù)關(guān)系的正確性。利用理論計(jì)算公式，對置換前后相同高度的儲油量進(jìn)行比較，從而得出油罐置換對油罐容量表的影響，以及油罐容量表在油位高度間隔為1cm時(shí)的標(biāo)定值。第二個問題要求我們建立一個數(shù)學(xué)模型，對圖1所示的油箱進(jìn)行排量后，對油箱容量表進(jìn)行校準(zhǔn)，得出油箱內(nèi)的儲油量與油位高度和排量參數(shù)(縱向傾角和橫向偏轉(zhuǎn)角)之間的一般關(guān)系，并根據(jù)實(shí)際檢測數(shù)據(jù)I利用

12、建立的模型確定排量參數(shù)高于圓柱部分左端的最高點(diǎn)，它們之間有三段儲油量與油位高度的關(guān)系。其中圓柱形部分以及左側(cè)和右側(cè)將球冠集成計(jì)算油量，并將油量的三部分相加得出了第三階段儲油能力與油位高度的關(guān)系計(jì)算了油位高度與排量參數(shù)之間的關(guān)系值，并與實(shí)際值進(jìn)行比較，進(jìn)行誤差分析。然后使用線性擬合用組合的方法修正V，然后重復(fù)使用附件2中的數(shù)據(jù)，使用兩個劃分的原則，是的，畫一個相對較寬的范圍，結(jié)合封閉的矩形設(shè)定定理編程，得到附件2中數(shù)據(jù)對應(yīng)的參數(shù)，因此，獲得了關(guān)系表達(dá)式。因此，可以獲得儲油的理論值，結(jié)合實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差分析，驗(yàn)證函數(shù)關(guān)系的可靠性，因此，給出了油罐置換后油位高度間隔為10厘米的油罐容量表的校準(zhǔn)值。第

13、六，問題一的模型建立和求解xxyXYa-ab-b圖6因?yàn)閷τ谝粋€特定的橢圓形儲油罐，當(dāng)其狀態(tài)(位移或非位移)確定后，對進(jìn)油口和出油口的研究是一樣的，所以這個問題只能通過進(jìn)油口來分析。對于圖4中的小型橢圓形儲油罐，我們首先建立了儲油量和油位高度之間的函數(shù)關(guān)系。建立如圖6所示的坐標(biāo)系，讓橢圓的長半軸為b，短半軸為b，得到橢圓方程：那么，讓儲油量為v，橢圓油缸長度為l，油位高度為h，則：其中a=1.78/2=0.89米，b=1.2/2=0.6米，L=2.45m米.將工作表“無”放在附件1中將“驅(qū)油進(jìn)油”中油位高度一欄的高度值代入公式，計(jì)算儲油理論值。MATLAB計(jì)算程序見附錄一(第一部分)，實(shí)際值和理論計(jì)算值隨油位高度變化的圖像見圖7。從圖7可以看出，實(shí)際值與理論計(jì)算值的曲線吻合良好。在excel表格中列出相應(yīng)高度的實(shí)際值和計(jì)算值，計(jì)算理論儲油量與實(shí)際儲油量的差值，并計(jì)算理論儲油量與實(shí)際儲油量的相對誤差。計(jì)算結(jié)果見附件2(表1)，截取的10行見下表1。從附錄2(表1)的計(jì)算結(jié)果可以看出，對于相同的油位高度，理論計(jì)算的儲油量與實(shí)際儲油量之間的相對誤差為=，最大值和最小值為3。%和總體平均誤差為3。%，約為3.488%，表明計(jì)算值與實(shí)際值之間的差值比(無位移)可視為常數(shù)。圖表的結(jié)果說明了理論公式的科學(xué)性，也說明了積分法計(jì)算理論公式的合理性。因此，獲得了小橢