1、復(fù)合材料力學(xué)與結(jié)構(gòu),第二章各向異性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,.三維各向異性材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,一：廣義胡克定律 在彈性變形范圍內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比例關(guān)系，其比例系數(shù)稱為彈性量。（拉壓模量、剪切模量等） (i.j.k.l=1.2.3),應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系,應(yīng)變與應(yīng)力的關(guān)系,簡化后，工程上常用的胡克定律表達式： (i.j=1.2.3.4.5.6) 其中：Cij剛度矩陣，Sij 柔度矩陣，互為逆矩陣，即Cij= Sij-1,二：單對稱材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,單對稱材料的應(yīng)力, 平面是彈性對稱面，沿 軸和 軸方向上的應(yīng)力和應(yīng)變有以下關(guān)系：,則單對稱材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系就可以表示為：,則其應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系可以表示為：,

2、三：正交各向異性材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,具有三個相互正交的彈性對稱面的材料稱為正交各向異性材料。按單對稱材料分析方法可得：,則應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為：,應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系為：,獨立彈性常數(shù)只有個， 正交各向異性材料三個相互垂直的彈性對稱面的法線方向 稱為該材料的主方向。,四：橫向各向同性材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,三個相互垂直的彈性對稱面中有一個是各向同性的，如單向纖維增強復(fù)合材料。,其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為：,獨立彈性常數(shù)只有個,五：各向同性材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,具有無窮多個彈性對稱面的材料稱為各向同性材料。這種材料對于三個相互垂直的彈性對稱面的彈性性能完全相同。剛度系數(shù)滿足：,其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系：,應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系：

3、,只有個獨立彈性常數(shù),.正交各向異性材料的工程彈性常數(shù),用工程彈性常數(shù)（拉壓模量、剪切模量、泊松比）來表示各向異性材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。 柔度系數(shù)、剛度系數(shù)與工程彈性常數(shù)關(guān)系 由三個單向拉伸和三個純剪切示意圖來推導(dǎo),沿 軸向單向拉伸時，應(yīng)力 ，其他應(yīng)力均為零，可得：,根據(jù)胡克定律和泊松效應(yīng)有：,則柔度系數(shù)與工程彈性常數(shù)關(guān)系為：,同理，沿 軸向和 軸向的單向拉伸，還可得：,對于102面、203面和103面的純剪切，可得：,式中E1,E2,E3和G12,G23,G13分別為正交各向異性材料的拉壓彈性模量和剪切彈性模量；V12,V23,V13以及V21,V32,V31分別為主泊松比和副泊松比,則用工程彈性常數(shù)表達的正交各向異性材料的應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系為：,由剛度系數(shù)矩陣與柔度系數(shù)矩陣的可逆性，可得：,式中：,工程彈性常數(shù)的互等關(guān)系 由于柔度矩陣的對稱性，可得工程彈性常數(shù)的互等關(guān)系